某農藝學者擬探討四種不同市售肥料（A、B、C、D）對於飼料玉米新品種臺南24…｜115年高考三級農業技術試驗設計第1題題目

Question

某農藝學者擬探討四種不同市售肥料（A、B、C、D）對於飼料玉米新品 種臺南24 號的產量比較，今採完全隨機設計（completely randomized design, CRD），四重複方式進行規劃，試驗單位面積一致，產量單位為 ton/ha。其試驗結果整理如下： 肥料 A B C D 平均產量 8.20 7.40 6.80 6.60 SE 0.21 0.19 0.22 0.20 請建立該試驗之ANOVATable 並進行檢定與結果闡述（α = 0.05）。（15 分） 請依據α=0.05 以及最小顯著差異性檢定（Fisher's protected least significant difference test, LSD test）進行各品種間之多重比較。（15 分） （F0.05; 3, 12= 3.490、F0.05; 3, 15= 3.287、F0.05; 4, 12= 3.259、F0.05; 4, 15= 3.056、 F0.05; 4, 16 = 3.007、t0.025; 3 = 3.182、t0.025; 4 = 2.776、t0.025; 12 = 2.179、 t0.025; 15= 2.131、t0.025; 16 = 2.120）

Accepted Answer

一、模式與統計量：CRD 線性模式為 yij = μ + τi + εij（i = A–D，j = 1–4），εij 獨立且服從 N(0, σ²)，n = 16，誤差自由度 = 4×(4−1) = 12。由各處理 SE = s/√4 反推 si = 2×SE，得 0.42、0.38、0.44、0.40；在變方齊一假設下混合機差 MSE = Σsi²/4 = (0.1764+0.1444+0.1936+0.1600)/4 = 0.1686，s = 0.411，總平均 = 29.00/4 = 7.25 ton/ha。 二、ANOVA table（α = 0.05）： 肥料處理 df 3、SS = 4×[0.95²+0.15²+(−0.45)²+(−0.65)²] = 6.200、MS = 2.067、F = 12.26； 機差 df 12、SS = 12×0.1686 = 2.023、MS = 0.1686； 總變異 df 15、SS = 6.200+2.023 = 8.223。 三、檢定與闡述：H0：μA = μB = μC = μD，H1：至少一處理平均產量不同。F = 2.067/0.1686 = 12.26 > F0.05;3,12 = 3.490，p < 0.01，拒絕 H0，四種肥料對臺南24號產量有顯著影響；處理平方和佔總變異 6.200/8.223 = 75.4%，CV = 0.411/7.25 = 5.7%，試驗精度良好，無需再轉換資料。 四、LSD 計算：LSD = t0.025;12 × √(2MSE/r) = 2.179 × √(2×0.1686/4) = 2.179 × 0.2903 = 0.63 ton/ha。任一對處理平均差之絕對值超過 0.63 即達 5% 顯著水準，其 95% 信賴區間為（差值 ± 0.63）。 五、多重比較結果：A−B = 0.80、A−C = 1.40、A−D = 1.60、B−D = 0.80 皆顯著；B−C = 0.60、C−D = 0.20 不顯著。排序為 A(8.20) > B(7.40) ≒ C(6.80) ≒ D(6.60)，A 顯著最高，D 顯著低於 A 與 B。B−C 差 0.60 僅略低於 LSD 0.63，屬邊際結果，宜加註說明，並建議增加重複數或改用 Tukey、Dunnett 等控制族系誤差率（FWER）之方法。

某農藝學者擬探討四種不同市售肥料（A、B、C、D）對於飼料玉米新品種臺南24 號的產量比較，今採完全隨機設計（completely randomized de…

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