民國115年 高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學
第1題
我國規範之常重混凝土彈性模數經驗公式 12,000 c c E f ，為美國ACI318 規範經驗公式 15,000 c c E f 之80%。請說明混凝土標準…
題目
我國規範之常重混凝土彈性模數經驗公式 12,000 c c E f ，為美國ACI318 規範經驗公式 15,000 c c E f 之80%。請說明混凝土標準圓柱試體之彈性 模數如何計算？（繪一應力應變曲線圖輔以文字說明），又為何我國的混凝 土彈性模數經驗值較低（相較於美國規範經驗值）？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義與試驗方法：混凝土彈性模數（modulus of elasticity, Ec）為壓應力與對應應變之比值，用以代表混凝土抵抗變形之勁度。試驗依 ASTM C469／CNS 1232，採直徑 15 cm、高 30 cm 之標準圓柱試體，於 28 天齡期在萬能試驗機上加壓，以壓縮計（compressometer）或 LVDT 量測標距內之軸向變形，載重速率須使應力約於 40 秒內達 f'c 之三分之一，並重複加卸載以消除初始沈陷。
- 二、彈性模數之計算：由試驗紀錄繪出應力—應變曲線，於曲線上取 0.4f'c（部分文獻取 0.45f'c）之點，以原點與該點連線之斜率作為割線模數（secant modulus），即 Ec = 0.4f'c／ε0.4。因混凝土為非線性材料，初期切線模數（tangent modulus）較大，惟規範採用割線模數。我國規範另允許以 Ec = 12,000√f'c（kgf/cm²）估算，適用於單位重約 2,300 kg/m³ 之常重混凝土。
- 三、應力應變曲線之繪製說明：縱軸為壓應力 f（kgf/cm²）、橫軸為軸向應變 ε（可註明 ×10⁻³）。曲線呈上凸遞減形：原點至約 0.4f'c 間近似直線（線性段），斜率即 Ec；應力達 f'c 時應變約 0.002 為峰點；隨後進入軟化段，於 ε≈0.003 降至約 0.85f'c。圖上應標出原點 O、0.4f'c 對應點 P、由 O 連至 P 之割線並標註「Ec（割線模數）」、峰點 (0.002, f'c)、以及 ε=0.003 之虛線位置。考生須依上述結構自行繪製。
- 四、兩規範公式之比較：兩式形式相同而係數不同。ACI 318 採 Ec = 15,000√f'c（kgf/cm²，相當於 4,700√f'c MPa）；我國「混凝土結構設計規範」採 Ec = 12,000√f'c，兩者比值恰為 0.80。以 f'c = 350 kgf/cm² 為例，我國值約 224,500 kgf/cm²，美規值約 280,600 kgf/cm²，差異約 20%。
- 五、我國經驗值較低之原因：其一，本土混凝土多採河川卵石或本地碎石，粒料本身彈性模數較低、孔隙率較高，粒料與水泥漿間之界面過渡區（interfacial transition zone, ITZ）較弱。其二，我國常重混凝土規定單位重約 2,300 kg/m³，低於美規 2,400 kg/m³，而 Ec 與單位重之 1.5 次方成正比。其三，本土配比漿量較高、摻料使用普遍，實測勁度偏低。其四，採較低值屬保守設計，使撓度、P-Δ 效應與地震週期之計算偏於安全；此係依本土試驗數據校正之結果，並非任意折減。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。