民國115年 高考三級 養殖技術 生物統計學考古題
民國115年 高考三級 養殖技術 生物統計學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
研究人員欲評估某地區養殖池內白蝦體重的概況，請根據下列資料條
件進行分析（顯著水準均為 α = 0.05）。
若去年養殖池內所有白蝦皆捕撈售出，根據所有白蝦體重測量資料
顯示，其平均體重為25 公克，母體標準差為5 公克。若白蝦體重
服從常態分布，請計算自去年該養殖池售出之白蝦中隨機抽取一
尾，其體重介於19.3 至32.7 公克之間的機率。（10 分）
研究人員欲評估現今養殖池內白蝦的飼養現況，隨機抽取9 尾白蝦
樣本，並以公克為單位測量其體重，樣本資料為：21、25、25、25、
16、36、22、21、16。請依盒鬚圖（box and whisker plot）的定義，
計算第一四分位數、第三四分位數與四分位距，並依1.5 倍四分位
距規則判斷是否有離群值。（10 分）
根據第 題測量的所有樣本資訊，在白蝦體重可近似常態分布之前
提下，請估計現今養殖池內白蝦平均體重之95%信賴區間。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、常態機率計算：設白蝦體重 X 服從 N(25, 5²)，標準化 z = (X − 25)/5。19.3 對應 z = (19.3 − 25)/5 = −1.14；32.7 對應 z = (32.7 − 25)/5 = 1.54。查標準常態表得 Φ(1.54) = 0.9382、Φ(−1.14) = 0.1271，故 P(19.3 < X < 32.7) = 0.9382 − 0.1271 = 0.8111，約 81.11%。作答時應寫出標準化公式與查表值，並留意區間並非以平均值 25 對稱。
- 二、盒鬚圖五數摘要：資料排序為 16、16、21、21、22、25、25、25、36，n = 9，中位數 M = 22（第 5 筆）。依中位數折半法，Q1 取下半部（16、16、21、21）的中位數 = 18.5；Q3 取上半部（25、25、25、36）的中位數 = 25。IQR = Q3 − Q1 = 25 − 18.5 = 6.5 公克。
- 三、離群值判定（1.5 倍 IQR 規則）：下界 = Q1 − 1.5 × 6.5 = 18.5 − 9.75 = 8.75；上界 = Q3 + 1.5 × 6.5 = 25 + 9.75 = 34.75。36 公克大於上界，判為高側離群值；其餘 8 筆均落在 8.75 至 34.75 之間，無低側離群值。若採 Excel QUARTILE.INC 百分位法（Q1 = 21、Q3 = 25、IQR = 4，上界 31），36 仍為離群值，結論一致。
- 四、95% 信賴區間：樣本和 = 207，x̄ = 207/9 = 23.0 公克；離均差平方和 = 288，s² = 288/(9 − 1) = 36，s = 6.0 公克，SE = s/√n = 6/3 = 2.0。自由度 df = 8，t(0.025, 8) = 2.306。CI = x̄ ± t × SE = 23.0 ± 2.306 × 2.0 = 23.0 ± 4.61，即 (18.39, 27.61) 公克。
- 五、詮釋與限制：可推論現今池蝦平均體重約 23 公克，95% 信心水準下介於 18.4 至 27.6 公克；此區間涵蓋去年之 25 公克，尚無充分證據顯示現今飼養現況與去年不同。惟樣本僅 9 尾且含離群值 36，常態近似與 t 程序穩健性宜審慎，建議擴大樣本或以無母數方法（bootstrap、Wilcoxon）交叉驗證。
某研究人員欲比較春季非產卵期與夏季產卵期魚群體重，並評估春季
與夏季魚群平均體重之差異性。研究人員分別於春季及夏季隨機抽取
數尾魚隻並測量其體重，單位為公克。假設兩季魚群體重分布皆可近
似常態分布，各項基本統計資料摘要如下，請進行分析與推論（顯著
水準均為 α = 0.05）。
組別
樣本數
平均體重
體重標準差
春季
夏季
請檢定兩季魚群體重之母體變異數是否具有顯著差異。（5 分）
承第 題結果，請選用適當方法計算春季與夏季平均體重差異之標
準誤。（7 分）
請分析並推論夏季產卵期之魚群平均體重是否顯著高於春季非產
卵期之魚群平均體重。（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、變異數同質性檢定：設 H0: σ春² = σ夏²，H1: σ春² ≠ σ夏²，α = 0.05。檢定統計量 F = s大²/s小²（分子取較大樣本變異數），自由度為 (df1, df2) = (n大 − 1, n小 − 1)；雙尾檢定之臨界值查附表四（右尾 0.025）。若 F > F(0.025; df1, df2) 則拒絕 H0，判定兩季體重變異數不同。因題目組別表格之樣本數、平均體重、標準差數值缺漏，無法得出唯一 F 值；作答須先補列 n春、n夏、s春、s夏。
- 二、標準誤之選用：若第題不拒絕 H0（變異數同質），採合併變異數法，sp² = [(n1 − 1)s1² + (n2 − 1)s2²]/(n1 + n2 − 2)，SE = sp × √(1/n1 + 1/n2)，df = n1 + n2 − 2。若拒絕 H0（異質），採 Welch 法，SE = √(s1²/n1 + s2²/n2)，df 以 Welch–Satterthwaite 公式近似，並以合併變異數法之 SE 較小、檢定力較高說明取捨。
- 三、假設與資料需求：兩樣本須獨立隨機抽樣、季節間不配對，且各組體重近似常態；需六個數值（兩組 n、mean、sd）方能算出 SE。若樣本數小且偏態明顯，宜改以無母數 Mann–Whitney U 檢定或對數轉換後再分析。
- 四、單尾檢定推論：H0: μ夏 ≤ μ春，H1: μ夏 > μ春。t = (ȳ夏 − ȳ春)/SE，df 依第題結果採 pooled 或 Welch 自由度，右尾臨界值為 t(0.05, df)。若 t 大於臨界值則拒絕 H0，可宣稱夏季產卵期魚群平均體重顯著高於春季非產卵期。
- 五、結論撰寫與限制：應報告平均值差、SE、t 值、df、p 值及差值之 95% 信賴區間，並輔以效應量 Cohen's d = 差值/sp 說明實務意義；統計顯著不等於生物顯著，宜併同產卵期生殖耗能、攝食強度下降等生物學機制解釋，避免過度推論因果。
某研究欲探討南北兩地區漁船之主要作業漁法分布是否不同。研究人員
自某年度漁船登記資料中隨機抽取200 艘漁船，依地區與主要作業漁法
分類後，彙整結果如下，請進行分析與推論（顯著水準均為α = 0.05）。
地區
拖網
刺網
釣具
合計
北區
南區
合計
在作業漁法類型與地區相互獨立之假設下，請計算各作業漁法類別
下南北地區之期望比例，並計算各交叉格之期望值。（10 分）
請分析並推論作業漁法類型與地區之間是否具有關聯性，並根據各
格觀察值與期望值之差異，評估造成整體差異或關聯性的主要來
源。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、期望比例之計算：在作業漁法與地區相互獨立（independence）假設下，P(地區 i 且 漁法 j) = P(地區 i) × P(漁法 j)。以邊際比例估計，北區比例 = 北區合計/200、南區比例 = 南區合計/200；拖網、刺網、釣具比例分別為各欄合計/200。故各漁法類別下南北地區之期望比例為該地區邊際比例，同一漁法下南北兩期望比例之和為 1。
- 二、期望值之計算：Eij = 列合計 × 行合計 / 200，等同 n × 期望比例。例如北區拖網期望值 = 北區合計 × 拖網合計 / 200。2 × 3 交叉表共 6 格，期望值總和須等於 200；並應檢查每格期望值是否皆大於 5，以符合卡方近似條件。因題目交叉表各格觀察值與邊際合計未完整呈現，無法得出唯一數值，須先補齊表格再計算。
- 三、獨立性檢定：H0: 漁法類型與地區獨立（無關聯），H1: 兩者不獨立。統計量 χ² = ΣΣ (Oij − Eij)²/Eij，自由度 df = (2 − 1)(3 − 1) = 2；α = 0.05 之臨界值 χ²(0.95, 2) = 5.991。若 χ² > 5.991 則拒絕 H0，宣稱南北地區主要作業漁法分布顯著不同。
- 四、差異來源評估：以標準化殘差 (O − E)/√E 或調整後殘差判定，絕對值大於 1.96（約 2）之格子即主要貢獻來源，代表該地區在該漁法上特別多或特別少；亦可計算各格 (O − E)²/E 佔總 χ² 之比例，找出貢獻最大的類別。關聯強度可用 Cramér's V = √(χ²/n) 衡量，0 至 1 之間，數值越大關聯越強。
- 五、限制與建議：卡方檢定僅指出關聯存在，不說明因果；漁法分布差異可能反映海域地形、漁場資源、船型噸位與漁業政策補貼等差異。建議輔以殘差圖或對應分析（correspondence analysis）呈現結構，並在報告中同時列出觀察值、期望值、殘差與 χ² 分解表。
某研究欲探討養殖池水中亞硝酸鹽濃度X（單位：mg/L）與魚苗存活
率Y（單位：%）之關係。研究人員蒐集20 口養殖池資料，摘要統
計量如下，請進行分析與推論（顯著水準均為α = 0.05）。
統計量
數值
樣本數（n）
X 平均數（x̄ ）
5.0 mg/L
Y 平均數（ȳ）
74.0 %
X 標準差（Sₓ）
1.6 mg/L
Y 標準差（Sｙ）
8.0 %
Pearson 相關係數（r）
−0.65
請求出以X 預測Y 之簡單線性迴歸方程式。（8 分）
請解釋斜率之生物統計意義，並預測當亞硝酸鹽濃度為6.0 mg/L
時之魚苗存活率。（6 分）
請計算決定係數R²，並解釋其意義。（5 分）
請檢定X 與Y 之母群體相關係數是否為0。（6 分）
附表一、標準常態分布表（左尾累積機率）
z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
-2.50
0.0062
0.0060
0.0059
0.0057
0.0055
0.0054
0.0052
0.0051
0.0049
0.0048
-2.40
0.0082
0.0080
0.0078
0.0075
0.0073
0.0071
0.0069
0.0068
0.0066
0.0064
-2.30
0.0107
0.0104
0.0102
0.0099
0.0096
0.0094
0.0091
0.0089
0.0087
0.0084
-2.20
0.0139
0.0136
0.0132
0.0129
0.0125
0.0122
0.0119
0.0116
0.0113
0.0110
-2.10
0.0179
0.0174
0.0170
0.0166
0.0162
0.0158
0.0154
0.0150
0.0146
0.0143
-2.00
0.0228
0.0222
0.0217
0.0212
0.0207
0.0202
0.0197
0.0192
0.0188
0.0183
-1.90
0.0287
0.0281
0.0274
0.0268
0.0262
0.0256
0.0250
0.0244
0.0239
0.0233
-1.80
0.0359
0.0351
0.0344
0.0336
0.0329
0.0322
0.0314
0.0307
0.0301
0.0294
-1.70
0.0446
0.0436
0.0427
0.0418
0.0409
0.0401
0.0392
0.0384
0.0375
0.0367
-1.60
0.0548
0.0537
0.0526
0.0516
0.0505
0.0495
0.0485
0.0475
0.0465
0.0455
-1.50
0.0668
0.0655
0.0643
0.0630
0.0618
0.0606
0.0594
0.0582
0.0571
0.0559
-1.40
0.0808
0.0793
0.0778
0.0764
0.0749
0.0735
0.0721
0.0708
0.0694
0.0681
-1.30
0.0968
0.0951
0.0934
0.0918
0.0901
0.0885
0.0869
0.0853
0.0838
0.0823
-1.20
0.1151
0.1131
0.1112
0.1093
0.1075
0.1056
0.1038
0.1020
0.1003
0.0985
-1.10
0.1357
0.1335
0.1314
0.1292
0.1271
0.1251
0.1230
0.1210
0.1190
0.1170
-1.00
0.1587
0.1562
0.1539
0.1515
0.1492
0.1469
0.1446
0.1423
0.1401
0.1379
-0.90
0.1841
0.1814
0.1788
0.1762
0.1736
0.1711
0.1685
0.1660
0.1635
0.1611
-0.80
0.2119
0.2090
0.2061
0.2033
0.2005
0.1977
0.1949
0.1922
0.1894
0.1867
-0.70
0.2420
0.2389
0.2358
0.2327
0.2296
0.2266
0.2236
0.2206
0.2177
0.2148
-0.60
0.2743
0.2709
0.2676
0.2643
0.2611
0.2578
0.2546
0.2514
0.2483
0.2451
-0.50
0.3085
0.3050
0.3015
0.2981
0.2946
0.2912
0.2877
0.2843
0.2810
0.2776
-0.40
0.3446
0.3409
0.3372
0.3336
0.3300
0.3264
0.3228
0.3192
0.3156
0.3121
-0.30
0.3821
0.3783
0.3745
0.3707
0.3669
0.3632
0.3594
0.3557
0.3520
0.3483
-0.20
0.4207
0.4168
0.4129
0.4090
0.4052
0.4013
0.3974
0.3936
0.3897
0.3859
-0.10
0.4602
0.4562
0.4522
0.4483
0.4443
0.4404
0.4364
0.4325
0.4286
0.4247
0.00
0.5000
0.4960
0.4920
0.4880
0.4840
0.4801
0.4761
0.4721
0.4681
0.4641
0.00
0.5000
0.5040
0.5080
0.5120
0.5160
0.5199
0.5239
0.5279
0.5319
0.5359
0.10
0.5398
0.5438
0.5478
0.5517
0.5557
0.5596
0.5636
0.5675
0.5714
0.5753
0.20
0.5793
0.5832
0.5871
0.5910
0.5948
0.5987
0.6026
0.6064
0.6103
0.6141
0.30
0.6179
0.6217
0.6255
0.6293
0.6331
0.6368
0.6406
0.6443
0.6480
0.6517
0.40
0.6554
0.6591
0.6628
0.6664
0.6700
0.6736
0.6772
0.6808
0.6844
0.6879
0.50
0.6915
0.6950
0.6985
0.7019
0.7054
0.7088
0.7123
0.7157
0.7190
0.7224
0.60
0.7257
0.7291
0.7324
0.7357
0.7389
0.7422
0.7454
0.7486
0.7517
0.7549
0.70
0.7580
0.7611
0.7642
0.7673
0.7704
0.7734
0.7764
0.7794
0.7823
0.7852
0.80
0.7881
0.7910
0.7939
0.7967
0.7995
0.8023
0.8051
0.8078
0.8106
0.8133
0.90
0.8159
0.8186
0.8212
0.8238
0.8264
0.8289
0.8315
0.8340
0.8365
0.8389
1.00
0.8413
0.8438
0.8461
0.8485
0.8508
0.8531
0.8554
0.8577
0.8599
0.8621
1.10
0.8643
0.8665
0.8686
0.8708
0.8729
0.8749
0.8770
0.8790
0.8810
0.8830
1.20
0.8849
0.8869
0.8888
0.8907
0.8925
0.8944
0.8962
0.8980
0.8997
0.9015
1.30
0.9032
0.9049
0.9066
0.9082
0.9099
0.9115
0.9131
0.9147
0.9162
0.9177
1.40
0.9192
0.9207
0.9222
0.9236
0.9251
0.9265
0.9279
0.9292
0.9306
0.9319
1.50
0.9332
0.9345
0.9357
0.9370
0.9382
0.9394
0.9406
0.9418
0.9429
0.9441
1.60
0.9452
0.9463
0.9474
0.9484
0.9495
0.9505
0.9515
0.9525
0.9535
0.9545
1.70
0.9554
0.9564
0.9573
0.9582
0.9591
0.9599
0.9608
0.9616
0.9625
0.9633
1.80
0.9641
0.9649
0.9656
0.9664
0.9671
0.9678
0.9686
0.9693
0.9699
0.9706
1.90
0.9713
0.9719
0.9726
0.9732
0.9738
0.9744
0.9750
0.9756
0.9761
0.9767
2.00
0.9772
0.9778
0.9783
0.9788
0.9793
0.9798
0.9803
0.9808
0.9812
0.9817
2.10
0.9821
0.9826
0.9830
0.9834
0.9838
0.9842
0.9846
0.9850
0.9854
0.9857
2.20
0.9861
0.9864
0.9868
0.9871
0.9875
0.9878
0.9881
0.9884
0.9887
0.9890
2.30
0.9893
0.9896
0.9898
0.9901
0.9904
0.9906
0.9909
0.9911
0.9913
0.9916
2.40
0.9918
0.9920
0.9922
0.9925
0.9927
0.9929
0.9931
0.9932
0.9934
0.9936
2.50
0.9938
0.9940
0.9941
0.9943
0.9945
0.9946
0.9948
0.9949
0.9951
0.9952
附表二、t分布表（第一列為數值右尾累積機率）
df
0.25
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.0025
1.000
3.078
6.314
12.706
31.821
63.657
127.321
0.816
1.886
2.920
4.303
6.965
9.925
14.089
0.765
1.638
2.353
3.182
4.541
5.841
7.453
0.741
1.533
2.132
2.776
3.747
4.604
5.598
0.727
1.476
2.015
2.571
3.365
4.032
4.773
0.718
1.440
1.943
2.447
3.143
3.707
4.317
0.711
1.415
1.895
2.365
2.998
3.499
4.029
0.706
1.397
1.860
2.306
2.896
3.355
3.833
0.703
1.383
1.833
2.262
2.821
3.250
3.690
0.700
1.372
1.812
2.228
2.764
3.169
3.581
0.697
1.363
1.796
2.201
2.718
3.106
3.497
0.695
1.356
1.782
2.179
2.681
3.055
3.428
0.694
1.350
1.771
2.160
2.650
3.012
3.372
0.692
1.345
1.761
2.145
2.624
2.977
3.326
0.691
1.341
1.753
2.131
2.602
2.947
3.286
0.690
1.337
1.746
2.120
2.583
2.921
3.252
0.689
1.333
1.740
2.110
2.567
2.898
3.222
0.688
1.330
1.734
2.101
2.552
2.878
3.197
0.688
1.328
1.729
2.093
2.539
2.861
3.174
0.687
1.325
1.725
2.086
2.528
2.845
3.153
0.686
1.323
1.721
2.080
2.518
2.831
3.135
0.686
1.321
1.717
2.074
2.508
2.819
3.119
0.685
1.319
1.714
2.069
2.500
2.807
3.104
0.685
1.318
1.711
2.064
2.492
2.797
3.091
0.684
1.316
1.708
2.060
2.485
2.787
3.078
0.684
1.315
1.706
2.056
2.479
2.779
3.067
0.684
1.314
1.703
2.052
2.473
2.771
3.057
0.683
1.313
1.701
2.048
2.467
2.763
3.047
0.683
1.311
1.699
2.045
2.462
2.756
3.038
0.683
1.310
1.697
2.042
2.457
2.750
3.030
0.682
1.309
1.696
2.040
2.453
2.744
3.022
0.682
1.309
1.694
2.037
2.449
2.738
3.015
0.682
1.308
1.692
2.035
2.445
2.733
3.008
0.682
1.307
1.691
2.032
2.441
2.728
3.002
0.682
1.306
1.690
2.030
2.438
2.724
2.996
0.681
1.306
1.688
2.028
2.434
2.719
2.990
0.681
1.305
1.687
2.026
2.431
2.715
2.985
0.681
1.304
1.686
2.024
2.429
2.712
2.980
0.681
1.304
1.685
2.023
2.426
2.708
2.976
0.681
1.303
1.684
2.021
2.423
2.704
2.971
附表三、卡方（χ2）分布表（第一列為數值左尾累積機率）
df
0.01
0.025
0.05
0.1
0.9
0.95
0.975
0.99
0.00
0.00
0.00
0.02
2.71
3.84
5.02
6.63
0.02
0.05
0.10
0.21
4.61
5.99
7.38
9.21
0.11
0.22
0.35
0.58
6.25
7.81
9.35
11.34
0.30
0.48
0.71
1.06
7.78
9.49
11.14
13.28
0.55
0.83
1.15
1.61
9.24
11.07
12.83
15.09
0.87
1.24
1.64
2.20
10.64
12.59
14.45
16.81
1.24
1.69
2.17
2.83
12.02
14.07
16.01
18.48
1.65
2.18
2.73
3.49
13.36
15.51
17.53
20.09
2.09
2.70
3.33
4.17
14.68
16.92
19.02
21.67
2.56
3.25
3.94
4.87
15.99
18.31
20.48
23.21
3.05
3.82
4.57
5.58
17.28
19.68
21.92
24.72
3.57
4.40
5.23
6.30
18.55
21.03
23.34
26.22
4.11
5.01
5.89
7.04
19.81
22.36
24.74
27.69
4.66
5.63
6.57
7.79
21.06
23.68
26.12
29.14
5.23
6.26
7.26
8.55
22.31
25.00
27.49
30.58
5.81
6.91
7.96
9.31
23.54
26.30
28.85
32.00
6.41
7.56
8.67
10.09
24.77
27.59
30.19
33.41
7.01
8.23
9.39
10.86
25.99
28.87
31.53
34.81
7.63
8.91
10.12
11.65
27.20
30.14
32.85
36.19
8.26
9.59
10.85
12.44
28.41
31.41
34.17
37.57
8.90
10.28
11.59
13.24
29.62
32.67
35.48
38.93
9.54
10.98
12.34
14.04
30.81
33.92
36.78
40.29
10.20
11.69
13.09
14.85
32.01
35.17
38.08
41.64
10.86
12.40
13.85
15.66
33.20
36.42
39.36
42.98
11.52
13.12
14.61
16.47
34.38
37.65
40.65
44.31
12.20
13.84
15.38
17.29
35.56
38.89
41.92
45.64
12.88
14.57
16.15
18.11
36.74
40.11
43.19
46.96
13.56
15.31
16.93
18.94
37.92
41.34
44.46
48.28
14.26
16.05
17.71
19.77
39.09
42.56
45.72
49.59
14.95
16.79
18.49
20.60
40.26
43.77
46.98
50.89
附表四、F分布表（右尾累積機率= 0.025）
38.51
39.00
39.17
39.25
39.30
39.33
39.36 39.37
39.39
39.40
39.41
39.41
39.42
39.43
39.43
17.44
16.04
15.44
15.10
14.88
14.73
14.62 14.54
14.47
14.42
14.37
14.34
14.30
14.28
14.25
12.22
10.65
9.98
9.60
9.36
9.20
9.07
8.98
8.90
8.84
8.79
8.75
8.71
8.68
8.66
10.01
8.43
7.76
7.39
7.15
6.98
6.85
6.76
6.68
6.62
6.57
6.52
6.49
6.46
6.43
8.81
7.26
6.60
6.23
5.99
5.82
5.70
5.60
5.52
5.46
5.41
5.37
5.33
5.30
5.27
8.07
6.54
5.89
5.52
5.29
5.12
4.99
4.90
4.82
4.76
4.71
4.67
4.63
4.60
4.57
7.57
6.06
5.42
5.05
4.82
4.65
4.53
4.43
4.36
4.30
4.24
4.20
4.16
4.13
4.10
7.21
5.71
5.08
4.72
4.48
4.32
4.20
4.10
4.03
3.96
3.91
3.87
3.83
3.80
3.77
6.94
5.46
4.83
4.47
4.24
4.07
3.95
3.85
3.78
3.72
3.66
3.62
3.58
3.55
3.52
6.72
5.26
4.63
4.28
4.04
3.88
3.76
3.66
3.59
3.53
3.47
3.43
3.39
3.36
3.33
6.55
5.10
4.47
4.12
3.89
3.73
3.61
3.51
3.44
3.37
3.32
3.28
3.24
3.21
3.18
6.41
4.97
4.35
4.00
3.77
3.60
3.48
3.39
3.31
3.25
3.20
3.15
3.12
3.08
3.05
6.30
4.86
4.24
3.89
3.66
3.50
3.38
3.29
3.21
3.15
3.09
3.05
3.01
2.98
2.95
6.20
4.77
4.15
3.80
3.58
3.41
3.29
3.20
3.12
3.06
3.01
2.96
2.92
2.89
2.86
6.12
4.69
4.08
3.73
3.50
3.34
3.22
3.12
3.05
2.99
2.93
2.89
2.85
2.82
2.79
6.04
4.62
4.01
3.66
3.44
3.28
3.16
3.06
2.98
2.92
2.87
2.82
2.79
2.75
2.72
5.98
4.56
3.95
3.61
3.38
3.22
3.10
3.01
2.93
2.87
2.81
2.77
2.73
2.70
2.67
5.92
4.51
3.90
3.56
3.33
3.17
3.05
2.96
2.88
2.82
2.76
2.72
2.68
2.65
2.62
5.87
4.46
3.86
3.51
3.29
3.13
3.01
2.91
2.84
2.77
2.72
2.68
2.64
2.60
2.57
5.83
4.42
3.82
3.48
3.25
3.09
2.97
2.87
2.80
2.73
2.68
2.64
2.60
2.56
2.53
5.79
4.38
3.78
3.44
3.22
3.05
2.93
2.84
2.76
2.70
2.65
2.60
2.56
2.53
2.50
5.75
4.35
3.75
3.41
3.18
3.02
2.90
2.81
2.73
2.67
2.62
2.57
2.53
2.50
2.47
5.72
4.32
3.72
3.38
3.15
2.99
2.87
2.78
2.70
2.64
2.59
2.54
2.50
2.47
2.44
5.69
4.29
3.69
3.35
3.13
2.97
2.85
2.75
2.68
2.61
2.56
2.51
2.48
2.44
2.41
5.66
4.27
3.67
3.33
3.10
2.94
2.82
2.73
2.65
2.59
2.54
2.49
2.45
2.42
2.39
5.63
4.24
3.65
3.31
3.08
2.92
2.80
2.71
2.63
2.57
2.51
2.47
2.43
2.39
2.36
5.61
4.22
3.63
3.29
3.06
2.90
2.78
2.69
2.61
2.55
2.49
2.45
2.41
2.37
2.34
5.59
4.20
3.61
3.27
3.04
2.88
2.76
2.67
2.59
2.53
2.48
2.43
2.39
2.36
2.32
5.57
4.18
3.59
3.25
3.03
2.87
2.75
2.65
2.57
2.51
2.46
2.41
2.37
2.34
2.31
分子自由度
分
母
自
由
度
附表五、F分布表（右尾累積機率= 0.05）
18.51 19.00
19.16
19.25
19.30
19.33 19.35 19.37
19.38
19.40
19.40
19.41 19.42
19.42
19.43
10.13
9.55
9.28
9.12
9.01
8.94
8.89
8.85
8.81
8.79
8.76
8.74
8.73
8.71
8.70
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.09
6.04
6.00
5.96
5.94
5.91
5.89
5.87
5.86
6.61
5.79
5.41
5.19
5.05
4.95
4.88
4.82
4.77
4.74
4.70
4.68
4.66
4.64
4.62
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
4.21
4.15
4.10
4.06
4.03
4.00
3.98
3.96
3.94
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
3.79
3.73
3.68
3.64
3.60
3.57
3.55
3.53
3.51
5.32
4.46
4.07
3.84
3.69
3.58
3.50
3.44
3.39
3.35
3.31
3.28
3.26
3.24
3.22
5.12
4.26
3.86
3.63
3.48
3.37
3.29
3.23
3.18
3.14
3.10
3.07
3.05
3.03
3.01
4.96
4.10
3.71
3.48
3.33
3.22
3.14
3.07
3.02
2.98
2.94
2.91
2.89
2.86
2.85
4.84
3.98
3.59
3.36
3.20
3.09
3.01
2.95
2.90
2.85
2.82
2.79
2.76
2.74
2.72
4.75
3.89
3.49
3.26
3.11
3.00
2.91
2.85
2.80
2.75
2.72
2.69
2.66
2.64
2.62
4.67
3.81
3.41
3.18
3.03
2.92
2.83
2.77
2.71
2.67
2.63
2.60
2.58
2.55
2.53
4.60
3.74
3.34
3.11
2.96
2.85
2.76
2.70
2.65
2.60
2.57
2.53
2.51
2.48
2.46
4.54
3.68
3.29
3.06
2.90
2.79
2.71
2.64
2.59
2.54
2.51
2.48
2.45
2.42
2.40
4.49
3.63
3.24
3.01
2.85
2.74
2.66
2.59
2.54
2.49
2.46
2.42
2.40
2.37
2.35
4.45
3.59
3.20
2.96
2.81
2.70
2.61
2.55
2.49
2.45
2.41
2.38
2.35
2.33
2.31
4.41
3.55
3.16
2.93
2.77
2.66
2.58
2.51
2.46
2.41
2.37
2.34
2.31
2.29
2.27
4.38
3.52
3.13
2.90
2.74
2.63
2.54
2.48
2.42
2.38
2.34
2.31
2.28
2.26
2.23
4.35
3.49
3.10
2.87
2.71
2.60
2.51
2.45
2.39
2.35
2.31
2.28
2.25
2.22
2.20
4.32
3.47
3.07
2.84
2.68
2.57
2.49
2.42
2.37
2.32
2.28
2.25
2.22
2.20
2.18
4.30
3.44
3.05
2.82
2.66
2.55
2.46
2.40
2.34
2.30
2.26
2.23
2.20
2.17
2.15
4.28
3.42
3.03
2.80
2.64
2.53
2.44
2.37
2.32
2.27
2.24
2.20
2.18
2.15
2.13
4.26
3.40
3.01
2.78
2.62
2.51
2.42
2.36
2.30
2.25
2.22
2.18
2.15
2.13
2.11
4.24
3.39
2.99
2.76
2.60
2.49
2.40
2.34
2.28
2.24
2.20
2.16
2.14
2.11
2.09
4.23
3.37
2.98
2.74
2.59
2.47
2.39
2.32
2.27
2.22
2.18
2.15
2.12
2.09
2.07
4.21
3.35
2.96
2.73
2.57
2.46
2.37
2.31
2.25
2.20
2.17
2.13
2.10
2.08
2.06
4.20
3.34
2.95
2.71
2.56
2.45
2.36
2.29
2.24
2.19
2.15
2.12
2.09
2.06
2.04
4.18
3.33
2.93
2.70
2.55
2.43
2.35
2.28
2.22
2.18
2.14
2.10
2.08
2.05
2.03
4.17
3.32
2.92
2.69
2.53
2.42
2.33
2.27
2.21
2.16
2.13
2.09
2.06
2.04
2.01
分子自由度
分
母
自
由
度
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、迴歸方程式：斜率 b = r × (Sy/Sx) = −0.65 × (8.0/1.6) = −3.25；截距 a = ȳ − b × x̄ = 74.0 − (−3.25 × 5.0) = 90.25。故以 X 預測 Y 之簡單線性迴歸式為 Ŷ = 90.25 − 3.25X，判定係數與檢定另述。
- 二、斜率之生物統計意義：b = −3.25 表示亞硝酸鹽濃度每增加 1 mg/L，魚苗存活率平均下降 3.25 個百分點，呈負向線性關係；此為平均邊際效應，非保證每一池皆如此。預測 X = 6.0 mg/L 時，Ŷ = 90.25 − 3.25 × 6.0 = 70.75%，因 6.0 接近 x̄ = 5.0 且落在觀測範圍內，屬內插預測，可信度較高；遠離觀測範圍之外推則不宜。
- 三、決定係數：R² = r² = (−0.65)² = 0.4225，即魚苗存活率總變異中約 42.25% 可由亞硝酸鹽濃度的線性關係解釋，其餘 57.75% 來自其他因子（溶氧、氨氮、放養密度、水溫、病原）與隨機誤差。R² 僅衡量線性配適程度，不等於因果解釋力。
- 四、相關係數檢定：H0: ρ = 0，H1: ρ ≠ 0，α = 0.05。t = r√(n − 2)/√(1 − r²) = −0.65 × √18/√0.5775 = −2.7577/0.7599 ≈ −3.63，df = n − 2 = 18。查表 t(0.025, 18) = 2.101，因 |t| = 3.63 > 2.101，拒絕 H0，p 值小於 0.005（約 0.002），顯示 X 與 Y 存在顯著負相關。
- 五、限制與建議：本研究為觀察性資料，僅能說明關聯而非因果；迴歸尚須檢驗殘差常態性、等變異與線性假設，必要時檢視殘差圖或採加權最小平方。實務上宜以亞硝酸鹽安全閾值（如 0.1 至 0.5 mg/L）配合換水、增氧、益生菌等管理措施，並以實驗設計驗證降低濃度對存活率的效應。