民國115年 高考三級 水利工程 流體力學
第5題
儲水槽的水需要經由兩個幫浦自管線抽出使用，如圖三所示。抽出的流 速（V）為8 m/s，由於原本管線中第一個幫浦（pump #1）所提供1 kW 的功率無法獲得所…
題目
儲水槽的水需要經由兩個幫浦自管線抽出使用，如圖三所示。抽出的流 速（V）為8 m/s，由於原本管線中第一個幫浦（pump #1）所提供1 kW 的功率無法獲得所需要的流速（=8 m/s），故使用第二個幫浦（pump #2）， 以達到上述的流速，故pump #2 需要的功率為何？此管線的水頭損失 （hL）與體積流率（Q）的關係為hL=250Q2，其中hL 及Q 的單位分別為 m 及m3/s。圖中管線與噴嘴截面積（A 和a）分別為0.02 m2 及0.01 m2， z=2 m。（20 分） 圖三 Nozzle area=a Pipe area=A V Z Pump #2 Pump #1
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、流量與管內流速：圖示 V 標於噴嘴出口，故取噴嘴出口流速 V = 8 m/s，體積流率 Q = aV = 0.01 × 8 = 0.08 m³/s。管內流速 V_pipe = Q/A = 0.08/0.02 = 4 m/s。水頭損失 hL = 250Q² = 250 × 0.0064 = 1.6 m。
- 二、能量方程式：取水槽自由水面（V≈0、p = 0 表壓）至噴嘴出口（p = 0 大氣壓）為控制斷面，幫浦所需總水頭 H_p = z + V²/2g + hL = 2 + 64/19.62 + 1.6 = 2 + 3.26 + 1.6 = 6.86 m。此即兩部串聯幫浦必須共同提供之水頭。
- 三、總水力功率：P_total = ρgQH_p = 9810 × 0.08 × 6.86 ≈ 5.38 kW（假設幫浦效率 100%）。其中 pump #1 提供 1 kW，換算水頭 H₁ = P₁/(ρgQ) = 1000/(9810 × 0.08) = 1.27 m，僅占總需求約兩成，故必須加裝第二部幫浦。
- 四、pump #2 所需功率：串聯幫浦水頭相加，故 H₂ = H_p − H₁ = 6.86 − 1.27 = 5.59 m，P₂ = ρgQH₂ = 9810 × 0.08 × 5.59 ≈ 4.38 kW，即約 4.4 kW。若以功率差法計算亦得 5.38 − 1.00 = 4.38 kW，兩法結果一致，可互相驗算。
- 五、討論與敏感度：若題意之 V = 8 m/s 係指管內流速，則 Q = 0.16 m³/s、噴嘴出口流速 16 m/s、hL = 6.4 m、H_p = 21.45 m、總功率約 33.7 kW，pump #2 約需 32.7 kW，差距甚大，作答時應依圖示 V 之標註位置說明所採假設。另本解忽略次要損失與幫浦效率，實務上應再除以效率 η 修正。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。