民國115年 高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學
第2題
如圖一所示，某一雙筋梁斷面寬度40 cm，全深60 cm；拉力鋼筋配置 4 支D32 鋼筋，有效深度53 cm；壓力鋼筋為2 支D25 鋼筋，有效深度 為7 c…
題目
如圖一所示，某一雙筋梁斷面寬度40 cm，全深60 cm；拉力鋼筋配置 4 支D32 鋼筋，有效深度53 cm；壓力鋼筋為2 支D25 鋼筋，有效深度 為7 cm。已知混凝土設計抗壓強度 350 kgf/cm cf ，鋼筋規定降伏強度 5600 kgf/cm yf 。試求此斷面之彎矩設計強度 n M 。（25 分） 圖一
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、斷面與材料參數：b = 40 cm，h = 60 cm，d = 53 cm，d' = 7 cm。拉力鋼筋 4-D32，As = 4×8.143 = 32.57 cm²；壓力鋼筋 2-D25，A's = 2×5.067 = 10.13 cm²。f'c = 350 kgf/cm²，fy = 5,600 kgf/cm²，Es = 2.04×10⁶ kgf/cm²，εy = fy/Es = 0.00275。f'c = 350 時 β1 = 0.85 − 0.05×(350−280)/70 = 0.80。
- 二、基本假定與平衡條件：採平截面假定（應變呈線性分布）、混凝土壓應力以 0.85f'c 均佈於 a = β1c 之矩形應力塊、鋼筋與混凝土完全握裹、忽略混凝土抗拉。力平衡式為 0.85f'c·b·a + A's(f's − 0.85f'c) = As·fy，其中 f's = Es·εcu(c − d')/c ≤ fy，εcu = 0.003。
- 三、壓力鋼筋是否降伏之判定：先假設壓力鋼筋降伏，得 a = 10.81 cm、c = 13.51 cm，此時 ε's = 0.003×(13.51−7)/13.51 = 0.00145 < εy，假設不成立，須改以彈性應力迭代。將 f's 代入平衡式得 9,520c² − 123,410c − 433,972 = 0，取正根 c = 15.84 cm，a = 12.67 cm，f's = 6,120×(15.84−7)/15.84 = 3,416 kgf/cm² < fy，確認壓力鋼筋未降伏。
- 四、標稱彎矩強度 Mn：Cc = 0.85×350×40×12.67 = 150,773 kgf；Cs = 10.13×(3,416 − 297.5) = 31,590 kgf；T = 32.57×5,600 = 182,392 kgf，三者平衡相符。對拉力鋼筋取力矩：Mn = Cc(d − a/2) + Cs(d − d') = 150,773×(53 − 6.34) + 31,590×(53 − 7) = 7.04×10⁶ + 1.45×10⁶ ≈ 8.49×10⁶ kgf-cm = 84.9 tf-m。
- 五、設計彎矩強度 φMn 與檢核：εt = 0.003×(d − c)/c = 0.003×(53 − 15.84)/15.84 = 0.0070 > εy + 0.003 = 0.00575，屬拉力控制斷面，φ = 0.90。故 φMn = 0.90×84.9 = 76.4 tf-m。另 As,min = max(0.25√f'c/fy, 1.4/fy)·b·d ≈ 1.8 cm²，實際 32.57 cm² 遠大於下限，檢核合格。若題意之「設計強度」指 φMn，則答 76.4 tf-m；若指標稱強度，則答 84.9 tf-m，作答時宜兩者並列。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。