民國115年 高考三級 漁業技術 生物統計學
第1題
研究人員欲評估某地區養殖池內白蝦體重的概況，請根據下列資料條 件進行分析（顯著水準均為 α = 0.05）。 若去年養殖池內所有白蝦皆捕撈售出，根據所有白蝦體重…
題目
研究人員欲評估某地區養殖池內白蝦體重的概況，請根據下列資料條 件進行分析（顯著水準均為 α = 0.05）。 若去年養殖池內所有白蝦皆捕撈售出，根據所有白蝦體重測量資料 顯示，其平均體重為25 公克，母體標準差為5 公克。若白蝦體重 服從常態分布，請計算自去年該養殖池售出之白蝦中隨機抽取一 尾，其體重介於19.3 至32.7 公克之間的機率。（10 分） 研究人員欲評估現今養殖池內白蝦的飼養現況，隨機抽取9 尾白蝦 樣本，並以公克為單位測量其體重，樣本資料為：21、25、25、25、 16、36、22、21、16。請依盒鬚圖（box and whisker plot）的定義， 計算第一四分位數、第三四分位數與四分位距，並依1.5 倍四分位 距規則判斷是否有離群值。（10 分） 根據第 題測量的所有樣本資訊，在白蝦體重可近似常態分布之前 提下，請估計現今養殖池內白蝦平均體重之95%信賴區間。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設白蝦體重為 X，依題意 X 服從常態分布 N(25, 5²)。先標準化為 Z=(X−25)/5，則 P(19.3<X<32.7)=P((19.3−25)/5<Z<(32.7−25)/5)=P(−1.14<Z<1.54)。查標準常態表得 Φ(1.54)=0.9382、Φ(−1.14)=0.1271，故機率為 0.9382−0.1271=0.8111，即約 81.11%。
- 二、將 9 筆體重由小到大排列為 16、16、21、21、22、25、25、25、36，中位數為 22。依盒鬚圖（box-and-whisker plot）常用定義，下半部中位數 Q1=(16+21)/2=18.5 公克；上半部中位數 Q3=(25+25)/2=25 公克；四分位距 IQR（interquartile range）=25−18.5=6.5 公克。
- 三、以 1.5 倍 IQR 規則計算圍籬：下圍籬=Q1−1.5×IQR=18.5−9.75=8.75；上圍籬=Q3+1.5×IQR=25+9.75=34.75。樣本最小值 16 大於下圍籬，最大值 36 大於上圍籬，故 36 公克為離群值；盒鬚圖的下鬚延伸至 16、上鬚延伸至 25，36 另以星號或圓點標示。
- 四、樣本平均數 x̄=207/9=23 公克，樣本標準差 s=√(288/8)=6 公克，平均數標準誤 SE=6/√9=2。自由度 df=8，t₀.₀₂₅,8=2.306，95% 信賴區間為 23±2.306×2=(18.39, 27.61) 公克；此即現今池蝦平均體重之區間估計。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。