民國115年 高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學考古題

民國115年 高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

我國規範之常重混凝土彈性模數經驗公式 12,000 c c E f ，為美國ACI318 規範經驗公式 15,000 c c E f 之80%。請說明混凝土標準圓柱試體之彈性 模數如何計算？（繪一應力應變曲線圖輔以文字說明），又為何我國的混凝 土彈性模數經驗值較低（相較於美國規範經驗值）？（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、定義與試驗方法：混凝土彈性模數（modulus of elasticity, Ec）為壓應力與對應應變之比值，用以代表混凝土抵抗變形之勁度。試驗依 ASTM C469／CNS 1232，採直徑 15 cm、高 30 cm 之標準圓柱試體，於 28 天齡期在萬能試驗機上加壓，以壓縮計（compressometer）或 LVDT 量測標距內之軸向變形，載重速率須使應力約於 40 秒內達 f'c 之三分之一，並重複加卸載以消除初始沈陷。
  • 二、彈性模數之計算：由試驗紀錄繪出應力—應變曲線，於曲線上取 0.4f'c（部分文獻取 0.45f'c）之點，以原點與該點連線之斜率作為割線模數（secant modulus），即 Ec = 0.4f'c／ε0.4。因混凝土為非線性材料，初期切線模數（tangent modulus）較大，惟規範採用割線模數。我國規範另允許以 Ec = 12,000√f'c（kgf/cm²）估算，適用於單位重約 2,300 kg/m³ 之常重混凝土。
  • 三、應力應變曲線之繪製說明：縱軸為壓應力 f（kgf/cm²）、橫軸為軸向應變 ε（可註明 ×10⁻³）。曲線呈上凸遞減形：原點至約 0.4f'c 間近似直線（線性段），斜率即 Ec；應力達 f'c 時應變約 0.002 為峰點；隨後進入軟化段，於 ε≈0.003 降至約 0.85f'c。圖上應標出原點 O、0.4f'c 對應點 P、由 O 連至 P 之割線並標註「Ec（割線模數）」、峰點 (0.002, f'c)、以及 ε=0.003 之虛線位置。考生須依上述結構自行繪製。
  • 四、兩規範公式之比較：兩式形式相同而係數不同。ACI 318 採 Ec = 15,000√f'c（kgf/cm²，相當於 4,700√f'c MPa）；我國「混凝土結構設計規範」採 Ec = 12,000√f'c，兩者比值恰為 0.80。以 f'c = 350 kgf/cm² 為例，我國值約 224,500 kgf/cm²，美規值約 280,600 kgf/cm²，差異約 20%。
  • 五、我國經驗值較低之原因：其一，本土混凝土多採河川卵石或本地碎石，粒料本身彈性模數較低、孔隙率較高，粒料與水泥漿間之界面過渡區（interfacial transition zone, ITZ）較弱。其二，我國常重混凝土規定單位重約 2,300 kg/m³，低於美規 2,400 kg/m³，而 Ec 與單位重之 1.5 次方成正比。其三，本土配比漿量較高、摻料使用普遍，實測勁度偏低。其四，採較低值屬保守設計，使撓度、P-Δ 效應與地震週期之計算偏於安全；此係依本土試驗數據校正之結果，並非任意折減。

第2題

如圖一所示，某一雙筋梁斷面寬度40 cm，全深60 cm；拉力鋼筋配置 4 支D32 鋼筋，有效深度53 cm；壓力鋼筋為2 支D25 鋼筋，有效深度 為7 cm。已知混凝土設計抗壓強度 350 kgf/cm cf ，鋼筋規定降伏強度 5600 kgf/cm yf 。試求此斷面之彎矩設計強度 n M 。（25 分） 圖一

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、斷面與材料參數：b = 40 cm，h = 60 cm，d = 53 cm，d' = 7 cm。拉力鋼筋 4-D32，As = 4×8.143 = 32.57 cm²；壓力鋼筋 2-D25，A's = 2×5.067 = 10.13 cm²。f'c = 350 kgf/cm²，fy = 5,600 kgf/cm²，Es = 2.04×10⁶ kgf/cm²，εy = fy/Es = 0.00275。f'c = 350 時 β1 = 0.85 − 0.05×(350−280)/70 = 0.80。
  • 二、基本假定與平衡條件：採平截面假定（應變呈線性分布）、混凝土壓應力以 0.85f'c 均佈於 a = β1c 之矩形應力塊、鋼筋與混凝土完全握裹、忽略混凝土抗拉。力平衡式為 0.85f'c·b·a + A's(f's − 0.85f'c) = As·fy，其中 f's = Es·εcu(c − d')/c ≤ fy，εcu = 0.003。
  • 三、壓力鋼筋是否降伏之判定：先假設壓力鋼筋降伏，得 a = 10.81 cm、c = 13.51 cm，此時 ε's = 0.003×(13.51−7)/13.51 = 0.00145 < εy，假設不成立，須改以彈性應力迭代。將 f's 代入平衡式得 9,520c² − 123,410c − 433,972 = 0，取正根 c = 15.84 cm，a = 12.67 cm，f's = 6,120×(15.84−7)/15.84 = 3,416 kgf/cm² < fy，確認壓力鋼筋未降伏。
  • 四、標稱彎矩強度 Mn：Cc = 0.85×350×40×12.67 = 150,773 kgf；Cs = 10.13×(3,416 − 297.5) = 31,590 kgf；T = 32.57×5,600 = 182,392 kgf，三者平衡相符。對拉力鋼筋取力矩：Mn = Cc(d − a/2) + Cs(d − d') = 150,773×(53 − 6.34) + 31,590×(53 − 7) = 7.04×10⁶ + 1.45×10⁶ ≈ 8.49×10⁶ kgf-cm = 84.9 tf-m。
  • 五、設計彎矩強度 φMn 與檢核：εt = 0.003×(d − c)/c = 0.003×(53 − 15.84)/15.84 = 0.0070 > εy + 0.003 = 0.00575，屬拉力控制斷面，φ = 0.90。故 φMn = 0.90×84.9 = 76.4 tf-m。另 As,min = max(0.25√f'c/fy, 1.4/fy)·b·d ≈ 1.8 cm²，實際 32.57 cm² 遠大於下限，檢核合格。若題意之「設計強度」指 φMn，則答 76.4 tf-m；若指標稱強度，則答 84.9 tf-m，作答時宜兩者並列。

第3題

依我國規範計算某一橫箍柱斷面受軸力與單向彎矩之設計強度 ( , n n M P )關係如圖二所示，其中橫軸為彎矩（單位tf-m），縱軸為軸力 （單位tf），幾個轉折點的座標：A(0, 416)、B(19.5, 416)、C(41.85, 168.2)、 D(51.35, 95.1)、E(0, −195.6)。試求此柱： 在無偏心載重下之標稱軸力抗壓強度Po。（10 分） 在平衡破壞狀態（ t ty ）之標稱軸力強度Pn,b。（5 分） 在拉力控制限界（ 0.003 t ty ）之標稱軸力強度 , n TCL P 。（5 分） 在無偏心載重下之標稱軸力抗拉強度To。（5 分） 圖二 C E D B A

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、圖說與控制點意義：圖二為橫箍柱（tied column）之設計強度交互曲線（interaction diagram），縱軸為 φPn、橫軸為 φMn。A 點為純軸壓，AB 段為水平線，代表規範對軸壓之上限折減 φPn,max = 0.80φPo；C 點為平衡破壞（εt = εy），D 點為拉力控制限界（εt = εy + 0.003），E 點為純軸拉。橫箍柱在壓力控制區及過渡起點之強度折減因數 φ 取 0.65，拉力控制區取 0.90。
  • 二、無偏心載重之標稱軸壓強度 Po：A 點 φPn = 416 tf 係已含 0.80 上限與 φ = 0.65 之設計值，故 416 = 0.80×0.65×Po，得 Po = 416/0.52 = 800 tf。常見錯誤為直接以 416 tf 作答，係誤將設計值當作標稱值；亦須注意若為螺旋柱，上限為 0.85φPo、φ = 0.75，數值將不同。
  • 三、平衡破壞狀態之標稱軸力 Pn,b：平衡點對應 C 點，此時 εt = εy，仍屬壓力控制，φ = 0.65，故 Pn,b = φPn,C/0.65 = 168.2/0.65 = 258.8 tf，對應之標稱彎矩 Mn,b = 41.85/0.65 = 64.4 tf-m。此點為壓力控制與過渡區之分界，往後 φ 值隨 εt 線性遞增至 0.90。
  • 四、拉力控制限界之標稱軸力 Pn,TCL：D 點對應 εt = εy + 0.003，已達拉力控制，φ = 0.90，故 Pn,TCL = 95.1/0.90 = 105.7 tf，對應 Mn,TCL = 51.35/0.90 = 57.1 tf-m。此點以後（DE 段）φ 恆為 0.90，設計曲線與標稱曲線呈固定比例。
  • 五、無偏心載重之標稱軸拉強度 To：E 點為純軸拉，拉力控制 φ = 0.90，故 To = 195.6/0.90 = 217.3 tf。理論上純拉時僅縱向鋼筋受力，To 應等於 As·fy，可作為查核：若 As = 8-D25 = 40.54 cm²、fy = 5,600 kgf/cm²，則 As·fy = 227 tf，與 217.3 tf 相近，差異可能來自鋼筋實際斷面或降伏強度折減之取用。

第4題

圖三為一耐震柱搭接續接示意圖，已知柱淨高Hn=280 cm，斷面寬度 50 cm，全深50 cm，縱向鋼筋配置8 支D25，橫向鋼筋為D13，所有 鋼筋未塗布，降伏強度 4200 kgf/cm yf ；常重混凝土規定抗壓強度 350 kgf/cm cf 。試求： 參考規範表25.4.2.3 計算D25 鋼筋之伸展長度。（5 分） 圖三中(a)或(b)那一種搭接方式「不符合」我國規範對於耐震柱之規 定？請說明原因。（10 分） 承上，取符合規範者，計算D25 鋼筋之搭接續接長度。（10 分） 圖三

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、伸展長度公式與參數：D25（相當 No.8，屬 No.22 以上鋼筋）依規範表 25.4.2.3，當鋼筋淨間距≥db、保護層≥db 且配置規定之箍筋時，ld = (fy·ψt·ψe·ψg)/(20·λ·√f'c)·db。參數取 fy = 4,200 kgf/cm²、f'c = 350 kgf/cm²、db = 2.54 cm、λ = 1.0（常重混凝土）、ψt = 1.0（非頂部水平鋼筋）、ψe = 1.0（未塗布）、ψg = 1.0（fy ≤ 4,200 kgf/cm²）。
  • 二、伸展長度計算：√350 = 18.71，代入得 ld = (4,200×1×1×1)/(20×1.0×18.71)×2.54 = 11.23×2.54 = 28.5 cm。惟規範 25.4.2.1 規定伸展長度不得小於 30 cm，故取 ld = 30 cm。若採較保守之情況（分母 25），得 22.8 cm，仍受 30 cm 下限控制，結論同為 30 cm，故本小題答案不受情況判定影響。
  • 三、耐震柱搭接之規範要求：依 18.7.4.3，縱向鋼筋搭接僅得設置於柱淨高之中央一半範圍內，本例 Hn = 280 cm，即距柱端 70 cm 至 210 cm 之間；搭接須按拉力搭接設計，且搭接全長應以符合 18.7.5.2、18.7.5.3 之閉合箍筋圍束，箍筋間距取 min(b/4, 6db, so) 且不得大於 10 cm。柱端塑性鉸區長度 lo = max(h = 50 cm, Hn/6 = 46.7 cm, 45 cm) = 50 cm，該範圍內不得搭接。
  • 四、符合性判定：圖三中搭接位置落於柱端（緊鄰梁柱接頭面、位於 lo 範圍內）者「不符合」，因其處於塑性鉸區，反覆載重下混凝土保護層易崩落、握裹迅速劣化；另一配置於柱中央半高且全長以緊密閉合箍筋圍束者符合規定。附帶判準：搭接長度不足、搭接率超過 50%、或圍束箍筋間距大於 10 cm 者，亦均屬不符合。考生應依實際圖示套用上述三項判準（位置、長度、圍束），指明不符合者並敘明理由。
  • 五、搭接續接長度計算：取符合規範者，耐震柱之搭接須為拉力搭接，採 B 級搭接（Class B splice），搭接長度 = 1.3 ld = 1.3×30 = 39 cm，且不得小於 30 cm，故取 39 cm（實務可取整為 40 cm）。另同一斷面搭接率不宜超過 50%，宜採交錯配置；施工時須沿搭接全長配置 D13 閉合箍筋，間距不大於 min(50/4 = 12.5 cm, 6×2.54 = 15.2 cm, 10 cm) = 10 cm，以確保圍束效果。