民國115年 高考三級 工業行政 統計學
第3題
根據機場通關檢驗之經驗，行李箱有攜帶肉類違禁品的機率是千分之 0.5。程序上，先由檢疫犬憑嗅覺判別，嗅出可能是有違禁肉品才詳細開 箱檢查。已知檢疫犬嗅覺「將正常…
題目
根據機場通關檢驗之經驗，行李箱有攜帶肉類違禁品的機率是千分之 0.5。程序上，先由檢疫犬憑嗅覺判別，嗅出可能是有違禁肉品才詳細開 箱檢查。已知檢疫犬嗅覺「將正常行李箱誤判為有違禁肉品」的機率是 1/10；另外，「把有違禁肉品者誤判為正常行李箱」的機率是10-5。 今甲的某件行李被檢疫犬嗅出認為有肉類違禁品，請問他實際上真的有 肉類違禁品的機率大約是多少？（答案小數點以下3 位即可）（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設 D 為「行李實際有肉類違禁品」，T+ 為「檢疫犬嗅出有違禁品」。依題意，盛行率 P(D)=0.0005，敏感度 P(T+|D)=1-10^-5=0.99999，偽陽性率 P(T+|D^c)=1/10=0.1；此三項為貝氏定理所需的先驗與檢定特性。
- 二、所求為陽性預測值（positive predictive value, PPV），即 P(D|T+)。依貝氏定理，P(D|T+)=P(T+|D)P(D)/[P(T+|D)P(D)+P(T+|D^c)P(D^c)]，分母即所有檢疫犬判為陽性的機率。
- 三、分子=0.99999×0.0005=0.000499995；分母=0.000499995+0.1×0.9995=0.000499995+0.09995=0.100449995；相除得0.004977…，取小數點以下三位為0.005。
- 四、因此，被檢疫犬嗅出有違禁品時，實際有違禁品的機率僅約0.5%，遠低於一般直覺。這是低盛行率下的基底率謬誤（base-rate fallacy）：即使偽陽性率只有10%，因正常行李數量龐大，偽陽性仍主導陽性結果。
- 五、政策上不宜僅憑初篩即認定違規，應以開箱複驗、X光或第二隻檢疫犬確認；同時應公布盛行率、敏感度與偽陽性率，避免將「陽性」誤解為「幾乎確定有違禁品」，並降低不必要的旅客困擾。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。