民國115年 高考三級 農業技術 試驗設計
第2題
某研究團隊欲探討大豆品種「高雄13 號綠水晶」接種細菌性根瘤菌 （Rhizobium spp.）是否能提升毛豆產量，但由於田間土壤肥力具有明顯 的空間差異，因此…
題目
某研究團隊欲探討大豆品種「高雄13 號綠水晶」接種細菌性根瘤菌 （Rhizobium spp.）是否能提升毛豆產量，但由於田間土壤肥力具有明顯 的空間差異，因此採「隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design, RCBD）」進行規劃，試驗共計設置六個區集，區集內隨機配置兩 種處理（T0：未接種；T1：接種根瘤菌）。試驗收穫後，每小區毛豆鮮莢 產量（kg/plot）如下： Block T0：未接種 T1：接種根瘤菌 請以配對t 檢定（paired t test）探討接種根瘤菌處理是否能顯著提高毛 豆產量（α = 0.05）。（10 分） 請建立該試驗之ANOVATable 並進行檢定與結果闡述（α=0.05）。（10 分） 請依據α = 0.05 以及最小顯著差異性檢定（Fisher's protected least significant difference test, LSD test）進行各處理間之多重比較。（5 分） 請試探討配對t 檢定（paired t test）與RCBD 輔以LSD test 在本試驗 中之適切性。（5 分） （t0.025; 3 = 3.182、t0.025; 4 = 2.776、t0.025; 5 = 2.571、t0.025; 6 = 2.447、 t0.05; 3 = 2.353、t0.05; 4 = 2.132、t0.05; 5 = 2.015、t0.05; 6 = 1.943、 F0.05; 1, 12 = 4.747、F0.05;1, 11 = 4.844、F0.05; 2, 5 = 5.786、F0.05; 1, 5 = 6.608）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、配對 t 檢定原理：以區集為配對單位，令 di = T1,i − T0,i（i = 1–6），模式 di = μd + ei，H0：μd ≤ 0，H1：μd > 0（接種可提高產量）。統計量 t = d̄/(sd/√6)，其中 d̄ = Σdi/6、sd² = Σ(di−d̄)²/5、df = 6−1 = 5；單尾臨界值 t0.05;5 = 2.015，雙尾 t0.025;5 = 2.571，|t| 超過臨界值即拒絕 H0。
- 二、本題資料表僅列 Block、T0、T1 三個欄位名稱，六個區集的實際鮮莢產量數值並未印出，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應先建立 Block、T0、T1、di、di−d̄、(di−d̄)² 六欄計算表，依上列公式逐步求得 d̄、sd、t 與 p 值，並明確註明「資料缺漏，僅列公式、計算步驟與判定規則」。
- 三、RCBD 變方分析（t = 2、r = 6）：區集 df = 5、處理 df = 1、機差 df = 5、總 df = 11。SST = (Σdi)²/(2r) = (Σdi)²/12；SS機差 = Σ(di−d̄)²/2 = 5sd²/2；SS區集 = 2Σ(b̄j−ȳ..)²；SS總 = SST+SS區集+SS機差。F = MST/MSE = r·d̄²/sd² = t²，故題給 F0.05;1,5 = 6.608 恰為 2.571²，兩法結論必然一致。
- 四、LSD 檢定：LSD = t0.025;5 × √(2MSE/r) = 2.571 × √(2×(sd²/2)/6) = 2.571×sd/√6，與配對 t 檢定之臨界差完全相同。因僅兩個處理，LSD 值即兩處理平均差之最小顯著差，差值超過此值即達 5% 顯著；此情形下 LSD 與 t 檢定結果重複。
- 五、適切性探討：田間肥力具明顯空間差異，以區集配對可剔除區集變異、提升檢定力，故配對 t 與 RCBD 皆適切且數學等價（t² = F）；RCBD 另可檢定區集效應，若區集不顯著則可改 CRD 以增加機差自由度。惟僅兩處理時 LSD 屬多餘，且 LSD 不控制整體誤差率；使用前須確認差異具常態性、獨立性、變方齊一與可加性（無區集×處理交感）。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。