民國115年 高考三級 農業行政 統計學
第4題
某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究 人員隨機抽取27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 3…
題目
某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究 人員隨機抽取27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321 求整體申請者補助金額的第25 百分位數（25th percentile）ߨ.ଶହ的點估 計值。（10 分） 求申請者補助金額的IQR（Inter-Quartitle Range，四分位距）。（10 分） 附表1 卜瓦松分布累積機率表 附表2 常態分配表 z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549 0.7 .2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 3.0 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990 3.1 .4990 .4991 .4991 .4991 .4992 .4992 .4992 .4992 .4993 .4993 3.2 .4993 .4993 .4994 .4994 .4994 .4994 .4994 .4995 .4995 .4995 3.3 .4995 .4995 .4995 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4997 3.4 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4998 3.5 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料整理：n=27，將 27 筆金額由小到大排序為 261, 269, 271, 274, 279, 280, 283, 283, 286, 287, 292, 293, 296, 300, 304, 305, 313, 321, 322, 339, 340, 343, 356, 364, 391, 417, 476（單位：千元）。
- 二、第 25 百分位數：採位置法，位置=(n+1)×0.25=28×0.25=7，取第 7 個觀察值，π̂0.25=283 千元。若採 np 內插法，位置=6.75，得 280+0.75×(283−280)=282.25 千元。
- 三、第 75 百分位數：位置=(n+1)×0.75=21，取第 21 個觀察值，Q3=340 千元；若採 np 內插法，位置=20.25，得 339+0.25×(340−339)=339.25 千元。
- 四、四分位距：IQR=Q3−Q1=340−283=57 千元；以內插法計算亦為 339.25−282.25=57 千元，兩法結果一致，可作為穩健的分散程度指標。
- 五、結果詮釋：中間 50% 的申請補助金額約落在 283 至 340 千元之間，全距達 57 千元；相對於平均數，IQR 不受極端值（如 476 千元）影響，較適合描述偏態資料的集中與分散情形。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。