民國115年 高考三級 水利工程
第4題
一長矩形渠道，寬度為3 公尺，內面工之n 值為0.013，輸水量為每秒 12 立方公尺，流經渠道中某處時坡度發生變化，由0.015 轉變成0.0016， 試進行…
題目
一長矩形渠道，寬度為3 公尺，內面工之n 值為0.013，輸水量為每秒 12 立方公尺，流經渠道中某處時坡度發生變化，由0.015 轉變成0.0016， 試進行水理分析說明為何會發生水躍，並求發生水躍後所產生之損失水 頭為多少公尺？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、臨界水深：單寬流量 q＝Q／b＝12／3＝4 m²/s，yc＝（q²／g）^(1/3)＝（16／9.81）^(1/3)≒1.18 m。此為判別超臨界與亞臨界之界線。
- 二、正常水深：以曼寧公式 Q＝（1／n）A R^(2/3) S^(1/2)，A＝3y、R＝3y／（3＋2y）。陡坡 S＝0.015 解得 yn1≒0.70 m；緩坡 S＝0.0016 解得 yn2≒1.56 m。再算臨界坡度 Sc≒0.0034，故 S1＞Sc 為陡坡、S2＜Sc 為緩坡。
- 三、發生水躍之原因：上游陡坡之正常水深 0.70 m＜yc，為超臨界流（supercritical flow）；下游緩坡之正常水深 1.56 m＞yc，為亞臨界流（subcritical flow）。斷面比力（specific force）須連續，超臨界流無法直接轉為亞臨界流，必須經由水躍（hydraulic jump）耗散能量，故坡變處必發生水躍。
- 四、共軛水深：V1＝12／（3×0.70）＝5.74 m/s，福祿數 F1＝5.74／√（9.81×0.70）＝2.19；由動量方程式得 y2＝（y1／2）（√（1＋8F1²）－1）＝（0.70／2）（√39.5－1）≒1.84 m。
- 五、損失水頭：hL＝（y2－y1）³／（4y1y2）＝（1.14）³／（4×0.70×1.84）≒0.29 m；以能量差 E1－E2 計算亦得同一結果（E1≒2.38 m、E2≒2.08 m）。
- 六、討論：因 y2＝1.84 m 大於下游正常水深 1.56 m，水躍會被推向下游形成 M 型水面線；若以下游尾水 1.56 m 控制，則躍前水深約 0.87 m，hL 僅約 0.06 m。考生應先繪出水躍前後水深、流速與水面線示意圖，並標註 yc、yn1、yn2 位置。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。