民國115年 高考三級 養殖技術 生物統計學
第3題
某研究欲探討南北兩地區漁船之主要作業漁法分布是否不同。研究人員 自某年度漁船登記資料中隨機抽取200 艘漁船，依地區與主要作業漁法 分類後，彙整結果如下，請進行…
題目
某研究欲探討南北兩地區漁船之主要作業漁法分布是否不同。研究人員 自某年度漁船登記資料中隨機抽取200 艘漁船，依地區與主要作業漁法 分類後，彙整結果如下，請進行分析與推論（顯著水準均為α = 0.05）。 地區 拖網 刺網 釣具 合計 北區 南區 合計 在作業漁法類型與地區相互獨立之假設下，請計算各作業漁法類別 下南北地區之期望比例，並計算各交叉格之期望值。（10 分） 請分析並推論作業漁法類型與地區之間是否具有關聯性，並根據各 格觀察值與期望值之差異，評估造成整體差異或關聯性的主要來 源。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、期望比例之計算：在作業漁法與地區相互獨立（independence）假設下，P(地區 i 且 漁法 j) = P(地區 i) × P(漁法 j)。以邊際比例估計，北區比例 = 北區合計/200、南區比例 = 南區合計/200；拖網、刺網、釣具比例分別為各欄合計/200。故各漁法類別下南北地區之期望比例為該地區邊際比例，同一漁法下南北兩期望比例之和為 1。
- 二、期望值之計算：Eij = 列合計 × 行合計 / 200，等同 n × 期望比例。例如北區拖網期望值 = 北區合計 × 拖網合計 / 200。2 × 3 交叉表共 6 格，期望值總和須等於 200；並應檢查每格期望值是否皆大於 5，以符合卡方近似條件。因題目交叉表各格觀察值與邊際合計未完整呈現，無法得出唯一數值，須先補齊表格再計算。
- 三、獨立性檢定：H0: 漁法類型與地區獨立（無關聯），H1: 兩者不獨立。統計量 χ² = ΣΣ (Oij − Eij)²/Eij，自由度 df = (2 − 1)(3 − 1) = 2；α = 0.05 之臨界值 χ²(0.95, 2) = 5.991。若 χ² > 5.991 則拒絕 H0，宣稱南北地區主要作業漁法分布顯著不同。
- 四、差異來源評估：以標準化殘差 (O − E)/√E 或調整後殘差判定，絕對值大於 1.96（約 2）之格子即主要貢獻來源，代表該地區在該漁法上特別多或特別少；亦可計算各格 (O − E)²/E 佔總 χ² 之比例，找出貢獻最大的類別。關聯強度可用 Cramér's V = √(χ²/n) 衡量，0 至 1 之間，數值越大關聯越強。
- 五、限制與建議：卡方檢定僅指出關聯存在，不說明因果；漁法分布差異可能反映海域地形、漁場資源、船型噸位與漁業政策補貼等差異。建議輔以殘差圖或對應分析（correspondence analysis）呈現結構，並在報告中同時列出觀察值、期望值、殘差與 χ² 分解表。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。