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民國115年 高考三級 水利工程 水文學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
土壤特性會影響入滲率，請列出公式說明何謂「孔隙率」、「含水量」、「飽
和度」，並說明飽和度對入滲率之影響。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、孔隙率（Porosity, n）：指土壤總體積中孔隙體積所占比率，n = Vv/Vt = 1 − ρb/ρs；亦可用孔隙比 e = Vv/Vs 表示為 n = e/(1+e)。砂土 n 約 0.30～0.45，黏土可達 0.50 以上。ρb 為總體密度（bulk density），ρs 為土粒密度（particle density，約 2.65 g/cm³），n 決定土壤可蓄水與導水的空間上限。 二、含水量（Water content）：重量含水量 θm = Ww/Ws（水重除以乾土重，以小數或百分比表示）；體積含水量 θ = Vw/Vt = θm × ρb/ρw。田間容水量（field capacity）與凋萎點（wilting point）為其重要指標；θ 直接反映水流動的有效斷面積，是入滲與土壤水分平衡計算的基礎變數。 三、飽和度（Degree of saturation）：S = Vw/Vv = θ/n，介於 0 與 1（或 0～100%）。S = 1 表完全飽和，S = 0 表乾燥；地下水位以下 S ≈ 1，毛細帶介於其間。飽和度與基質吸力（matric suction）之關係即土壤水分特性曲線（SWCC），為未飽和土壤水力傳導度 K(θ) 的關鍵參數。 四、對入滲率之影響：入滲率 f 受水力傳導度與驅動力支配。隨 S 上升，可供蓄水之孔隙減少（Δθ = n − θi 變小），基質吸力下降、K 亦減小；Green-Ampt 式 f = Ks[1 + (ψf·Δθ)/F] 中 ψf 與 Δθ 同時降低，故 f 隨飽和度升高而遞減，溼潤鋒推進速度減緩。 五、Horton 式 f = fc + (f0 − fc)e^(−kt) 可反映此衰減：飽和度越高，f0 與 fc 差距越小、衰減係數 k 越大，入滲曲線越快趨於穩定值 Ks，多餘雨量轉為窪蓄或地表逕流。工程上可藉翻耕、透水鋪面、滯洪與截流設施延緩表層飽和，以維持入滲能力並降低洪峰。
海平面之空氣壓力為1000 mb，大氣溫度25℃，露點溫度為20℃，相對
溼度80%，飽和水汽壓力30 mb，試求目前大氣溫度下之「水汽壓力」
及海平面上之「比濕度」。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、基本關係：水汽壓力 e 為大氣中水汽所產生之分壓；飽和水汽壓力 es(T) 為該溫度下大氣容納水汽之上限。相對溼度 RH = e/es × 100%，故 e = RH × es；飽和差 VPD = es − e。露點 Td 為等壓冷卻至飽和之溫度，滿足 e = es(Td)，可作為水汽壓力之獨立檢核。 二、水汽壓力計算：e = 0.80 × 30 mb = 24 mb（即 24 hPa ≈ 2.4 kPa）。以露點檢核，es(20℃) 約 23.4 mb，與 24 mb 相近，差異源於題給 es、RH 與 Td 未完全自洽；解題仍以題目明給之 es = 30 mb 與 RH = 80% 為計算依據，並可註明此一假設。 三、比濕度定義：比濕度 q 為水汽質量與濕空氣總質量之比，q = ρv/ρ = 0.622 e/(P − 0.378e)，其中 0.622 = ε = Rd/Rv 為氣體常數比；混合比 w = 0.622 e/(P − e)。兩者數值相近，一般大氣條件下 q ≈ w ≈ 0.622 e/P。 四、數值計算：q = 0.622 × 24/(1000 − 0.378 × 24) = 14.928/(1000 − 9.07) = 14.928/990.93 = 0.01507 kg/kg，即約 15.1 g/kg。若採近似式 q ≈ 0.622 e/P = 14.9 g/kg，誤差約 1%，工程與氣象估算常可接受，惟正式作答宜註明所用公式。 五、結果意義：每公斤濕空氣約含 15 克水汽。若氣塊抬升冷卻至飽和並凝結，可釋放潛熱約 15 g/kg × 2500 J/g ≈ 37.5 kJ/kg，為對流發展、鋒面降水與颱風系統的重要能量來源，亦說明高比濕度環境下降雨潛勢較大。
某集水區面積為10 km2，某場暴雨12 小時內落在某集水區的總降雨量
為200 mm，河川流量為1×106 m3，降雨損失僅考慮入滲量，其他忽略不
計。假設fc=0.6 mm/hr，k=0.2/hr，請以Horton 入滲公式求解「初始入滲
率」及「降雨後第8 小時之入滲率」。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、公式架構：Horton 入滲公式 f(t) = fc + (f0 − fc)e^(−kt)，f 為 t 時刻入滲率（mm/hr），f0 為初始入滲率，fc 為最終穩定入滲率，k 為衰減係數（1/hr）。累積入滲量 F(T) = fc·T + (f0 − fc)(1 − e^(−kT))/k，為求解 f0 之依據。 二、水量平衡求總入滲量：集水區面積 A = 10 km² = 10 × 10^6 m²；逕流體積 1 × 10^6 m³ 折算水深 = 1 × 10^6 ÷ (10 × 10^6) = 0.10 m = 100 mm。總雨量 200 mm，損失僅計入滲，故 12 小時總入滲量 F = 200 − 100 = 100 mm。 三、求解初始入滲率：100 = 0.6 × 12 + (f0 − 0.6)(1 − e^(−0.2×12))/0.2。因 e^(−2.4) = 0.0907，(1 − e^(−2.4))/0.2 = 0.9093/0.2 = 4.546 hr，故 100 = 7.2 + 4.546(f0 − 0.6)，得 f0 − 0.6 = 92.8/4.546 = 20.41，f0 ≈ 21.0 mm/hr。 四、第 8 小時入滲率：f(8) = 0.6 + 20.41 × e^(−0.2×8) = 0.6 + 20.41 × e^(−1.6) = 0.6 + 20.41 × 0.2019 = 0.6 + 4.12 ≈ 4.7 mm/hr。此時入滲率已明顯衰減，但仍高於 fc = 0.6 mm/hr，尚未達穩定階段。 五、檢核與討論：前 8 小時累積入滲 F(8) = 0.6 × 8 + (20.41/0.2)(1 − e^(−1.6)) = 4.8 + 81.4 = 86.2 mm，後 4 小時約 13.8 mm，與 f(8) 遞減至 f(12) = 2.4 mm/hr 相符。計算隱含降雨強度全程大於入滲率、入滲均勻分布；若雨強小於 f，實際入滲應改由降雨強度控制。
區域地下水水位變化會受周邊環境及抽水操作的影響，試問當某區域進
行單井穩定抽水操作，周邊若有「河川」或「高層建築之不透水牆」存
在時，兩者分別對地下水位變化的影響，請以圖示輔助說明。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、問題架構：單井於均質等向、等厚受壓含水層穩定抽水，若無邊界干擾，洩降呈軸對稱圓錐（cone of depression），可以 Thiem 式 s = Q/(2πT)·ln(R/r) 描述。存在邊界時須以映像法（method of images）於邊界對側設虛擬井疊加求解，T 為導水係數、Q 為抽水量。 二、河川屬定水頭邊界：河川與含水層水力相連，為補注邊界（recharge boundary），河水面近似等勢線。於河對岸等距處設注水之映像井（−Q），洩降 s = Q/(2πT)·ln(r2/r1)，r1、r2 分別為計算點至實井與映像井之距離；因 r2/r1 < 1，洩降受補注抑制。 三、河川之水力效應：抽水將引發感應補注（induced recharge），部分抽水量直接取自河川（capture），洩降錐於河岸被截斷而不對稱；井距河越近，同一抽水量之洩降越小、比出水（specific capacity）越大。惟長期大量抽水會造成河川流量減少（river depletion）、河床淤塞及水權爭議。 四、不透水牆屬零流量邊界：高層建築連續壁或截水牆阻斷側向補注，為無流量邊界（no-flow boundary），牆面即流線。映像井與實井同為抽水（+Q），洩降以 s = Q/(2πT)·ln(R²/(r1·r2)) 形式疊加，同一抽水量下最大洩降可接近無邊界情況之 2 倍。 五、圖示要點：繪平面等洩降線圖與剖面圖。河川案例以實線繪河、圓圈繪實井、虛線圓繪注水映像井，等洩降線向河側壓縮並與河岸正交；不透水牆案例以粗線繪牆、虛線圓繪抽水映像井，等洩降線與牆面正交、流線平行牆面，洩降漏斗加深並沿牆延伸。考生應依此描述標註距離 r1、r2 與流向箭頭。 六、工程意涵：設井宜靠近河川以取得補注、提高單位洩降出水量，但須評估河川流量與河床阻塞；鄰近連續壁設井則洩降大、出水量受限，易引發地層下陷與鄰房損害。實務上應以抽水試驗、水位監測及數值模式（如 MODFLOW）評估，必要時採分散抽水、調整井距或人工回灌。