民國115年 高考三級 水土保持工程 集水區經營與水文學
第3題
某河川水文站之年最大洪水量符合對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson Type ⅢDistribution），流量記錄單位為cms，依據40 年流量記錄之…
題目
某河川水文站之年最大洪水量符合對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson Type ⅢDistribution），流量記錄單位為cms，依據40 年流量記錄之統 計特性，取10 為底之對數後，平均值為2.8，標準偏差為0.3，偏態係數 Cs 為0.15。目前該水文站位置之橋梁面臨改建，擬以臨時圍堰保護橋梁 施工區，若在三年的施工期間可接受的風險值為0.271，請問圍堰應採用 多少年重現期以及對應流量為設計標準。（25 分） 參考公式： s s T s C C K z C z 0.8416 1.2816 1.6449 2.3264 F(z) 0.5 0.8 0.9 0.95 0.99
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、重現期與施工風險之關係：施工期間 n 年內至少遭遇一次超越設計流量之機率（risk）為 R=1−(1−1/T)^n。已知 n=3、R=0.271，則 (1−1/T)³=1−0.271=0.729，開立方得 1−1/T=0.9，故 1/T=0.1，T=10 年。即圍堰應採 10 年重現期之洪水為設計標準。
- 二、頻率因子之推求：對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson Type Ⅲ）之公式為 log Q = log Q 平均值 + K×標準偏差。T=10 年之超越機率為 0.1，非超越機率 0.9，查表得 z=1.2816。以 Wilson-Hilferty 近似式 K=(2/Cs){[1+Cs·z/6−Cs²/36]³−1}，代入 Cs=0.15、z=1.2816，得中括號內為 1+0.03204−0.000625=1.03142，立方後為 1.09724，減 1 得 0.09724，乘 2/0.15=13.333，得 K≈1.2965。
- 三、設計流量計算：log Q=2.8+1.2965×0.3=2.8+0.3890=3.1890，取反對數 Q=10^3.1890≈1.55×10³，即約 1545 cms。故設計標準為 10 年重現期、流量約 1545 cms。
- 四、結果說明與判定：因 Cs=0.15 為正偏（右偏），頻率因子 K 略大於常態之 z 值（1.2965>1.2816），使設計流量略為提高。另須釐清：0.271 是「三年施工期間至少一次超越」之累積風險，並非年超越機率，兩者不可混用。
- 五、限制與建議：本題僅有 40 年記錄，Cs 之抽樣誤差大，建議以 Cs±0.1 進行敏感度分析；另未考慮氣候變遷造成之降雨強度增加、河道斷面變遷與圍堰本身失效風險，實務上宜再乘以安全係數或提高一級重現期，並配合施工期間之洪水預警與撤離計畫。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。