民國115年 高考三級 土木工程 材料力學與結構學
第1題
一直桿ABC且由二種不同圓形實心斷面之桿件組成（AB斷面積為600mm2、 BC 斷面積為300mm2，彈性模數為210GPa），一集中力量作用於B 點之圓 心…
題目
一直桿ABC且由二種不同圓形實心斷面之桿件組成（AB斷面積為600mm2、 BC 斷面積為300mm2，彈性模數為210GPa），一集中力量作用於B 點之圓 心上，如圖一所示，A 及C 點均為固定端。試回答下列問題： AB 桿件中之最大正應力為何？（請標示其拉壓狀態）（10 分） B 點之水平位移量為何？（請標示方向）（15 分） 10 kN A B C 2 m 2 m 圖一
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、靜不定度與分析模型：AB、BC 兩段串聯且 A、C 均為固定端，桿件僅承受軸力，靜不定度為 1。假設 10 kN 水平力作用於 B 點且指向 C（向右，即 A→C 方向），則 AB 段受拉、BC 段受壓；設 A 端軸向反力為 R_A、C 端為 R_C，由力平衡得 R_A + R_C = 10 kN。
- 二、變形相容條件：兩端固定，B 點之總軸向伸長量為零，即 δ_AB + δ_BC = 0。其中 δ_AB = R_A L_AB/(E A_AB)，δ_BC = −R_C L_BC/(E A_BC)。因兩段長度同為 2 m、彈性模數同為 210 GPa，可相消，得 R_A/600 = R_C/300，即 R_A = 2R_C。
- 三、求解內力：聯立 R_A = 2R_C 與 R_A + R_C = 10 kN，得 R_A = 6.67 kN（AB 拉力）、R_C = 3.33 kN（BC 壓力）。口訣：串聯桿件之軸力依斷面積比例分配，斷面大者分擔較多力量。
- 四、AB 段最大正應力：σ_AB = R_A/A_AB = 6667 N/600 mm² = 11.1 N/mm² = 11.1 MPa，為拉應力。另 BC 段 σ = 3333/300 = 11.1 MPa 壓應力，兩段應力相等，可作為驗算（因變形一致、E 相同，故應變與應力相同）。
- 五、B 點水平位移：δ_B = R_A L/(E A_AB) = (6667×2000)/(210000×600) = 0.106 mm，方向與外力同向，即向右（朝 C）。以 BC 段驗算：δ_B = (3333×2000)/(210000×300) = 0.106 mm，結果一致。若外力反向，則 AB 受壓、BC 受拉，位移方向相反、大小不變。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。