民國115年 高考三級 水利工程 水文學
第4題
區域地下水水位變化會受周邊環境及抽水操作的影響，試問當某區域進 行單井穩定抽水操作，周邊若有「河川」或「高層建築之不透水牆」存 在時，兩者分別對地下水位變化的影…
題目
區域地下水水位變化會受周邊環境及抽水操作的影響，試問當某區域進 行單井穩定抽水操作，周邊若有「河川」或「高層建築之不透水牆」存 在時，兩者分別對地下水位變化的影響，請以圖示輔助說明。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、問題架構：單井於均質等向、等厚受壓含水層穩定抽水，若無邊界干擾，洩降呈軸對稱圓錐（cone of depression），可以 Thiem 式 s = Q/(2πT)·ln(R/r) 描述。存在邊界時須以映像法（method of images）於邊界對側設虛擬井疊加求解，T 為導水係數、Q 為抽水量。
- 二、河川屬定水頭邊界：河川與含水層水力相連，為補注邊界（recharge boundary），河水面近似等勢線。於河對岸等距處設注水之映像井（−Q），洩降 s = Q/(2πT)·ln(r2/r1)，r1、r2 分別為計算點至實井與映像井之距離；因 r2/r1 < 1，洩降受補注抑制。
- 三、河川之水力效應：抽水將引發感應補注（induced recharge），部分抽水量直接取自河川（capture），洩降錐於河岸被截斷而不對稱；井距河越近，同一抽水量之洩降越小、比出水（specific capacity）越大。惟長期大量抽水會造成河川流量減少（river depletion）、河床淤塞及水權爭議。
- 四、不透水牆屬零流量邊界：高層建築連續壁或截水牆阻斷側向補注，為無流量邊界（no-flow boundary），牆面即流線。映像井與實井同為抽水（+Q），洩降以 s = Q/(2πT)·ln(R²/(r1·r2)) 形式疊加，同一抽水量下最大洩降可接近無邊界情況之 2 倍。
- 五、圖示要點：繪平面等洩降線圖與剖面圖。河川案例以實線繪河、圓圈繪實井、虛線圓繪注水映像井，等洩降線向河側壓縮並與河岸正交；不透水牆案例以粗線繪牆、虛線圓繪抽水映像井，等洩降線與牆面正交、流線平行牆面，洩降漏斗加深並沿牆延伸。考生應依此描述標註距離 r1、r2 與流向箭頭。
- 六、工程意涵：設井宜靠近河川以取得補注、提高單位洩降出水量，但須評估河川流量與河床阻塞；鄰近連續壁設井則洩降大、出水量受限，易引發地層下陷與鄰房損害。實務上應以抽水試驗、水位監測及數值模式（如 MODFLOW）評估，必要時採分散抽水、調整井距或人工回灌。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。