民國115年 高考三級 測量製圖 誤差理論及實務
第4題
測量控制網平差一般分成兩個階段。第一階段為自由網平差或最小約制 平差。假設在第一階段平差已進行觀測量的粗差偵測、系統誤差處理， 最後並釐定觀測量的精度或它們之間…
題目
測量控制網平差一般分成兩個階段。第一階段為自由網平差或最小約制 平差。假設在第一階段平差已進行觀測量的粗差偵測、系統誤差處理， 最後並釐定觀測量的精度或它們之間的權比例關係。第二階段平差主要 是應用第一階段的成果，並引入已知點資料，實施進一步的平差計算。 請問第二階段平差的目的為何？又在第二階段平差時，若沒有再進行觀 測量精度或權的釐定之情況，而平差後的後驗單位權標準差和第一階段 平差所得的後驗單位權標準差沒有顯著的差異，則表示的意義為何？若 有顯著差異，又表示何種意義？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、第二階段平差的目的：第一階段自由網平差（free network adjustment）或最小約制平差只固定必要之基準，保留網形幾何，主要用於粗差偵測、系統誤差處理及權比例釐定。第二階段則引入已知點坐標或基準約束，消除秩虧（rank deficiency），將自由網解轉換至指定坐標系統，求得最終絕對坐標與精度，並檢核新觀測網與既有控制點之一致性，作為製圖、GIS 與工程設計之依據。
- 二、統計檢定方法：第二階段若不再重新釐定權，應以第一階段之後驗單位權標準差 σ̂₀,1 與第二階段 σ̂₀,2 作變異數比檢定。設 H₀：σ₀,1²＝σ₀,2²，統計量 F＝σ̂₀,2²／σ̂₀,1²，自由度 ν₂＝n₂－u₂、ν₁＝n₁－u₁；在顯著水準 α 下，若 F 介於 F_(α/2,ν₂,ν₁) 與 F_(1－α/2,ν₂,ν₁) 之間，則不拒絕 H₀。
- 三、無顯著差異的意義：表示第二階段所用之隨機模型與第一階段相容，觀測量權比例及單位權方差設定適當；已知點坐標與新觀測網沒有明顯矛盾，未檢出足以改變方差因子的系統誤差、粗差或基準變形。此時第二階段平差結果可視為可靠，第一階段所得精度可用於後續精度評估，且引入已知點並未造成網形顯著扭曲。
- 四、有顯著差異的意義：表示函數模型或隨機模型與資料不相容。可能原因包括已知點坐標有誤、不同期基準或坐標系統轉換誤差、已知點與新網間有變形、觀測量仍有系統誤差或未偵測之粗差、權比例或先驗單位權方差設定不當，以及約束過強造成網形扭曲。若 σ̂₀,2 顯著大於 σ̂₀,1，通常指向已知點不相容、約束扭曲或殘留系統誤差；若顯著較小，則可能是先驗單位權方差設定偏大、兩階段冗餘度不同，或第二階段網形過度擬合，仍須綜合殘差判斷。
- 五、後續處理建議：可先檢查標準化殘差與已知點閉合差，輔以穩健估計（robust estimation）、方差分量估計（variance component estimation）或 data snooping 找出異常；再考慮剔除或降權可疑已知點、改用加權約束、重新釐定權比例，或將已知點視為觀測量一併平差。若確認基準本身有變形，應先更新基準或分區處理，不宜直接採用固定約束。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。