民國115年 高考三級 測量製圖 測量學（包括平面測量、大地測量及衛星定位測量）
第1題
已知某一全站儀之電子測距精度為±(2 mm+2 ppm)，若以此儀器觀測 300 m 之距離，且帶有稜鏡對心誤差為5 mm，試問該段距離之觀測誤 差為何？（25…
題目
已知某一全站儀之電子測距精度為±(2 mm+2 ppm)，若以此儀器觀測 300 m 之距離，且帶有稜鏡對心誤差為5 mm，試問該段距離之觀測誤 差為何？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、精度意義：±(2 mm+2 ppm) 中，2 mm 為與距離無關之固定誤差，2 ppm 為比例誤差；ppm 可視為 mm/km。D=300 m=0.3 km 時，比例項為 2×0.3=0.6 mm，故儀器測距誤差 e_EDM=2+0.6=2.6 mm。若將固定項與比例項視為獨立標準不確定度，則 u_EDM=√(2²+0.6²)=2.09 mm，本文採保守之線性相加 2.6 mm。
- 二、對心誤差：稜鏡對心誤差 5 mm 會使所測距離產生約同量之偏差；若偏差方向未知，實務上視為獨立隨機誤差，以標準不確定度 5 mm 表示。若已知其大小與方向，則屬系統誤差，應先改正，不應直接與儀器精度合成。
- 三、合成計算：假設各誤差源獨立、無顯著系統偏差，且均以 1σ 表示，則總標準不確定度 u=√(u_EDM²+u_c²)=√(2.6²+5²)=√31.76=5.64 mm，取約 ±5.6 mm。此為隨機誤差合成（RSS）之結果，較能反映多次觀測之離散程度。
- 四、判定與限制：若採最不利之線性相加，總誤差可達 2.6+5=7.6 mm，可視為誤差上限；若以 95% 擴充不確定度表示，約為 1.96×5.64=11.1 mm。題目未給置信水準、誤差分布及對心方向，嚴格言之不能宣稱唯一真誤差；實務尚須考慮稜鏡常數、氣象改正與儀器對心誤差。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。