民國115年 高考三級 農業技術 試驗設計考古題
民國115年 高考三級 農業技術 試驗設計收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
某農藝學者擬探討四種不同市售肥料（A、B、C、D）對於飼料玉米新品
種臺南24 號的產量比較，今採完全隨機設計（completely randomized
design, CRD），四重複方式進行規劃，試驗單位面積一致，產量單位為
ton/ha。其試驗結果整理如下：
肥料
A
B
C
D
平均產量
8.20
7.40
6.80
6.60
SE
0.21
0.19
0.22
0.20
請建立該試驗之ANOVATable 並進行檢定與結果闡述（α = 0.05）。（15 分）
請依據α=0.05 以及最小顯著差異性檢定（Fisher's protected least significant
difference test, LSD test）進行各品種間之多重比較。（15 分）
（F0.05; 3, 12= 3.490、F0.05; 3, 15= 3.287、F0.05; 4, 12= 3.259、F0.05; 4, 15= 3.056、
F0.05; 4, 16 = 3.007、t0.025; 3 = 3.182、t0.025; 4 = 2.776、t0.025; 12 = 2.179、
t0.025; 15= 2.131、t0.025; 16 = 2.120）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式與統計量：CRD 線性模式為 yij = μ + τi + εij（i = A–D，j = 1–4），εij 獨立且服從 N(0, σ²)，n = 16，誤差自由度 = 4×(4−1) = 12。由各處理 SE = s/√4 反推 si = 2×SE，得 0.42、0.38、0.44、0.40；在變方齊一假設下混合機差 MSE = Σsi²/4 = (0.1764+0.1444+0.1936+0.1600)/4 = 0.1686，s = 0.411，總平均 = 29.00/4 = 7.25 ton/ha。
- 二、ANOVA table（α = 0.05）：
肥料處理 df 3、SS = 4×[0.95²+0.15²+(−0.45)²+(−0.65)²] = 6.200、MS = 2.067、F = 12.26；
機差 df 12、SS = 12×0.1686 = 2.023、MS = 0.1686；
總變異 df 15、SS = 6.200+2.023 = 8.223。
- 三、檢定與闡述：H0：μA = μB = μC = μD，H1：至少一處理平均產量不同。F = 2.067/0.1686 = 12.26 > F0.05;3,12 = 3.490，p < 0.01，拒絕 H0，四種肥料對臺南24號產量有顯著影響；處理平方和佔總變異 6.200/8.223 = 75.4%，CV = 0.411/7.25 = 5.7%，試驗精度良好，無需再轉換資料。
- 四、LSD 計算：LSD = t0.025;12 × √(2MSE/r) = 2.179 × √(2×0.1686/4) = 2.179 × 0.2903 = 0.63 ton/ha。任一對處理平均差之絕對值超過 0.63 即達 5% 顯著水準，其 95% 信賴區間為（差值 ± 0.63）。
- 五、多重比較結果：A−B = 0.80、A−C = 1.40、A−D = 1.60、B−D = 0.80 皆顯著；B−C = 0.60、C−D = 0.20 不顯著。排序為 A(8.20) > B(7.40) ≒ C(6.80) ≒ D(6.60)，A 顯著最高，D 顯著低於 A 與 B。B−C 差 0.60 僅略低於 LSD 0.63，屬邊際結果，宜加註說明，並建議增加重複數或改用 Tukey、Dunnett 等控制族系誤差率（FWER）之方法。
某研究團隊欲探討大豆品種「高雄13 號綠水晶」接種細菌性根瘤菌
（Rhizobium spp.）是否能提升毛豆產量，但由於田間土壤肥力具有明顯
的空間差異，因此採「隨機完全區集設計（Randomized Complete Block
Design, RCBD）」進行規劃，試驗共計設置六個區集，區集內隨機配置兩
種處理（T0：未接種；T1：接種根瘤菌）。試驗收穫後，每小區毛豆鮮莢
產量（kg/plot）如下：
Block
T0：未接種
T1：接種根瘤菌
請以配對t 檢定（paired t test）探討接種根瘤菌處理是否能顯著提高毛
豆產量（α = 0.05）。（10 分）
請建立該試驗之ANOVATable 並進行檢定與結果闡述（α=0.05）。（10 分）
請依據α = 0.05 以及最小顯著差異性檢定（Fisher's protected least significant
difference test, LSD test）進行各處理間之多重比較。（5 分）
請試探討配對t 檢定（paired t test）與RCBD 輔以LSD test 在本試驗
中之適切性。（5 分）
（t0.025; 3 = 3.182、t0.025; 4 = 2.776、t0.025; 5 = 2.571、t0.025; 6 = 2.447、
t0.05; 3 = 2.353、t0.05; 4 = 2.132、t0.05; 5 = 2.015、t0.05; 6 = 1.943、
F0.05; 1, 12 = 4.747、F0.05;1, 11 = 4.844、F0.05; 2, 5 = 5.786、F0.05; 1, 5 = 6.608）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、配對 t 檢定原理：以區集為配對單位，令 di = T1,i − T0,i（i = 1–6），模式 di = μd + ei，H0：μd ≤ 0，H1：μd > 0（接種可提高產量）。統計量 t = d̄/(sd/√6)，其中 d̄ = Σdi/6、sd² = Σ(di−d̄)²/5、df = 6−1 = 5；單尾臨界值 t0.05;5 = 2.015，雙尾 t0.025;5 = 2.571，|t| 超過臨界值即拒絕 H0。
- 二、本題資料表僅列 Block、T0、T1 三個欄位名稱，六個區集的實際鮮莢產量數值並未印出，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應先建立 Block、T0、T1、di、di−d̄、(di−d̄)² 六欄計算表，依上列公式逐步求得 d̄、sd、t 與 p 值，並明確註明「資料缺漏，僅列公式、計算步驟與判定規則」。
- 三、RCBD 變方分析（t = 2、r = 6）：區集 df = 5、處理 df = 1、機差 df = 5、總 df = 11。SST = (Σdi)²/(2r) = (Σdi)²/12；SS機差 = Σ(di−d̄)²/2 = 5sd²/2；SS區集 = 2Σ(b̄j−ȳ..)²；SS總 = SST+SS區集+SS機差。F = MST/MSE = r·d̄²/sd² = t²，故題給 F0.05;1,5 = 6.608 恰為 2.571²，兩法結論必然一致。
- 四、LSD 檢定：LSD = t0.025;5 × √(2MSE/r) = 2.571 × √(2×(sd²/2)/6) = 2.571×sd/√6，與配對 t 檢定之臨界差完全相同。因僅兩個處理，LSD 值即兩處理平均差之最小顯著差，差值超過此值即達 5% 顯著；此情形下 LSD 與 t 檢定結果重複。
- 五、適切性探討：田間肥力具明顯空間差異，以區集配對可剔除區集變異、提升檢定力，故配對 t 與 RCBD 皆適切且數學等價（t² = F）；RCBD 另可檢定區集效應，若區集不顯著則可改 CRD 以增加機差自由度。惟僅兩處理時 LSD 屬多餘，且 LSD 不控制整體誤差率；使用前須確認差異具常態性、獨立性、變方齊一與可加性（無區集×處理交感）。
某研究團隊欲探討臺中194 號水稻在「灌溉管理方式」與「氮肥施用量」
對於水稻生長及產量之影響，並據此探討氮肥的建議施用量。研究地點
具有南北向土壤肥力變異明顯之試驗田區，北側土壤有機質較高，且南
側排水較差。試驗規劃於一期作進行田間試驗。「灌溉管理方式」分為慣
行湛水灌溉（Wt）與間歇灌溉（Wa）；「氮肥施用量」分別為低量施肥
（N1：100kg/ha）、中量施肥（N2：150kg/ha）、高量施肥（N3：200kg/ha）。
試驗期間調查項目包括：分蘗數、葉綠素SPAD 值、株高、稻穀產量等。
試說明本試驗為何適用裂區設計進行規劃？並請依據試驗環境條件
與試驗設計之三大原則進行探討說明。（10 分）
如欲達到試驗成效，副區機差自由度需達12，請列出變方分析表
（analysis of variance）中各變因（source of variance）、自由度項目內
容，並指出各變因項之F 值的計算方式。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、適用裂區設計之理由：灌溉管理（Wt 湛水、Wa 間歇）需大面積連續田區、獨立進水口與田埂，水分側滲亦會干擾相鄰小區，難以在小面積內隨機配置，故列為主區（whole plot）；氮肥用量施於小區操作容易，且需較高精度估計氮素反應曲線，故列為副區（subplot）。主區採限制隨機、副區完全隨機，兼顧田間操作可行性與統計精度。
- 二、三大原則之應用：重複—以 4 個區集重複主、副區；隨機化—主區在區集內隨機排列，副區在各主區內獨立隨機；局部控制—南北向肥力變異以東西向長條區集（區集長軸與變異方向垂直）劃分，使區集內同質、區集間異質。南側排水較差，宜設排水溝或另成獨立區集；湛水與間歇區相鄰處應設隔離畦或塑膠布，防止側滲造成主區機差膨脹。
- 三、自由度項目（a = 2、b = 3、r 個區集）：區集 r−1；灌溉 A（主區）a−1 = 1；主區機差 Ea (a−1)(r−1) = r−1；氮肥 B（副區）b−1 = 2；A×B (a−1)(b−1) = 2；副區機差 Eb a(b−1)(r−1) = 4(r−1)；總 abr−1。令 4(r−1) = 12 得 r = 4，故區集 3、Ea 3、Eb 12、總 23（3+1+3+2+2+12 = 23）。
- 四、F 值計算與建議：FA = MSA/MS_Ea，查 F0.05;1,3 ≈ 10.13；FB = MSB/MS_Eb、FAB = MSAB/MS_Eb，查 F0.05;2,12 ≈ 3.89；區集項 F = MS區集/MS_Ea，或將區集併入 Ea。主區機差自由度僅 3、檢定力偏低，建議增加區集數或合併區集與 Ea；氮量為量的處理，可再作直線、二次正交多項式分解，據以估算推薦施用量。
某研究人員擬針對中筋小麥品種「臺中36 號」訂定氮肥推薦用量。試驗
進行時，共計有0、60、120、180（kg.N/ha）四個氮素施用等級，田區
試驗採隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design, RCBD）
進行規劃，每個處理等級四重複的設置進行。試回答下列問題：
請完成下列ANOVA Table 之內容並進行相關結果之詮釋。（15 分）
SOV
SS
df
MS
F value
P value
Block
124369.25
＊
N（氮素施用量）
＊＊
一次效應
20561892.05
＊＊
二次效應
7831602.25
＊＊
三次效應
9548.45
Error
7967.31
Corrected Total
28599117.75
Note：*, **, *** Significant at 5%, 1%, and 0.1% levels, respectively
請據以說明後續之分析策略。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、ANOVA table 完成（氮素為量的處理，可分割為直線、二次、三次三個正交對比）：Block df 3、SS 124,369.25、MS 41,456.42；N df 3、SS 28,403,042.75、MS 9,467,680.92；一次（直線）df 1、SS 20,561,892.05；二次 df 1、SS 7,831,602.25；三次 df 1、SS 9,548.45；Error df 9、MS 7,967.31；Corrected Total df 15、SS 28,599,117.75。
- 二、機差項判定與 F 值：題給 Error 7,967.31 應為機差均方（MSE），機差平方和 = 9×7,967.31 = 71,705.79；124,369.25+28,403,042.75+71,705.79 = 28,599,117.79，與 Corrected Total 28,599,117.75 相符（末位為捨入差）。F 值：Block = 41,456.42/7,967.31 = 5.20；N = 9,467,680.92/7,967.31 = 1,188.3；直線 2,580.8；二次 983.0；三次 1.20。
- 三、結果詮釋：F0.05;3,9 = 3.86，區集與氮素處理均顯著，顯示區集劃分有效、RCBD 規劃恰當；氮素處理極顯著，直線與二次項合計佔處理平方和 99.97%，三次項 F = 1.20 < F0.05;1,9 = 5.12 不顯著，表示產量對氮量呈二次式報酬遞減反應，試驗範圍內無更高階曲度，亦無明顯轉折點。
- 四、後續分析策略：以正交多項式配適 Ŷ = b0 + b1N + b2N²（三次項可剔除），由 dY/dN = b1 + 2b2N = 0 得最高產量用量 N = −b1/(2b2)；經濟最適用量 N = (PN/PY − b1)/(2b2)，PN、PY 分別為氮肥與小麥價格。並檢視 R²、殘差圖與 lack of fit（缺適性）檢定，必要時採 quadratic plateau 或 Cate-Nelson 模式。
- 五、限制與建議：試驗僅涵蓋 0–180 kg/ha 四個等級，推薦量不得外推；二次式頂點常落於試驗區間之外，宜改以 90–95% 最高產量對應用量的方式訂定推薦值，並於不同年度、地點與土壤條件下設置驗證試驗；若需提高曲線配適精度，可增加 30、90、150 等中間等級。