圖二為河川在某地點河段的斷面量測結果，某天在無風情況下，丟入河 中的浮球於10 分鐘內隨著河水往下游移動1 公里的距離，同時測量出 浮球下降0.1 公尺的高程，…

題目

圖二為河川在某地點河段的斷面量測結果，某天在無風情況下，丟入河 中的浮球於10 分鐘內隨著河水往下游移動1 公里的距離，同時測量出 浮球下降0.1 公尺的高程，假設河水為穩態等速流： 使用曼寧方程式（Manning equation）推估此河段的曼寧n 值。（15 分） 說明此曼寧n 值的單位。（5 分） 圖二 寬度, m 深度, m

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、基本資料整理：浮球隨水面漂流，可視為水面流速，V = 1000 m / 600 s = 1.667 m/s。水位在 1 km 內下降 0.1 m，水力坡度 S = 0.1/1000 = 1 × 10⁻⁴。題設穩態等速均勻流，故可用 Manning 方程式（Manning equation）推估粗糙係數 n。
• 二、Manning 方程式與移項：V = (1/n) R^(2/3) S^(1/2)，其中 R = A/P 為水力半徑（hydraulic radius），A 為通水面積、P 為濕周（wetted perimeter）。移項得 n = R^(2/3) S^(1/2)/V = R^(2/3) × 0.01 / 1.667 = 0.006 R^(2/3)。故只要由斷面圖求出 R，即可得 n。
• 三、斷面資料處理步驟：依圖二之寬度—深度關係，將斷面沿寬度分割為若干垂直條帶，以 A = Σ(寬_i × 平均深_i) 求通水面積；再以 P = 底寬 + Σ√(Δ寬² + Δ深²) 求濕周；最後 R = A/P 代入上式。惟本題僅列「寬度, m」「深度, m」兩座標軸而未附數值，R 無法決定，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
• 四、數值示例與合理性檢核：若量測得 R = 1.0 m，則 n = 0.006 × 1 = 0.006；R = 2.0 m 時 n = 0.006 × 1.587 ≈ 0.0095。天然河川 n 多在 0.025～0.04，對應 R 約 7～15 m，可用以檢核斷面資料是否合理。作答時應完整列出 A、P、R 之計算過程與假設，切勿只寫最後答案。
• 五、曼寧 n 的單位：由 V = (1/n)R^(2/3)S^(1/2) 作因次分析，n 具 L^(−1/3)T 之因次（SI 制），並非完全無因次；但因公式係數 1（SI 制）已吸收單位，工程慣例視 n 為無因次（dimensionless）之粗糙係數。若採英制單位，係數改為 1.486，同一河段之 n 值不變，惟前後單位必須一致，不可混用。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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