民國115年 高考三級 港灣工程 土壤力學（包括基礎工程）及鋼筋混凝土學
第4題
一矩形斷面之鋼筋混凝土梁如圖二所示，寬度b=30 cm，深度h=60 cm， 有效深度d=53 cm，鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2，混凝土抗壓強度…
題目
一矩形斷面之鋼筋混凝土梁如圖二所示，寬度b=30 cm，深度h=60 cm， 有效深度d=53 cm，鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2，混凝土抗壓強度 cf =280 kgf/cm2，鋼筋彈性係數Es=2.04×106 kgf/cm2，配置D13 垂直箍 筋，單根鋼筋面積Av=1.267 cm2，箍筋間距s=15 cm。求此鋼筋混凝土 梁理論上之計算剪力強度Vn 和規範上之設計剪力強度Vdesign。（25 分） 參考公式：Vc=0.53 bd cf ，Vs=Avfyd/s 圖二
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、力學模式與公式：RC梁剪力由混凝土Vc與箍筋Vs共同承擔，名義剪力強度Vn=Vc+Vs；設計剪力強度Vdesign=φVn，剪力強度折減係數φ=0.75。Vc=0.53√f'c bd，Vs=Av fy d/s。
- 二、混凝土貢獻：f'c=280 kgf/cm²，√280=16.73；Vc=0.53×16.73×30×53=1.41×10⁴ kgf=14.10 tf。此為混凝土之名義剪力貢獻，尚未乘φ。
- 三、箍筋貢獻：D13閉合箍筋通常為雙肢，Av=2×1.267=2.534 cm²；Vs=2.534×4200×53/15=3.76×10⁴ kgf=37.60 tf。若圖二明確為單肢，則Av應取1.267 cm²。
- 四、強度合成與設計值：Vn=Vc+Vs=14.10+37.60=51.70 tf；Vdesign=φVn=0.75×51.70=38.78 tf。檢核Vs上限2.12√f'c bd=4Vc=56.4 tf，Vs=37.6<56.4，斷面未超過上限；s=15 cm亦小於d/2=26.5 cm。
- 五、替代計算與提醒：若題意將「單根鋼筋面積Av=1.267 cm²」直接代入而不乘2，則Vs=18.80 tf、Vn=32.90 tf、Vdesign=24.68 tf。考生應依圖二箍筋肢數認定Av，並在答案中註明採雙肢或單肢之假設。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。