民國115年 高考三級 農業行政 統計學
第3題
根據機場通關檢驗之經驗，行李箱有攜帶肉類違禁品的機率是千分之 0.5。程序上，先由檢疫犬憑嗅覺判別，嗅出可能是有違禁肉品才詳細開 箱檢查。已知檢疫犬嗅覺「將正常…
題目
根據機場通關檢驗之經驗，行李箱有攜帶肉類違禁品的機率是千分之 0.5。程序上，先由檢疫犬憑嗅覺判別，嗅出可能是有違禁肉品才詳細開 箱檢查。已知檢疫犬嗅覺「將正常行李箱誤判為有違禁肉品」的機率是 1/10；另外，「把有違禁肉品者誤判為正常行李箱」的機率是10-5。 今甲的某件行李被檢疫犬嗅出認為有肉類違禁品，請問他實際上真的有 肉類違禁品的機率大約是多少？（答案小數點以下3 位即可）（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、事件定義：令 D 代表行李實際有肉類違禁品，+ 代表檢疫犬嗅出有違禁品。已知盛行率 P(D)=0.0005，偽陽性率 P(+|D^c)=0.1，偽陰性率 P(−|D)=10^(−5)，因此敏感度 P(+|D)=1−10^(−5)=0.99999。
- 二、貝氏定理：所求為 P(D|+)＝P(+|D)P(D)／[P(+|D)P(D)+P(+|D^c)P(D^c)]，此即陽性預測值（positive predictive value, PPV），必須以盛行率為基礎加權。
- 三、數值計算：分子＝0.99999×0.0005＝0.000499995；分母＝0.000499995＋0.1×0.9995＝0.10044999。因此 P(D|+)＝0.00498，取三位小數為 0.005（約 0.5%）。
- 四、結果解讀：即使檢疫犬敏感度極高，因違禁品盛行率僅千分之 0.5，陽性結果中真正有違禁品者僅約 0.5%，即約 200 件警報才有 1 件屬實，此即忽略基礎率（base rate）所造成的謬誤。
- 五、政策意涵：可透過降低偽陽性率、提高敏感度，或對陽性行李再行複驗（第二次檢驗）來提升後驗機率；若複驗結果獨立，且敏感度與特異度不變，兩次皆為陽性可使 PPV 明顯上升。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。