民國115年 高考三級 測量製圖 測量學（包括平面測量、大地測量及衛星定位測量）
第2題
利用一經緯儀重複觀測兩點之夾角六次，觀測角度分別為53°33΄36˝、 53°33΄46˝、53°33΄44˝、53°33΄19˝、53°33΄39˝及53°3…
題目
利用一經緯儀重複觀測兩點之夾角六次，觀測角度分別為53°33΄36˝、 53°33΄46˝、53°33΄44˝、53°33΄19˝、53°33΄39˝及53°33΄42˝。以95%信 心水準作為錯誤偵測門檻後，計算角度之最或是值、樣本標準偏差及 最或是值之標準偏差。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料整理：以 53°33′為基準，六次觀測之秒數為 36、46、44、19、39、42，n=6，Σx=226，平均 x̄=226/6=37.667″，即 53°33′37.67″。此為未剔除異常值前之最或是值。
- 二、精度計算：殘差 v_i=x_i−x̄ 為 −1.67、8.33、6.33、−18.67、1.33、4.33″；Σv²=481.33。樣本標準差 s=√(Σv²/(n−1))=√(481.33/5)=9.81″；最或是值標準差 s_x̄=s/√n=9.81/√6=4.01″。
- 三、錯誤偵測：以 Grubbs 檢定（95% 雙尾）為例，G=|v_max|/s=18.67/9.81=1.90；n=6 之臨界值 G_0.05≈1.887，因 1.90>1.887，故 19″ 判為異常值。若改用 2σ 法則（1.96），則 1.90<1.96，恰在邊界，顯示檢定方法會影響判定，作答應敘明。
- 四、剔除後重算：移除 19″ 後，n=5，Σx=207，x̄=41.4″，即 53°33′41.4″；殘差為 −5.4、4.6、2.6、−2.4、0.6″，Σv²=63.2；s=√(63.2/4)=3.97″；s_x̄=3.97/√5=1.78″。再檢定最大殘差 5.4″，G=1.36<1.715，無其他異常。
- 五、結論：在 Grubbs 95% 檢定下，最或是值為 53°33′41.4″，樣本標準差 3.97″，最或是值標準差 1.78″；若保留全部觀測，則分別為 53°33′37.67″、9.81″、4.01″。實務上應先查明 19″ 是否為記錄或觀測錯誤，不可僅為提高精度而任意剔除。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。