民國115年 高考三級 養殖技術 生物統計學
第2題
某研究人員欲比較春季非產卵期與夏季產卵期魚群體重，並評估春季 與夏季魚群平均體重之差異性。研究人員分別於春季及夏季隨機抽取 數尾魚隻並測量其體重，單位為公克。假…
題目
某研究人員欲比較春季非產卵期與夏季產卵期魚群體重，並評估春季 與夏季魚群平均體重之差異性。研究人員分別於春季及夏季隨機抽取 數尾魚隻並測量其體重，單位為公克。假設兩季魚群體重分布皆可近 似常態分布，各項基本統計資料摘要如下，請進行分析與推論（顯著 水準均為 α = 0.05）。 組別 樣本數 平均體重 體重標準差 春季 夏季 請檢定兩季魚群體重之母體變異數是否具有顯著差異。（5 分） 承第 題結果，請選用適當方法計算春季與夏季平均體重差異之標 準誤。（7 分） 請分析並推論夏季產卵期之魚群平均體重是否顯著高於春季非產 卵期之魚群平均體重。（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、變異數同質性檢定：設 H0: σ春² = σ夏²，H1: σ春² ≠ σ夏²，α = 0.05。檢定統計量 F = s大²/s小²（分子取較大樣本變異數），自由度為 (df1, df2) = (n大 − 1, n小 − 1)；雙尾檢定之臨界值查附表四（右尾 0.025）。若 F > F(0.025; df1, df2) 則拒絕 H0，判定兩季體重變異數不同。因題目組別表格之樣本數、平均體重、標準差數值缺漏，無法得出唯一 F 值；作答須先補列 n春、n夏、s春、s夏。
- 二、標準誤之選用：若第題不拒絕 H0（變異數同質），採合併變異數法，sp² = [(n1 − 1)s1² + (n2 − 1)s2²]/(n1 + n2 − 2)，SE = sp × √(1/n1 + 1/n2)，df = n1 + n2 − 2。若拒絕 H0（異質），採 Welch 法，SE = √(s1²/n1 + s2²/n2)，df 以 Welch–Satterthwaite 公式近似，並以合併變異數法之 SE 較小、檢定力較高說明取捨。
- 三、假設與資料需求：兩樣本須獨立隨機抽樣、季節間不配對，且各組體重近似常態；需六個數值（兩組 n、mean、sd）方能算出 SE。若樣本數小且偏態明顯，宜改以無母數 Mann–Whitney U 檢定或對數轉換後再分析。
- 四、單尾檢定推論：H0: μ夏 ≤ μ春，H1: μ夏 > μ春。t = (ȳ夏 − ȳ春)/SE，df 依第題結果採 pooled 或 Welch 自由度，右尾臨界值為 t(0.05, df)。若 t 大於臨界值則拒絕 H0，可宣稱夏季產卵期魚群平均體重顯著高於春季非產卵期。
- 五、結論撰寫與限制：應報告平均值差、SE、t 值、df、p 值及差值之 95% 信賴區間，並輔以效應量 Cohen's d = 差值/sp 說明實務意義；統計顯著不等於生物顯著，宜併同產卵期生殖耗能、攝食強度下降等生物學機制解釋，避免過度推論因果。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。