民國115年 高考三級 漁業技術 生物統計學考古題

民國115年 高考三級 漁業技術 生物統計學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

研究人員欲評估某地區養殖池內白蝦體重的概況，請根據下列資料條 件進行分析（顯著水準均為 α = 0.05）。 若去年養殖池內所有白蝦皆捕撈售出，根據所有白蝦體重測量資料 顯示，其平均體重為25 公克，母體標準差為5 公克。若白蝦體重 服從常態分布，請計算自去年該養殖池售出之白蝦中隨機抽取一 尾，其體重介於19.3 至32.7 公克之間的機率。（10 分） 研究人員欲評估現今養殖池內白蝦的飼養現況，隨機抽取9 尾白蝦 樣本，並以公克為單位測量其體重，樣本資料為：21、25、25、25、 16、36、22、21、16。請依盒鬚圖（box and whisker plot）的定義， 計算第一四分位數、第三四分位數與四分位距，並依1.5 倍四分位 距規則判斷是否有離群值。（10 分） 根據第 題測量的所有樣本資訊，在白蝦體重可近似常態分布之前 提下，請估計現今養殖池內白蝦平均體重之95%信賴區間。（5 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、設白蝦體重為 X，依題意 X 服從常態分布 N(25, 5²)。先標準化為 Z=(X−25)/5，則 P(19.3<X<32.7)=P((19.3−25)/5<Z<(32.7−25)/5)=P(−1.14<Z<1.54)。查標準常態表得 Φ(1.54)=0.9382、Φ(−1.14)=0.1271，故機率為 0.9382−0.1271=0.8111，即約 81.11%。
  • 二、將 9 筆體重由小到大排列為 16、16、21、21、22、25、25、25、36，中位數為 22。依盒鬚圖（box-and-whisker plot）常用定義，下半部中位數 Q1=(16+21)/2=18.5 公克；上半部中位數 Q3=(25+25)/2=25 公克；四分位距 IQR（interquartile range）=25−18.5=6.5 公克。
  • 三、以 1.5 倍 IQR 規則計算圍籬：下圍籬=Q1−1.5×IQR=18.5−9.75=8.75；上圍籬=Q3+1.5×IQR=25+9.75=34.75。樣本最小值 16 大於下圍籬，最大值 36 大於上圍籬，故 36 公克為離群值；盒鬚圖的下鬚延伸至 16、上鬚延伸至 25，36 另以星號或圓點標示。
  • 四、樣本平均數 x̄=207/9=23 公克，樣本標準差 s=√(288/8)=6 公克，平均數標準誤 SE=6/√9=2。自由度 df=8，t₀.₀₂₅,8=2.306，95% 信賴區間為 23±2.306×2=(18.39, 27.61) 公克；此即現今池蝦平均體重之區間估計。

第2題

某研究人員欲比較春季非產卵期與夏季產卵期魚群體重，並評估春季 與夏季魚群平均體重之差異性。研究人員分別於春季及夏季隨機抽取 數尾魚隻並測量其體重，單位為公克。假設兩季魚群體重分布皆可近 似常態分布，各項基本統計資料摘要如下，請進行分析與推論（顯著 水準均為 α = 0.05）。 組別 樣本數 平均體重 體重標準差 春季 夏季 請檢定兩季魚群體重之母體變異數是否具有顯著差異。（5 分） 承第 題結果，請選用適當方法計算春季與夏季平均體重差異之標 準誤。（7 分） 請分析並推論夏季產卵期之魚群平均體重是否顯著高於春季非產 卵期之魚群平均體重。（13 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、題幹之組別表格僅列「春季、夏季」而未提供樣本數、平均體重與標準差，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。以下以春季為第 1 組、夏季為第 2 組，分別記 n₁、x̄₁、s₁ 與 n₂、x̄₂、s₂，並以 α=0.05 建立通式，考生代入實際數字即可。
  • 二、變異數同質性檢定採 F 檢定（F-test）：H₀:σ₁²=σ₂²，H₁:σ₁²≠σ₂²，統計量 F=s₁²/s₂²，自由度 (df₁,df₂)=(n₁−1,n₂−1)。雙尾檢定之下、上臨界值分別為 1/F₀.₀₂₅(df₂,df₁) 與 F₀.₀₂₅(df₁,df₂)；若 F 落於兩側拒絕區或 p<0.05，則判定變異數顯著不同。
  • 三、若前述 F 檢定不拒絕 H₀，採合併變異數 t 檢定（pooled t-test）：s_p²=[(n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²]/(n₁+n₂−2)，SE=√[s_p²(1/n₁+1/n₂)]，df=n₁+n₂−2。若拒絕 H₀，改用 Welch t 檢定（Welch's t-test）：SE=√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)，df 以 Welch–Satterthwaite 公式近似。
  • 四、檢定夏季平均體重是否高於春季，採單尾：H₀:μ₂≤μ₁，H₁:μ₂>μ₁，t=(x̄₂−x̄₁)/SE。若 t>t₀.₉₅,df 或 p<0.05，則拒絕 H₀，可推論夏季平均體重顯著較高；反之則無足夠證據。因本題缺少實際統計量，無法判定方向與結論。

第3題

某研究欲探討南北兩地區漁船之主要作業漁法分布是否不同。研究人員 自某年度漁船登記資料中隨機抽取200 艘漁船，依地區與主要作業漁法 分類後，彙整結果如下，請進行分析與推論（顯著水準均為α = 0.05）。 地區 拖網 刺網 釣具 合計 北區 南區 合計 在作業漁法類型與地區相互獨立之假設下，請計算各作業漁法類別 下南北地區之期望比例，並計算各交叉格之期望值。（10 分） 請分析並推論作業漁法類型與地區之間是否具有關聯性，並根據各 格觀察值與期望值之差異，評估造成整體差異或關聯性的主要來 源。（15 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、令北區、南區列合計為 R₁、R₂，拖網、刺網、釣具欄合計為 C₁、C₂、C₃，總數 N=200。獨立性檢定之假設為 H₀：作業漁法與地區相互獨立；H₁：兩者不獨立。題幹未列出各交叉格觀察次數，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能建立通式。
  • 二、在獨立假設下，各地區在同一漁法類別中的期望比例等於其列比例：北區為 R₁/200，南區為 R₂/200，且三類漁法均相同。各交叉格期望值 E_ij=R_i×C_j/200；例如北區拖網為 R₁C₁/200，北區刺網為 R₁C₂/200，其餘依此類推。
  • 三、檢定統計量 χ²=Σ[(O_ij−E_ij)²/E_ij]，自由度 df=(2−1)(3−1)=2。α=0.05 之臨界值為 χ²₀.₉₅,2=5.991；若 χ²>5.991 或 p<0.05，拒絕獨立假設，判定漁法與地區有關聯。
  • 四、找出主要差異來源可計算標準化殘差 r_ij=(O_ij−E_ij)/√E_ij，或調整後殘差；|r_ij| 最大者即貢獻最多。若某格觀察值高於期望值為正殘差，低於期望值為負殘差；並可比較各格 (O−E)²/E 對總 χ² 的占比。因觀察值缺漏，無法指出實際主要來源。
  • 五、若檢定結果顯著，應進一步以殘差及列聯表觀察哪些漁法在南北區分布特別不均；並注意期望值不宜過小（一般宜≥5），否則宜合併類別或採精確檢定。

第4題

某研究欲探討養殖池水中亞硝酸鹽濃度X（單位：mg/L）與魚苗存活 率Y（單位：%）之關係。研究人員蒐集20 口養殖池資料，摘要統 計量如下，請進行分析與推論（顯著水準均為α = 0.05）。 統計量 數值 樣本數（n） X 平均數（x̄ ） 5.0 mg/L Y 平均數（ȳ） 74.0 % X 標準差（Sₓ） 1.6 mg/L Y 標準差（Sｙ） 8.0 % Pearson 相關係數（r） −0.65 請求出以X 預測Y 之簡單線性迴歸方程式。（8 分） 請解釋斜率之生物統計意義，並預測當亞硝酸鹽濃度為6.0 mg/L 時之魚苗存活率。（6 分） 請計算決定係數R²，並解釋其意義。（5 分） 請檢定X 與Y 之母群體相關係數是否為0。（6 分） 附表一、標準常態分布表（左尾累積機率） z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 -2.50 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 -2.40 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064 -2.30 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084 -2.20 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 -2.10 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143 -2.00 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183 -1.90 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 -1.80 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 -1.70 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 -1.60 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 -1.50 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 -1.40 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 -1.30 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 -1.20 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 -1.10 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 -1.00 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 -0.90 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 -0.80 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 -0.70 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 -0.60 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 -0.50 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 -0.40 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 -0.30 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 -0.20 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 -0.10 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 0.00 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 0.00 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.10 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.20 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.30 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.40 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.50 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.60 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.70 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.80 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.90 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.00 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.10 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.20 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.30 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.40 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.50 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.60 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.70 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.80 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.90 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.00 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.10 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.20 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.30 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.40 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.50 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 附表二、t分布表（第一列為數值右尾累積機率） df 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 1.000 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 127.321 0.816 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.089 0.765 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 0.741 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 0.727 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 0.718 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 0.711 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 0.706 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 0.703 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 0.700 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 0.697 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 0.695 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 0.694 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 0.692 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 0.691 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 0.690 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 0.689 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 0.688 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 0.688 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 0.687 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 0.686 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 0.686 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 0.685 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 0.685 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.091 0.684 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.078 0.684 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.067 0.684 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.057 0.683 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.047 0.683 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.038 0.683 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.030 0.682 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.022 0.682 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.015 0.682 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.008 0.682 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728 3.002 0.682 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 2.996 0.681 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 2.990 0.681 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 2.985 0.681 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712 2.980 0.681 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 2.976 0.681 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 2.971 附表三、卡方（χ2）分布表（第一列為數值左尾累積機率） df 0.01 0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975 0.99 0.00 0.00 0.00 0.02 2.71 3.84 5.02 6.63 0.02 0.05 0.10 0.21 4.61 5.99 7.38 9.21 0.11 0.22 0.35 0.58 6.25 7.81 9.35 11.34 0.30 0.48 0.71 1.06 7.78 9.49 11.14 13.28 0.55 0.83 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09 0.87 1.24 1.64 2.20 10.64 12.59 14.45 16.81 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.48 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.09 2.09 2.70 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.72 3.57 4.40 5.23 6.30 18.55 21.03 23.34 26.22 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.69 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.14 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25.00 27.49 30.58 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.30 28.85 32.00 6.41 7.56 8.67 10.09 24.77 27.59 30.19 33.41 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 7.63 8.91 10.12 11.65 27.20 30.14 32.85 36.19 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 8.90 10.28 11.59 13.24 29.62 32.67 35.48 38.93 9.54 10.98 12.34 14.04 30.81 33.92 36.78 40.29 10.20 11.69 13.09 14.85 32.01 35.17 38.08 41.64 10.86 12.40 13.85 15.66 33.20 36.42 39.36 42.98 11.52 13.12 14.61 16.47 34.38 37.65 40.65 44.31 12.20 13.84 15.38 17.29 35.56 38.89 41.92 45.64 12.88 14.57 16.15 18.11 36.74 40.11 43.19 46.96 13.56 15.31 16.93 18.94 37.92 41.34 44.46 48.28 14.26 16.05 17.71 19.77 39.09 42.56 45.72 49.59 14.95 16.79 18.49 20.60 40.26 43.77 46.98 50.89 附表四、F分布表（右尾累積機率= 0.025） 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 39.40 39.41 39.41 39.42 39.43 39.43 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 14.42 14.37 14.34 14.30 14.28 14.25 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 8.79 8.75 8.71 8.68 8.66 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62 6.57 6.52 6.49 6.46 6.43 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46 5.41 5.37 5.33 5.30 5.27 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76 4.71 4.67 4.63 4.60 4.57 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30 4.24 4.20 4.16 4.13 4.10 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96 3.91 3.87 3.83 3.80 3.77 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72 3.66 3.62 3.58 3.55 3.52 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.66 3.59 3.53 3.47 3.43 3.39 3.36 3.33 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37 3.32 3.28 3.24 3.21 3.18 6.41 4.97 4.35 4.00 3.77 3.60 3.48 3.39 3.31 3.25 3.20 3.15 3.12 3.08 3.05 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 3.15 3.09 3.05 3.01 2.98 2.95 6.20 4.77 4.15 3.80 3.58 3.41 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96 2.92 2.89 2.86 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 2.99 2.93 2.89 2.85 2.82 2.79 6.04 4.62 4.01 3.66 3.44 3.28 3.16 3.06 2.98 2.92 2.87 2.82 2.79 2.75 2.72 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 2.81 2.77 2.73 2.70 2.67 5.92 4.51 3.90 3.56 3.33 3.17 3.05 2.96 2.88 2.82 2.76 2.72 2.68 2.65 2.62 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77 2.72 2.68 2.64 2.60 2.57 5.83 4.42 3.82 3.48 3.25 3.09 2.97 2.87 2.80 2.73 2.68 2.64 2.60 2.56 2.53 5.79 4.38 3.78 3.44 3.22 3.05 2.93 2.84 2.76 2.70 2.65 2.60 2.56 2.53 2.50 5.75 4.35 3.75 3.41 3.18 3.02 2.90 2.81 2.73 2.67 2.62 2.57 2.53 2.50 2.47 5.72 4.32 3.72 3.38 3.15 2.99 2.87 2.78 2.70 2.64 2.59 2.54 2.50 2.47 2.44 5.69 4.29 3.69 3.35 3.13 2.97 2.85 2.75 2.68 2.61 2.56 2.51 2.48 2.44 2.41 5.66 4.27 3.67 3.33 3.10 2.94 2.82 2.73 2.65 2.59 2.54 2.49 2.45 2.42 2.39 5.63 4.24 3.65 3.31 3.08 2.92 2.80 2.71 2.63 2.57 2.51 2.47 2.43 2.39 2.36 5.61 4.22 3.63 3.29 3.06 2.90 2.78 2.69 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.37 2.34 5.59 4.20 3.61 3.27 3.04 2.88 2.76 2.67 2.59 2.53 2.48 2.43 2.39 2.36 2.32 5.57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 分子自由度 分 母 自 由 度 附表五、F分布表（右尾累積機率= 0.05） 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.25 2.22 2.20 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2.25 2.22 2.20 2.18 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2.23 2.20 2.17 2.15 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2.20 2.18 2.15 2.13 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.15 2.13 2.11 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.14 2.11 2.09 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.12 2.09 2.07 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.17 2.13 2.10 2.08 2.06 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.14 2.10 2.08 2.05 2.03 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.06 2.04 2.01 分子自由度 分 母 自 由 度

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、簡單線性迴歸模型為 Y=α+βX+ε。斜率 b=r×S_y/S_x=(−0.65)×8/1.6=−3.25；截距 a=ȳ−b x̄=74−(−3.25×5)=90.25。故迴歸方程式為 ŷ=90.25−3.25X，其中 X 單位為 mg/L、ŷ 單位為 %。
  • 二、斜率 −3.25 表示亞硝酸鹽濃度每增加 1 mg/L，魚苗存活率平均下降 3.25 個百分點；此為直線關係下的平均邊際效果，不宜逕作因果解讀。當 X=6.0 mg/L 時，ŷ=90.25−3.25×6=70.75%，即預測存活率約 70.75%。
  • 三、決定係數（coefficient of determination）R²=r²=(−0.65)²=0.4225。其意義為：魚苗存活率的樣本變異中，約 42.25% 可由亞硝酸鹽濃度的線性迴歸解釋，其餘 57.75% 來自其他因素與隨機誤差；R² 亦等於迴歸解釋變異占總變異的比例。
  • 四、在雙變量常態假設下檢定 H₀:ρ=0，H₁:ρ≠0，統計量 t=r√(n−2)/√(1−r²)=(−0.65)×√18/√(1−0.4225)=−3.63，df=18。查 t 表 t₀.₀₂₅,18=2.101，因 |−3.63|>2.101（p<0.05），拒絕 H₀，結論為 X 與 Y 具顯著負相關。
  • 五、迴歸預測僅在觀測範圍內較可靠；6.0 mg/L 尚在合理範圍，但應注意常態、獨立、等變異與線性等假設，並可報告斜率信賴區間或殘差診斷。