民國115年 高考三級 工業工程 生產計劃與管制考古題
民國115年 高考三級 工業工程 生產計劃與管制收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
某公司規劃推出一款新電子產品，產品售價為每件16 美元，且假設所有
生產產品皆可售出。公司考慮A、B、C、D 四種方案，其中方案D 為不
投資，另外三種方案如下：
方案A：固定成本1,000 美元，單位變動成本6 美元。
方案B：固定成本1,500 美元，單位變動成本4 美元。
方案C：固定成本2,100 美元，單位變動成本2 美元。
請回答下列問題：
請計算方案A、B 及C 之損益兩平生產量（Break-even Quantity）各為
多少？（9 分）
若以利潤最大為方案選擇原則，請計算各方案適用之需求量範圍。（12分）
若市場最高需求量為280 單位，請指出方案A、B 及C 中那一個方案
因需求限制而無法成為最佳方案，並說明原因。（4 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、損益兩平量的定義與公式。損益兩平量（Break-even Quantity, BEQ）是指總收入等於總成本、利潤為零的產銷量，公式為 Q_BE = F /(P − v)，其中 F 為固定成本、P 為單位售價、v 為單位變動成本。以 P = 16 美元代入：方案 A 為 1,000/(16−6) = 100 件；方案 B 為 1,500/(16−4) = 125 件；方案 C 為 2,100/(16−2) = 150 件。三者皆須售出對應數量，才能回收固定投資，且變動成本越低者，損益兩平點越高。
- 二、利潤函數與兩兩比較。各方案利潤 π = (P − v)Q − F，即 πA = 10Q − 1,000、πB = 12Q − 1,500、πC = 14Q − 2,100。相鄰方案利潤相等的臨界量：令 A = B 得 10Q − 1,000 = 12Q − 1,500，解得 Q = 250；令 B = C 得 12Q − 1,500 = 14Q − 2,100，解得 Q = 300。另 A = C 之交叉點為 275 件，落在 B 的優勢區間內，故不構成決策分界，可不予採用。
- 三、各方案適用之需求量範圍。當 0 ≤ Q < 250 時 πA > πB，A 優於 B；當 250 < Q < 300 時 B 利潤最高；當 Q > 300 時 C 因單位變動成本最低而勝出。Q = 250 時 A、B 無差異，Q = 300 時 B、C 無差異，均屬無異點。另須與方案 D（不投資、利潤為 0）比較：Q < 100 時 A 為負利潤，故實際適用區間為 100 < Q < 250 由 A 勝出，Q < 100 時以不投資（D）較佳。
- 四、需求上限 280 件之判定。方案 C 須 Q > 300 方能超越 B，而市場最高需求僅 280 件，落入 B 的優勢區間，故 C 因需求限制無法成為最佳方案；其原因在於 C 以較高固定成本（2,100 美元）換取較低單位變動成本，必須靠大量產銷攤提固定成本才能回收，門檻高於市場胃納量。驗算 Q = 280：πA = 1,800、πB = 1,860、πC = 1,820，以方案 B 最佳。
某貨運公司過去6 期在某碼頭的裝載量如下（單位：件），請回答下列問題：
期
需求
以3 期移動平均法預測第7 期的需求，（5 分）並計算第4 期至第6 期
之平均絕對百分比誤差（MAPE）。（5 分）
（註：各期絕對百分比誤差（APE）均先取至百分比小數點後第2 位
並四捨五入，再據以計算MAPE；MAPE 結果亦取至百分比小數點後
第2 位並四捨五入。）
以平滑係數為0.5 的指數平滑法預測第7 期的需求，（5 分）並計算第
2 期至第6 期之平均絕對百分比誤差。（5 分）
若以線性趨勢方程式y(t) = a + bt = 82.5 + 3.5t 預測貨運公司的貨運需
求量，請計算第1 期至第6 期之平均絕對百分比誤差。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、三期移動平均法之公式與第 7 期預測。移動平均法（Moving Average）以最近 n 期實際需求之算術平均作為下一期預測，F7 = (A4 + A5 + A6)/3，其中 A_t 為第 t 期實際需求。由於題目所附需求資料表未顯示各期數值，僅能列出計算式，無法得出唯一數值；考生作答時應先確認表中 A1 至 A6 之數據是否完整呈現。
- 二、MAPE 之定義與第 4 至 6 期計算步驟。APE_t = |A_t − F_t| / A_t × 100%，MAPE = (ΣAPE_t)/n。計算第 4 期至第 6 期需先求 F4 = (A1 + A2 + A3)/3、F5 = (A2 + A3 + A4)/3、F6 = (A3 + A4 + A5)/3，再逐期求 APE 並依題示先四捨五入至小數第二位，最後取三期平均並同樣四捨五入。若無實際需求數據，僅能列出此流程。
- 三、指數平滑法之公式與第 7 期預測。指數平滑法（Exponential Smoothing）為 F(t+1) = αA_t + (1 − α)F_t，α = 0.5，故 F7 = 0.5A6 + 0.5F6。計算第 2 至 6 期 MAPE 時，須先設定起始預測值，常用作法為令 F2 = A1（或以首期實際值為初始預測），再逐期遞推 F3 至 F6，並以 APE_t = |A_t − F_t|/A_t × 100% 求各期誤差後平均。資料缺漏下無法得出數值。
- 四、線性趨勢方程式之預測與誤差。已知 y(t) = 82.5 + 3.5t，以 t = 1 至 6 代入得預測值 86、89.5、93、96.5、100、103.5。各期 APE = |A_t − y(t)| / A_t × 100%，第 1 至 6 期 MAPE 為六期 APE 之平均。由於實際需求 A_t 未提供，無法計算絕對百分比誤差，亦無法比較三種方法之優劣。
- 五、結論與作答提醒。本題三小題之計算架構均可明確寫出，惟需求數據缺漏，無法得出唯一數值，考生宜明白寫出「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，並完整列出公式、遞推步驟與四捨五入規則，以爭取方法分數；切勿自行假設需求數字，以免前後不一致而失分。
假設裝配線上有13 個作業等待被指派，13 個作業的時間如下表：
單位（分鐘）
作業
時間0.6
1.0
0.9
0.8
0.7
0.5
1.2
0.5
0.4
0.8
1.2
0.9
0.5
所有作業時間合計為10 分鐘。若該生產線每日可用作業時間為480 分
鐘，且不考慮作業先後順序。請回答下列問題：
生產線在最小及最大週期時間下的每日產出各是多少？（10 分）
每日最大產出率下所需的理論上最小工作站數是多少？（7 分）
若每日產出率為240 單位，則所需之理論上最小工作站數為多少？
（8 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、週期時間與產出率之關係。週期時間（Cycle Time, CT）指裝配線產出一件成品之間隔時間，在每日可用作業時間 T = 480 分鐘下，日產出率 = T / CT。CT 的理論下限為各作業時間之最大值（受限於最長作業無法分割），上限為全部作業時間之和（所有作業集中於單一工作站），故最小 CT = 1.2 分鐘、最大 CT = 10 分鐘。
- 二、最小與最大週期時間下之每日產出。CT 最小 = 1.2 分鐘（作業 7 或作業 11），日產出 = 480 / 1.2 = 400 件；CT 最大 = 10 分鐘（13 個作業全部由一個工作站完成），日產出 = 480 / 10 = 48 件。亦即該線每日產出水準介於 48 件至 400 件之間，實際值取決於工作站劃分方式。
- 三、每日最大產出率下之理論最小工作站數。理論最小工作站數 N = ⌈Σt_i / CT⌉ = ⌈10 / 1.2⌉ = ⌈8.33⌉ = 9 站。此時總容量為 9 × 1.2 = 10.8 分鐘，生產線效率 = 10 / 10.8 = 92.59%，平衡損失（Balance Delay）= 1 − 0.9259 = 7.41%，即每站平均閒置 0.089 分鐘。
- 四、日產出率 240 件時之理論最小工作站數。由產出率反求週期時間 CT = 480 / 240 = 2 分鐘，再代入 N = ⌈Σt_i / CT⌉ = ⌈10 / 2⌉ = 5 站，此時總容量 5 × 2 = 10 分鐘恰等於作業總時間，理論效率可達 100%。
- 五、限制與提醒。上述均為不考慮作業先後順序（precedence）之理論值，屬下限性質；實務上受順序限制、作業不可分割與整數指派影響，實際工作站數可能多於理論值。考生繪製或說明時，宜標明 CT、工作站編號、各站指派作業與閒置時間，以呈現平衡結果。
某公司銷售檯燈，其相關資料如下：每日需求量10 個、補貨前置時間
4 天、每次訂購成本384 元、每個檯燈進貨成本是500 元、每月持有成
本是1 元/個、假設每月有30 天，目前有10 個庫存，另有20 個在途訂
單將於今日營業前入庫，且無延遲訂單。請回答下列問題：
計算再訂購點（Reorder Point, ROP）為多少？（6 分）
計算經濟訂購量（EOQ）為多少？（6 分）
承上題，在不考慮折扣情況下，說明目前是否應立即下訂單？並說明
理由。（6 分）
若供應商規定訂購量須為200 的倍數，且達一定數量以上可享4%的
折扣優惠（即，進貨單價480 元），請說明是否要取得折扣及應採用何
種訂購量？並說明理由。（7 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、再訂購點之計算。再訂購點（Reorder Point, ROP）= 每日需求量 d × 補貨前置時間 L = 10 × 4 = 40 個。決策時應以庫存位置（Inventory Position, IP）比較，IP = 現有庫存 + 在途訂單 − 延遲訂單 = 10 + 20 − 0 = 30 個；在途 20 個於今日營業前入庫，故決策當時 IP 為 30 個。
- 二、經濟訂購量之計算。持有成本須換算為每日單位成本：H = 1 元/個/月 ÷ 30 天 = 1/30 元/個/日；每次訂購成本 S = 384 元，日需求 D = 10 個。EOQ = √(2DS / H) = √(2 × 10 × 384 ÷ (1/30)) = √230,400 = 480 個。若改以年為基礎（D = 3,650、H = 12）計算，結果約 483 個，差異來自天數換算，答題時應註明所採單位。
- 三、是否應立即下單。因 IP = 30 個 < ROP = 40 個，庫存位置已跌破再訂購點，若等到下次盤點才補貨，前置時間內將出現缺貨風險，故應立即下單，訂購量以 EOQ = 480 個為基準（未考慮數量限制時）。此為連續盤點（continuous review）系統下的 (Q, R) 決策邏輯。
- 四、考量 200 倍數限制之訂購量。在不考慮折扣下，可行訂購量為 200、400、600…，日總成本 TC = (D/Q)S + (Q/2)H + DC。Q = 400：訂購 9.60 + 持有 6.67 + 採購 5,000 = 5,016.27 元；Q = 600：6.40 + 10.00 + 5,000 = 5,016.40 元；Q = 200 為 5,022.53 元。故未折扣時以 400 個略優。
- 五、是否取得折扣。單價降為 480 元，每日採購成本由 5,000 元降為 4,800 元，節省 200 元，遠大於持有成本之增加。Q = 400 折扣後總成本 = 9.60 + 6.67 + 4,800 = 4,816.27 元；Q = 600 折扣後 = 6.40 + 10.00 + 4,800 = 4,816.40 元。故只要折扣門檻 ≤ 400 即應訂 400 個並取得折扣；若門檻設於 600，則應訂 600 個，折扣利益仍遠超過持有成本之增加。
- 六、假設與限制提醒。上述計算假設持有成本為固定 1 元/個/月、不隨進貨單價變動，且需求與前置時間確定；題目未明示折扣之最低數量門檻，故須依門檻高低判定訂購量，並註明「門檻未給定時，以能取得折扣之最小倍數批量為原則」。