民國115年 高考三級 測量製圖 測量學（包括平面測量、大地測量及衛星定位測量）考古題
民國115年 高考三級 測量製圖 測量學（包括平面測量、大地測量及衛星定位測量）收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
已知某一全站儀之電子測距精度為±(2 mm+2 ppm)，若以此儀器觀測
300 m 之距離，且帶有稜鏡對心誤差為5 mm，試問該段距離之觀測誤
差為何？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、精度意義：±(2 mm+2 ppm) 中，2 mm 為與距離無關之固定誤差，2 ppm 為比例誤差；ppm 可視為 mm/km。D=300 m=0.3 km 時，比例項為 2×0.3=0.6 mm，故儀器測距誤差 e_EDM=2+0.6=2.6 mm。若將固定項與比例項視為獨立標準不確定度，則 u_EDM=√(2²+0.6²)=2.09 mm，本文採保守之線性相加 2.6 mm。
- 二、對心誤差：稜鏡對心誤差 5 mm 會使所測距離產生約同量之偏差；若偏差方向未知，實務上視為獨立隨機誤差，以標準不確定度 5 mm 表示。若已知其大小與方向，則屬系統誤差，應先改正，不應直接與儀器精度合成。
- 三、合成計算：假設各誤差源獨立、無顯著系統偏差，且均以 1σ 表示，則總標準不確定度 u=√(u_EDM²+u_c²)=√(2.6²+5²)=√31.76=5.64 mm，取約 ±5.6 mm。此為隨機誤差合成（RSS）之結果，較能反映多次觀測之離散程度。
- 四、判定與限制：若採最不利之線性相加，總誤差可達 2.6+5=7.6 mm，可視為誤差上限；若以 95% 擴充不確定度表示，約為 1.96×5.64=11.1 mm。題目未給置信水準、誤差分布及對心方向，嚴格言之不能宣稱唯一真誤差；實務尚須考慮稜鏡常數、氣象改正與儀器對心誤差。
利用一經緯儀重複觀測兩點之夾角六次，觀測角度分別為53°33΄36˝、
53°33΄46˝、53°33΄44˝、53°33΄19˝、53°33΄39˝及53°33΄42˝。以95%信
心水準作為錯誤偵測門檻後，計算角度之最或是值、樣本標準偏差及
最或是值之標準偏差。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料整理：以 53°33′為基準，六次觀測之秒數為 36、46、44、19、39、42，n=6，Σx=226，平均 x̄=226/6=37.667″，即 53°33′37.67″。此為未剔除異常值前之最或是值。
- 二、精度計算：殘差 v_i=x_i−x̄ 為 −1.67、8.33、6.33、−18.67、1.33、4.33″；Σv²=481.33。樣本標準差 s=√(Σv²/(n−1))=√(481.33/5)=9.81″；最或是值標準差 s_x̄=s/√n=9.81/√6=4.01″。
- 三、錯誤偵測：以 Grubbs 檢定（95% 雙尾）為例，G=|v_max|/s=18.67/9.81=1.90；n=6 之臨界值 G_0.05≈1.887，因 1.90>1.887，故 19″ 判為異常值。若改用 2σ 法則（1.96），則 1.90<1.96，恰在邊界，顯示檢定方法會影響判定，作答應敘明。
- 四、剔除後重算：移除 19″ 後，n=5，Σx=207，x̄=41.4″，即 53°33′41.4″；殘差為 −5.4、4.6、2.6、−2.4、0.6″，Σv²=63.2；s=√(63.2/4)=3.97″；s_x̄=3.97/√5=1.78″。再檢定最大殘差 5.4″，G=1.36<1.715，無其他異常。
- 五、結論：在 Grubbs 95% 檢定下，最或是值為 53°33′41.4″，樣本標準差 3.97″，最或是值標準差 1.78″；若保留全部觀測，則分別為 53°33′37.67″、9.81″、4.01″。實務上應先查明 19″ 是否為記錄或觀測錯誤，不可僅為提高精度而任意剔除。
試敘述高程測量過程中，水準儀各軸所需滿足之幾何條件，並說明何以
在儀器定平後，可透過視準軸平轉所及之視線，作為觀測位能相等之
點？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、軸系定義：水準儀主要軸線包括視準軸（line of sight, C）、水準管軸（bubble tube axis, L）、直立軸或旋轉軸（vertical axis, V）、望遠鏡橫軸（horizontal axis, H）及十字絲。定平之目的在使水準管氣泡居中，建立與重力方向一致之基準。
- 二、幾何條件：水準管軸應垂直直立軸（L⊥V）；視準軸應平行水準管軸（C∥L）；視準軸應垂直望遠鏡橫軸（C⊥H）；十字絲橫絲應垂直直立軸，豎絲應垂直橫軸；圓盒水準器軸則應平行直立軸，以供粗略定平。
- 三、條件推論：由 L⊥V 與 C∥L，可得 C⊥V；當氣泡居中時，V 為鉛垂線，C 必為水平線。若 C 不平行 L，則氣泡居中後視線仍會傾斜，平轉時讀數將隨方向改變，故 C∥L 為水準儀最重要之檢驗與校正項目。
- 四、平轉掃面：定平後，望遠鏡繞 V 平轉，C 始終保持水平，並掃出一個過儀器之水平面。因儀器高固定，水平面上各點對同一參考水準面之高程相同，水準尺讀數相同即代表同高，故可作為「位能相等」之觀測點。
- 五、限制與改正：嚴格言之，重力等位面（level surface）為曲面，水準儀掃出者為其切平面，短距離近似重合；長距離須加地球曲率改正 Δh≈−d²/(2R) 與大氣折光改正，並盡量前後視距相等。故「位能相等」宜理解為同一水準面之近似，而非幾何水平面之絕對相等。
試說明全球導航衛星定位系統（GNSS）導航電文內星曆（ephemeris）
資料之內容與目的，並說明其於電碼虛擬距離觀測方程式之對應參數。
（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、導航電文：GNSS 衛星廣播導航電文（navigation message）包含星曆（ephemeris）、衛星鐘差、電離層模型、曆書（almanac）、衛星健康與精度指標等。星曆是描述單顆衛星軌道與時鐘之參數，GPS LNAV 約每 2 小時更新，有效期約 4 小時。
- 二、星曆內容：包含克卜勒軌道元素 toe、√A、e、i0、Ω0、ω、M0，攝動參數 Δn、i̇、Ω̇，以及諧波改正 Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis；另含鐘差多項式 af0、af1、af2 與群延遲 TGD。目的在讓接收機由時間計算衛星位置、速度與鐘差。
- 三、觀測方程式：電碼虛擬距離可寫為 P=ρ+c(dt_r−dt_s)+I+T+ε_P，其中 ρ=∥r_s(t_s)−r_r(t_r)∥，t_s=t_r−P/c 需迭代求解。r_s 為衛星位置，dt_s 為衛星鐘差，r_r 與 dt_r 為接收機位置與鐘差，I、T 分別為電離層與對流層延遲。
- 四、參數對應：星曆之 toe 決定軌道元素參考時刻；√A、e 決定軌道形狀；i0、Ω0、ω、M0 決定軌道面與衛星位置；Δn、i̇、Ω̇ 及諧波項修正攝動；af0、af1、af2 計算 dt_s；TGD 修正衛星硬體偏差。衛星坐標還須依地球自轉作 Sagnac 改正。
- 五、限制與建議：廣播星曆精度約數公尺，鐘差約數奈秒，適用於即時導航；精密測量應採用 IGS 精密星曆與鐘檔。星曆齡、衛星健康、幾何精度因子（DOP）及多路徑均影響成果，使用前應檢核衛星狀態並選擇適當觀測組合。