民國115年 高考三級 水利工程
第2題
有一直徑為15 公分之輸水管路（摩擦因子f = 0.02），長度為300 公尺。 今從水庫之自由液面（高程為150 公尺）輸水至高程為90 公尺之噴嘴 處產生射…
題目
有一直徑為15 公分之輸水管路（摩擦因子f = 0.02），長度為300 公尺。 今從水庫之自由液面（高程為150 公尺）輸水至高程為90 公尺之噴嘴 處產生射流，再衝擊至水輪機。若通過噴嘴之水頭損失，可表示為 j 0.04 V / 2g，且噴嘴的直徑為5 公分時，求管中之流速V 及噴嘴之流速 Vj 各為每秒多少公尺？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、取水庫自由液面為斷面 1、噴嘴出口為斷面 2，寫能量方程式（energy equation）：H1＝H2＋hf＋hj，即 150＝90＋Vj²／2g＋hf＋hj，故可用水頭 ΔH＝60 m。重力加速度 g 取 9.81 m/s²。
- 二、連續性方程式：A·V＝Aj·Vj，即（0.15）²V＝（0.05）²Vj，得 Vj＝9V。此為本題關鍵，噴嘴流速為管流速之 9 倍，故噴嘴損失換算為管流速時須乘 81。
- 三、損失水頭：管摩擦 hf＝f（L／D）V²／2g＝0.02×（300／0.15）×V²／2g＝40V²／2g；噴嘴 hj＝0.04Vj²／2g＝0.04×81V²／2g＝3.24V²／2g。兩項合計 43.24V²／2g。
- 四、代入能量式：60＝Vj²／2g＋0.04Vj²／2g＋40V²／2g＝81×1.04V²／2g＋40V²／2g＝124.24V²／2g，故 V²＝60×19.62／124.24＝9.47，得管流速 V≒3.08 m/s。
- 五、噴嘴流速 Vj＝9×3.08≒27.7 m/s。檢核：Vj²／2g≒39.1 m，噴嘴損失 1.56 m，管摩擦 19.3 m，合計 60.0 m，與可用水頭相符。此高速射流衝擊水輪機（Pelton wheel）可產生極大動能，惟須注意空蝕（cavitation）與水錘（water hammer）問題。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。