研究人員欲評估某地區養殖池內白蝦體重的概況，請根據下列資料條 件進行分析（顯著水準均為 α = 0.05）。 若去年養殖池內所有白蝦皆捕撈售出，根據所有白蝦體重…

題目

研究人員欲評估某地區養殖池內白蝦體重的概況，請根據下列資料條 件進行分析（顯著水準均為 α = 0.05）。 若去年養殖池內所有白蝦皆捕撈售出，根據所有白蝦體重測量資料 顯示，其平均體重為25 公克，母體標準差為5 公克。若白蝦體重 服從常態分布，請計算自去年該養殖池售出之白蝦中隨機抽取一 尾，其體重介於19.3 至32.7 公克之間的機率。（10 分） 研究人員欲評估現今養殖池內白蝦的飼養現況，隨機抽取9 尾白蝦 樣本，並以公克為單位測量其體重，樣本資料為：21、25、25、25、 16、36、22、21、16。請依盒鬚圖（box and whisker plot）的定義， 計算第一四分位數、第三四分位數與四分位距，並依1.5 倍四分位 距規則判斷是否有離群值。（10 分） 根據第 題測量的所有樣本資訊，在白蝦體重可近似常態分布之前 提下，請估計現今養殖池內白蝦平均體重之95%信賴區間。（5 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、常態機率計算：設白蝦體重 X 服從 N(25, 5²)，標準化 z = (X − 25)/5。19.3 對應 z = (19.3 − 25)/5 = −1.14；32.7 對應 z = (32.7 − 25)/5 = 1.54。查標準常態表得 Φ(1.54) = 0.9382、Φ(−1.14) = 0.1271，故 P(19.3 < X < 32.7) = 0.9382 − 0.1271 = 0.8111，約 81.11%。作答時應寫出標準化公式與查表值，並留意區間並非以平均值 25 對稱。
• 二、盒鬚圖五數摘要：資料排序為 16、16、21、21、22、25、25、25、36，n = 9，中位數 M = 22（第 5 筆）。依中位數折半法，Q1 取下半部（16、16、21、21）的中位數 = 18.5；Q3 取上半部（25、25、25、36）的中位數 = 25。IQR = Q3 − Q1 = 25 − 18.5 = 6.5 公克。
• 三、離群值判定（1.5 倍 IQR 規則）：下界 = Q1 − 1.5 × 6.5 = 18.5 − 9.75 = 8.75；上界 = Q3 + 1.5 × 6.5 = 25 + 9.75 = 34.75。36 公克大於上界，判為高側離群值；其餘 8 筆均落在 8.75 至 34.75 之間，無低側離群值。若採 Excel QUARTILE.INC 百分位法（Q1 = 21、Q3 = 25、IQR = 4，上界 31），36 仍為離群值，結論一致。
• 四、95% 信賴區間：樣本和 = 207，x̄ = 207/9 = 23.0 公克；離均差平方和 = 288，s² = 288/(9 − 1) = 36，s = 6.0 公克，SE = s/√n = 6/3 = 2.0。自由度 df = 8，t(0.025, 8) = 2.306。CI = x̄ ± t × SE = 23.0 ± 2.306 × 2.0 = 23.0 ± 4.61，即 (18.39, 27.61) 公克。
• 五、詮釋與限制：可推論現今池蝦平均體重約 23 公克，95% 信心水準下介於 18.4 至 27.6 公克；此區間涵蓋去年之 25 公克，尚無充分證據顯示現今飼養現況與去年不同。惟樣本僅 9 尾且含離群值 36，常態近似與 t 程序穩健性宜審慎，建議擴大樣本或以無母數方法（bootstrap、Wilcoxon）交叉驗證。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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