民國115年 高考三級 工業行政 統計學
第4題
某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究 人員隨機抽取27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 3…
題目
某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究 人員隨機抽取27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321 求整體申請者補助金額的第25 百分位數（25th percentile）ߨ.ଶହ的點估 計值。（10 分） 求申請者補助金額的IQR（Inter-Quartitle Range，四分位距）。（10 分） 附表1 卜瓦松分布累積機率表 附表2 常態分配表 z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549 0.7 .2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 3.0 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990 3.1 .4990 .4991 .4991 .4991 .4992 .4992 .4992 .4992 .4993 .4993 3.2 .4993 .4993 .4994 .4994 .4994 .4994 .4994 .4995 .4995 .4995 3.3 .4995 .4995 .4995 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4997 3.4 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4998 3.5 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、先將27筆補助金額由小到大排序：261、269、271、274、279、280、283、283、286、287、292、293、296、300、304、305、313、321、322、339、340、343、356、364、391、417、476（單位：千元）。
- 二、採位置法，第 p 百分位數的位置定為 (n+1)p。n=27 時，第25百分位數位置=(27+1)×0.25=7，剛好為整數，取排序後第7個觀測值，故 Q1=283千元，即 π̂_0.25=283。
- 三、第75百分位數位置=(27+1)×0.75=21，取第21個觀測值，故 Q3=340千元；中位數位置=(27+1)×0.5=14，為300千元。Q3-Q1 即為四分位距（interquartile range, IQR），可用來衡量中間50%資料的分散情形。
- 四、IQR=Q3-Q1=340-283=57千元，表示中間50%申請者的補助金額差距約57千元。IQR 不易受極端值影響，例如最大值476千元不會顯著改變 Q1、Q3，故比全距更穩健。
- 五、若軟體採線性插值（如 PERCENTILE.INC），Q3可能得339.5千元、IQR為56.5千元；本題以 (n+1)p 的整數位置法作答，點估計為 Q1=283千元、IQR=57千元，作答時宜註明百分位數的定義與取法。
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