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民國115年 高考三級 水利工程收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
有一矩形開發基地如圖所示，長邊為24 公尺，短邊為18 公尺。假設地
表逕流由BC 邊以單一坡度流向AD 邊，且漫地流時間為8 分鐘，逕流
係數取0.8，再從排水溝以流速為0.15 m/s 排出。今遇有一暴雨，其降雨
強度為300 mm/hr，試求：（每小題10 分，共20 分）
降雨延時為4 分鐘時，集流點A 之尖峰流量為多少cms？
降雨延時為9 分鐘時，集流點A 之尖峰流量為多少cms？
參考解答（AI 生成，非官方） 一、採用合理化公式（Rational method）：Q＝C·I·A／360，其中 C 為逕流係數、I 為降雨強度（mm/hr）、A 為集流面積（ha），Q 之單位為 cms。基地面積 A＝24×18＝432 m²＝0.0432 ha，C＝0.8，I＝300 mm/hr，全區同時集流時 Q＝0.8×300×0.0432／360≒0.0288 cms。 二、集流時間 tc 由漫地流與排水溝流兩段組成：漫地流沿 24 公尺方向需 8 分鐘；排水溝沿 18 公尺之 AD 邊以 0.15 m/s 輸送，溝流時間＝18／0.15＝120 秒＝2 分鐘，故 tc＝8＋2＝10 分鐘。凡降雨延時 t≧tc 者，全區貢獻，尖峰流量即為 0.0288 cms。 三、降雨延時 4 分鐘＜tc，屬部分集流。以等時線法（isochrone）推算，距 AD 邊 x 公尺處水滴之集流時間為 8x／24＋2 分鐘；令其等於 4 分鐘，得 x＝6 公尺，貢獻面積 Ae＝6×18＝108 m²＝0.0108 ha，故尖峰流量 Q＝0.8×300×0.0108／360≒0.0072 cms。 四、降雨延時 9 分鐘仍＜tc，同理令 8x／24＋2＝9，得 x＝21 公尺，Ae＝21×18＝378 m²＝0.0378 ha，尖峰流量 Q＝0.8×300×0.0378／360≒0.0252 cms。此值已接近全區尖峰 0.0288 cms，因漫地流 8 分鐘已全部完成，僅餘排水溝 1 分鐘之延遲。 五、討論：本題強度給定為定值 300 mm/hr，未隨延時遞減，故尖峰流量僅隨貢獻面積變動；實務上應採 IDF 曲線（強度－延時－頻率），短延時強度較大。若考生改以面積比 t／tc 線性內插，將得 0.0115 與 0.0259 cms，答題時應明確敘明所採之部分集流假設與等時線配置。
有一直徑為15 公分之輸水管路（摩擦因子f = 0.02），長度為300 公尺。
今從水庫之自由液面（高程為150 公尺）輸水至高程為90 公尺之噴嘴
處產生射流，再衝擊至水輪機。若通過噴嘴之水頭損失，可表示為
j
0.04 V / 2g，且噴嘴的直徑為5 公分時，求管中之流速V 及噴嘴之流速
Vj 各為每秒多少公尺？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、取水庫自由液面為斷面 1、噴嘴出口為斷面 2，寫能量方程式（energy equation）：H1＝H2＋hf＋hj，即 150＝90＋Vj²／2g＋hf＋hj，故可用水頭 ΔH＝60 m。重力加速度 g 取 9.81 m/s²。 二、連續性方程式：A·V＝Aj·Vj，即（0.15）²V＝（0.05）²Vj，得 Vj＝9V。此為本題關鍵，噴嘴流速為管流速之 9 倍，故噴嘴損失換算為管流速時須乘 81。 三、損失水頭：管摩擦 hf＝f（L／D）V²／2g＝0.02×（300／0.15）×V²／2g＝40V²／2g；噴嘴 hj＝0.04Vj²／2g＝0.04×81V²／2g＝3.24V²／2g。兩項合計 43.24V²／2g。 四、代入能量式：60＝Vj²／2g＋0.04Vj²／2g＋40V²／2g＝81×1.04V²／2g＋40V²／2g＝124.24V²／2g，故 V²＝60×19.62／124.24＝9.47，得管流速 V≒3.08 m/s。 五、噴嘴流速 Vj＝9×3.08≒27.7 m/s。檢核：Vj²／2g≒39.1 m，噴嘴損失 1.56 m，管摩擦 19.3 m，合計 60.0 m，與可用水頭相符。此高速射流衝擊水輪機（Pelton wheel）可產生極大動能，惟須注意空蝕（cavitation）與水錘（water hammer）問題。
某一河川主流上游之發電廠A 與支流發電廠B，其尖峰發電用水量各為
120 cms 及90 cms，且尖峰負載持續時間為5 小時。如果二河川匯合點
下游主流上設調節池之發電廠C，於枯水時期為保持下游之生態基流量，
需由發電廠C 平均放水60 cms。假設自A、B 二電廠下游至C 電廠之間
無其他進、出流量，求此調節池所需之容量。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、依題意，A、B 兩電廠同時滿載發電時，尖峰入流量 Qin＝120＋90＝210 cms，尖峰延時 T＝5 小時＝18,000 秒；下游 C 電廠須維持生態基流量（environmental base flow）Qe＝60 cms。 二、調節池（regulating pond）之功能為將尖峰集中之尾水蓄存、於離峰時段放流，使下游流量均勻。所需有效容量為尖峰時段之超額水量：V＝（Qin－Qe）×T＝（210－60）×18,000＝2,700,000 m³，即約 270 萬立方公尺。 三、物理意義：尖峰 5 小時內入池 378 萬 m³、放流 108 萬 m³，池內淨蓄 270 萬 m³；尖峰過後再以 60 cms 放水，可將此蓄水於 12.5 小時內放完，達成調蓄功能。 四、檢核與限制：若要求全日 24 小時均維持 60 cms，夜間 19 小時需水 60×19×3,600＝4.10×10⁶ m³，已大於可蓄之 2.7×10⁶ m³，且全日入流僅 105 萬 cms·h、放流需 144 萬 cms·h，水量不足。故僅靠 A、B 尖峰尾水無法全日維持基流量，須由上游水庫補注或調整放流歷線。 五、建議：實務設計尚須考慮進水歷線形狀、池面蒸發與滲漏、淤積、操作規則及下游水質需求，容量宜加 10～20% 安全餘裕；並可配合離峰發電，將蓄水轉化為尖峰電力，提升整體效益。
一長矩形渠道，寬度為3 公尺，內面工之n 值為0.013，輸水量為每秒
12 立方公尺，流經渠道中某處時坡度發生變化，由0.015 轉變成0.0016，
試進行水理分析說明為何會發生水躍，並求發生水躍後所產生之損失水
頭為多少公尺？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、臨界水深：單寬流量 q＝Q／b＝12／3＝4 m²/s，yc＝（q²／g）^(1/3)＝（16／9.81）^(1/3)≒1.18 m。此為判別超臨界與亞臨界之界線。 二、正常水深：以曼寧公式 Q＝（1／n）A R^(2/3) S^(1/2)，A＝3y、R＝3y／（3＋2y）。陡坡 S＝0.015 解得 yn1≒0.70 m；緩坡 S＝0.0016 解得 yn2≒1.56 m。再算臨界坡度 Sc≒0.0034，故 S1＞Sc 為陡坡、S2＜Sc 為緩坡。 三、發生水躍之原因：上游陡坡之正常水深 0.70 m＜yc，為超臨界流（supercritical flow）；下游緩坡之正常水深 1.56 m＞yc，為亞臨界流（subcritical flow）。斷面比力（specific force）須連續，超臨界流無法直接轉為亞臨界流，必須經由水躍（hydraulic jump）耗散能量，故坡變處必發生水躍。 四、共軛水深：V1＝12／（3×0.70）＝5.74 m/s，福祿數 F1＝5.74／√（9.81×0.70）＝2.19；由動量方程式得 y2＝（y1／2）（√（1＋8F1²）－1）＝（0.70／2）（√39.5－1）≒1.84 m。 五、損失水頭：hL＝（y2－y1）³／（4y1y2）＝（1.14）³／（4×0.70×1.84）≒0.29 m；以能量差 E1－E2 計算亦得同一結果（E1≒2.38 m、E2≒2.08 m）。 六、討論：因 y2＝1.84 m 大於下游正常水深 1.56 m，水躍會被推向下游形成 M 型水面線；若以下游尾水 1.56 m 控制，則躍前水深約 0.87 m，hL 僅約 0.06 m。考生應先繪出水躍前後水深、流速與水面線示意圖，並標註 yc、yn1、yn2 位置。
請詳述防洪工程中防洪方法可分為那些結構性方法與非結構性的方
法？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、防洪方法依是否興建工程設施，分為結構性（structural）與非結構性（non-structural）兩類。前者以工程手段改變洪水歷線或增加通水、蓄水能力；後者以管理、法制與應變手段降低洪災損失，兩者相輔相成，即所謂「工程與非工程並重」之綜合治水。 二、結構性方法之一為「治水」：包括堤防（levee）、防洪牆、護岸、丁壩與導流工，用以約束水流、保護河岸；河道整治與疏浚（dredging）加大通水面積、降低水位；截彎取直與固床工穩定河床，避免沖刷與淤積。 三、結構性方法之二為「蓄洪與分洪」：水庫之防洪運轉（flood control operation）預留防洪空間；滯洪池（detention basin）、蓄洪池與低窪地蓄洪調節洪峰；分洪道、分洪堰將超額洪水導引至他處；抽水站、閘門與防潮閘防止外水倒灌與內水積淹；另有雨水下水道、地表抬高與透水鋪面等。 四、非結構性方法：洪泛區土地使用管制（floodplain zoning）與建築退縮、耐洪建築與防水閘門（flood-proofing）、洪水預報與警報系統（flood forecasting and warning）、疏散避難與防災演練、洪水保險（flood insurance）、災害防救法制與組織分工、教育宣導與社區防災。 五、新興工具與建議：推動「逕流分擔與出流管制」、低衝擊開發（LID）與海綿城市，以分散式滯蓄削減洪峰；並以風險管理觀點評估工程之成本效益與剩餘風險（residual risk），避免堤防興建後誘發洪泛區過度開發之「堤防效應」。考生宜以「上游保水、中游滯洪、下游耐洪」之層次整合說明。