民國115年 高考三級 港灣工程 土壤力學（包括基礎工程）及鋼筋混凝土學考古題
民國115年 高考三級 港灣工程 土壤力學（包括基礎工程）及鋼筋混凝土學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
一圓柱土壤試體，直徑10 cm，高15 cm，總重量2200 g，經烘乾後為
1980 g，直徑縮小為9.5 cm，高度為14.2 cm，孔隙比e=0.56，試求該試
體烘乾前之含水量、飽和度、孔隙比和乾土單位重。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義與公式：含水量w=Ww/Ws×100%，飽和度S=Vw/Vv×100%，孔隙比e=Vv/Vs，乾土單位重γd=Ws/V；其中Ww為水重、Ws為乾土重、V為試體體積，取γw=1 g/cm³，故Vw=Ww/γw。
- 二、初始體積與含水量：V0=π/4×10²×15=1178.1 cm³；Ww=2200−1980=220 g；w=220/1980×100%=11.1%。此含水量係以烘乾土重為基準，為烘乾前之自然含水量。
- 三、孔隙比與飽和度：題目給定e=0.56，將其視為烘乾前初始孔隙比，則Vv=e/(1+e)×V0=0.56/1.56×1178.1=422.9 cm³，Vs=755.2 cm³；S=220/422.9×100%=52.0%。由Vs反算土粒比重Gs=1980/(755.2×1)=2.62，尚屬合理。
- 四、乾土單位重：γd=Ws/V0=1980/1178.1=1.681 g/cm³=1.68 t/m³=16.5 kN/m³。若誤用烘乾後收縮體積1006.5 cm³，會得1.97 g/cm³；但該值為乾燥後之乾密度，並非烘乾前之乾土單位重。
- 五、檢核與註記：烘乾後體積Vf=1006.5 cm³，若Vs不變，則ef=1006.5/755.2−1=0.33，符合乾燥收縮趨勢。若題面0.56實為Gs=2.56，則e0=0.523、S=54.4%；若未註明e所屬狀態，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，解題時應先註明假設。
試敘述地下室工程開挖時，抽排水降低水位之目的和主要施工法有那
些？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、目的總論：地下室開挖常位於地下水位以下，抽排水降低水位通常降至開挖面下0.5至1.0 m，可保持開挖面乾燥，避免地下水流入基坑，使土方開挖、基礎施作與混凝土澆置能在穩定環境中進行。
- 二、穩定與安全目的：降低孔隙水壓與上舉力，可防止管湧、沸騰、砂湧及基底隆起；同時減少擋土壁兩側水壓差與側向壓力，降低壁體變形、鄰地沉陷及施工災害風險。
- 三、明溝與點井：明溝集水井抽水（open sump pumping）適用於淺挖、滲水量小或滲透性低之土層；點井（wellpoint）及真空點井適用於砂性土，一般降深約4至6 m，可配合多段設置。
- 四、深井、噴射井與截水：深井（deep well）適用於深開挖、高滲透性砂礫層及大降深；噴射井（eductor well）適用於低滲透性粉土或降深較大處。常與連續壁、鋼板樁、攪拌樁等截水壁形成封閉圍堰，必要時輔以壓力釋放井、回灌井、電滲法（electro-osmosis）或真空輔助。
- 五、選擇與限制：工法選擇須依土層滲透性、降深、補注條件及鄰房敏感度，並以抽水試驗、水位與沉陷監測、排放水沉砂處理及法規許可配套；抽水過量可能造成地盤下陷，應審慎控制。
一獨立基腳如圖一所示，B=2 m，L=3 m，D1=0.5 m，D2=1.2 m，P 為
正向力，P=70 tons，M 為彎矩，M=0。土壤單位重=1.8 t/m2，RC 單位
重=2.4 t/m2。計算該基腳之底部總受力與平均承受壓力，若土壤承載力
qa=20 t/m2，評估其安全性。（25 分）
圖一（非按比例繪製）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設與幾何：依圖一一般標註，B=2 m、L=3 m，D1=0.5 m為基腳厚度，D2=1.2 m為基礎底面埋深；基腳面積A=2×3=6 m²，基腳頂面覆土厚度為D2−D1=0.7 m。題目所寫t/m²應為t/m³。
- 二、重量計算：基腳自重Wf=A×D1×γRC=6×0.5×2.4=7.2 t；覆土重Ws=A×(D2−D1)×γs=6×0.7×1.8=7.56 t；柱載重P=70 t，故基腳底部總受力N=P+Wf+Ws=84.76 t。
- 三、平均壓力：因M=0，偏心距e=M/N=0，基底壓力均勻分布；qavg=N/A=84.76/6=14.13 t/m²。若以qmax/min公式，qmax=qmin=14.13 t/m²，無彎矩造成之應力集中。
- 四、安全性評估：qa=20 t/m²，qavg=14.13<20，安全；安全係數FS=qa/qavg=20/14.13=1.42，承載力餘裕約5.87 t/m²。若qa為淨容許承載力，則淨基底壓力qnet=14.13−1.8×1.2=11.97 t/m²，仍小於20。
- 五、注意事項：若圖一之D2係基腳頂面覆土厚度而非埋深，則覆土重改為6×1.2×1.8=12.96 t，N=90.16 t、q=15.03 t/m²，仍安全。因題附圖未顯示，D1、D2定義若不同，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應依圖說標註並寫明假設。
一矩形斷面之鋼筋混凝土梁如圖二所示，寬度b=30 cm，深度h=60 cm，
有效深度d=53 cm，鋼筋降伏強度fy=4200 kgf/cm2，混凝土抗壓強度
cf =280 kgf/cm2，鋼筋彈性係數Es=2.04×106 kgf/cm2，配置D13 垂直箍
筋，單根鋼筋面積Av=1.267 cm2，箍筋間距s=15 cm。求此鋼筋混凝土
梁理論上之計算剪力強度Vn 和規範上之設計剪力強度Vdesign。（25 分）
參考公式：Vc=0.53
bd
cf
，Vs=Avfyd/s
圖二
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、力學模式與公式：RC梁剪力由混凝土Vc與箍筋Vs共同承擔，名義剪力強度Vn=Vc+Vs；設計剪力強度Vdesign=φVn，剪力強度折減係數φ=0.75。Vc=0.53√f'c bd，Vs=Av fy d/s。
- 二、混凝土貢獻：f'c=280 kgf/cm²，√280=16.73；Vc=0.53×16.73×30×53=1.41×10⁴ kgf=14.10 tf。此為混凝土之名義剪力貢獻，尚未乘φ。
- 三、箍筋貢獻：D13閉合箍筋通常為雙肢，Av=2×1.267=2.534 cm²；Vs=2.534×4200×53/15=3.76×10⁴ kgf=37.60 tf。若圖二明確為單肢，則Av應取1.267 cm²。
- 四、強度合成與設計值：Vn=Vc+Vs=14.10+37.60=51.70 tf；Vdesign=φVn=0.75×51.70=38.78 tf。檢核Vs上限2.12√f'c bd=4Vc=56.4 tf，Vs=37.6<56.4，斷面未超過上限；s=15 cm亦小於d/2=26.5 cm。
- 五、替代計算與提醒：若題意將「單根鋼筋面積Av=1.267 cm²」直接代入而不乘2，則Vs=18.80 tf、Vn=32.90 tf、Vdesign=24.68 tf。考生應依圖二箍筋肢數認定Av，並在答案中註明採雙肢或單肢之假設。