某公司規劃推出一款新電子產品，產品售價為每件16 美元，且假設所有 生產產品皆可售出。公司考慮A、B、C、D 四種方案，其中方案D 為不 投資，另外三種方案如下…

題目

某公司規劃推出一款新電子產品，產品售價為每件16 美元，且假設所有 生產產品皆可售出。公司考慮A、B、C、D 四種方案，其中方案D 為不 投資，另外三種方案如下： 方案A：固定成本1,000 美元，單位變動成本6 美元。 方案B：固定成本1,500 美元，單位變動成本4 美元。 方案C：固定成本2,100 美元，單位變動成本2 美元。 請回答下列問題： 請計算方案A、B 及C 之損益兩平生產量（Break-even Quantity）各為 多少？（9 分） 若以利潤最大為方案選擇原則，請計算各方案適用之需求量範圍。（12分） 若市場最高需求量為280 單位，請指出方案A、B 及C 中那一個方案 因需求限制而無法成為最佳方案，並說明原因。（4 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、損益兩平量的定義與公式。損益兩平量（Break-even Quantity, BEQ）是指總收入等於總成本、利潤為零的產銷量，公式為 Q_BE = F /(P − v)，其中 F 為固定成本、P 為單位售價、v 為單位變動成本。以 P = 16 美元代入：方案 A 為 1,000/(16−6) = 100 件；方案 B 為 1,500/(16−4) = 125 件；方案 C 為 2,100/(16−2) = 150 件。三者皆須售出對應數量，才能回收固定投資，且變動成本越低者，損益兩平點越高。
• 二、利潤函數與兩兩比較。各方案利潤 π = (P − v)Q − F，即 πA = 10Q − 1,000、πB = 12Q − 1,500、πC = 14Q − 2,100。相鄰方案利潤相等的臨界量：令 A = B 得 10Q − 1,000 = 12Q − 1,500，解得 Q = 250；令 B = C 得 12Q − 1,500 = 14Q − 2,100，解得 Q = 300。另 A = C 之交叉點為 275 件，落在 B 的優勢區間內，故不構成決策分界，可不予採用。
• 三、各方案適用之需求量範圍。當 0 ≤ Q < 250 時 πA > πB，A 優於 B；當 250 < Q < 300 時 B 利潤最高；當 Q > 300 時 C 因單位變動成本最低而勝出。Q = 250 時 A、B 無差異，Q = 300 時 B、C 無差異，均屬無異點。另須與方案 D（不投資、利潤為 0）比較：Q < 100 時 A 為負利潤，故實際適用區間為 100 < Q < 250 由 A 勝出，Q < 100 時以不投資（D）較佳。
• 四、需求上限 280 件之判定。方案 C 須 Q > 300 方能超越 B，而市場最高需求僅 280 件，落入 B 的優勢區間，故 C 因需求限制無法成為最佳方案；其原因在於 C 以較高固定成本（2,100 美元）換取較低單位變動成本，必須靠大量產銷攤提固定成本才能回收，門檻高於市場胃納量。驗算 Q = 280：πA = 1,800、πB = 1,860、πC = 1,820，以方案 B 最佳。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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