民國115年 高考三級 漁業技術 生物統計學
第2題
某研究人員欲比較春季非產卵期與夏季產卵期魚群體重，並評估春季 與夏季魚群平均體重之差異性。研究人員分別於春季及夏季隨機抽取 數尾魚隻並測量其體重，單位為公克。假…
題目
某研究人員欲比較春季非產卵期與夏季產卵期魚群體重，並評估春季 與夏季魚群平均體重之差異性。研究人員分別於春季及夏季隨機抽取 數尾魚隻並測量其體重，單位為公克。假設兩季魚群體重分布皆可近 似常態分布，各項基本統計資料摘要如下，請進行分析與推論（顯著 水準均為 α = 0.05）。 組別 樣本數 平均體重 體重標準差 春季 夏季 請檢定兩季魚群體重之母體變異數是否具有顯著差異。（5 分） 承第 題結果，請選用適當方法計算春季與夏季平均體重差異之標 準誤。（7 分） 請分析並推論夏季產卵期之魚群平均體重是否顯著高於春季非產 卵期之魚群平均體重。（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題幹之組別表格僅列「春季、夏季」而未提供樣本數、平均體重與標準差，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。以下以春季為第 1 組、夏季為第 2 組，分別記 n₁、x̄₁、s₁ 與 n₂、x̄₂、s₂，並以 α=0.05 建立通式，考生代入實際數字即可。
- 二、變異數同質性檢定採 F 檢定（F-test）：H₀:σ₁²=σ₂²，H₁:σ₁²≠σ₂²，統計量 F=s₁²/s₂²，自由度 (df₁,df₂)=(n₁−1,n₂−1)。雙尾檢定之下、上臨界值分別為 1/F₀.₀₂₅(df₂,df₁) 與 F₀.₀₂₅(df₁,df₂)；若 F 落於兩側拒絕區或 p<0.05，則判定變異數顯著不同。
- 三、若前述 F 檢定不拒絕 H₀，採合併變異數 t 檢定（pooled t-test）：s_p²=[(n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²]/(n₁+n₂−2)，SE=√[s_p²(1/n₁+1/n₂)]，df=n₁+n₂−2。若拒絕 H₀，改用 Welch t 檢定（Welch's t-test）：SE=√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)，df 以 Welch–Satterthwaite 公式近似。
- 四、檢定夏季平均體重是否高於春季，採單尾：H₀:μ₂≤μ₁，H₁:μ₂>μ₁，t=(x̄₂−x̄₁)/SE。若 t>t₀.₉₅,df 或 p<0.05，則拒絕 H₀，可推論夏季平均體重顯著較高；反之則無足夠證據。因本題缺少實際統計量，無法判定方向與結論。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。