民國115年 高考三級 農業技術 試驗設計
第4題
某研究人員擬針對中筋小麥品種「臺中36 號」訂定氮肥推薦用量。試驗 進行時，共計有0、60、120、180（kg.N/ha）四個氮素施用等級，田區 試驗採隨機完…
題目
某研究人員擬針對中筋小麥品種「臺中36 號」訂定氮肥推薦用量。試驗 進行時，共計有0、60、120、180（kg.N/ha）四個氮素施用等級，田區 試驗採隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design, RCBD） 進行規劃，每個處理等級四重複的設置進行。試回答下列問題： 請完成下列ANOVA Table 之內容並進行相關結果之詮釋。（15 分） SOV SS df MS F value P value Block 124369.25 ＊ N（氮素施用量） ＊＊ 一次效應 20561892.05 ＊＊ 二次效應 7831602.25 ＊＊ 三次效應 9548.45 Error 7967.31 Corrected Total 28599117.75 Note：*, **, *** Significant at 5%, 1%, and 0.1% levels, respectively 請據以說明後續之分析策略。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、ANOVA table 完成（氮素為量的處理，可分割為直線、二次、三次三個正交對比）：Block df 3、SS 124,369.25、MS 41,456.42；N df 3、SS 28,403,042.75、MS 9,467,680.92；一次（直線）df 1、SS 20,561,892.05；二次 df 1、SS 7,831,602.25；三次 df 1、SS 9,548.45；Error df 9、MS 7,967.31；Corrected Total df 15、SS 28,599,117.75。
- 二、機差項判定與 F 值：題給 Error 7,967.31 應為機差均方（MSE），機差平方和 = 9×7,967.31 = 71,705.79；124,369.25+28,403,042.75+71,705.79 = 28,599,117.79，與 Corrected Total 28,599,117.75 相符（末位為捨入差）。F 值：Block = 41,456.42/7,967.31 = 5.20；N = 9,467,680.92/7,967.31 = 1,188.3；直線 2,580.8；二次 983.0；三次 1.20。
- 三、結果詮釋：F0.05;3,9 = 3.86，區集與氮素處理均顯著，顯示區集劃分有效、RCBD 規劃恰當；氮素處理極顯著，直線與二次項合計佔處理平方和 99.97%，三次項 F = 1.20 < F0.05;1,9 = 5.12 不顯著，表示產量對氮量呈二次式報酬遞減反應，試驗範圍內無更高階曲度，亦無明顯轉折點。
- 四、後續分析策略：以正交多項式配適 Ŷ = b0 + b1N + b2N²（三次項可剔除），由 dY/dN = b1 + 2b2N = 0 得最高產量用量 N = −b1/(2b2)；經濟最適用量 N = (PN/PY − b1)/(2b2)，PN、PY 分別為氮肥與小麥價格。並檢視 R²、殘差圖與 lack of fit（缺適性）檢定，必要時採 quadratic plateau 或 Cate-Nelson 模式。
- 五、限制與建議：試驗僅涵蓋 0–180 kg/ha 四個等級，推薦量不得外推；二次式頂點常落於試驗區間之外，宜改以 90–95% 最高產量對應用量的方式訂定推薦值，並於不同年度、地點與土壤條件下設置驗證試驗；若需提高曲線配適精度，可增加 30、90、150 等中間等級。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。