民國115年 高考三級 水利工程 水文學
第3題
某集水區面積為10 km2，某場暴雨12 小時內落在某集水區的總降雨量 為200 mm，河川流量為1×106 m3，降雨損失僅考慮入滲量，其他忽略不 計。假設f…
題目
某集水區面積為10 km2，某場暴雨12 小時內落在某集水區的總降雨量 為200 mm，河川流量為1×106 m3，降雨損失僅考慮入滲量，其他忽略不 計。假設fc=0.6 mm/hr，k=0.2/hr，請以Horton 入滲公式求解「初始入滲 率」及「降雨後第8 小時之入滲率」。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、公式架構：Horton 入滲公式 f(t) = fc + (f0 − fc)e^(−kt)，f 為 t 時刻入滲率（mm/hr），f0 為初始入滲率，fc 為最終穩定入滲率，k 為衰減係數（1/hr）。累積入滲量 F(T) = fc·T + (f0 − fc)(1 − e^(−kT))/k，為求解 f0 之依據。
- 二、水量平衡求總入滲量：集水區面積 A = 10 km² = 10 × 10^6 m²；逕流體積 1 × 10^6 m³ 折算水深 = 1 × 10^6 ÷ (10 × 10^6) = 0.10 m = 100 mm。總雨量 200 mm，損失僅計入滲，故 12 小時總入滲量 F = 200 − 100 = 100 mm。
- 三、求解初始入滲率：100 = 0.6 × 12 + (f0 − 0.6)(1 − e^(−0.2×12))/0.2。因 e^(−2.4) = 0.0907，(1 − e^(−2.4))/0.2 = 0.9093/0.2 = 4.546 hr，故 100 = 7.2 + 4.546(f0 − 0.6)，得 f0 − 0.6 = 92.8/4.546 = 20.41，f0 ≈ 21.0 mm/hr。
- 四、第 8 小時入滲率：f(8) = 0.6 + 20.41 × e^(−0.2×8) = 0.6 + 20.41 × e^(−1.6) = 0.6 + 20.41 × 0.2019 = 0.6 + 4.12 ≈ 4.7 mm/hr。此時入滲率已明顯衰減，但仍高於 fc = 0.6 mm/hr，尚未達穩定階段。
- 五、檢核與討論：前 8 小時累積入滲 F(8) = 0.6 × 8 + (20.41/0.2)(1 − e^(−1.6)) = 4.8 + 81.4 = 86.2 mm，後 4 小時約 13.8 mm，與 f(8) 遞減至 f(12) = 2.4 mm/hr 相符。計算隱含降雨強度全程大於入滲率、入滲均勻分布；若雨強小於 f，實際入滲應改由降雨強度控制。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。