民國115年 高考三級 工業工程 工程統計學與品質管制
第1題
某逐次抽樣計畫已知生產者冒險率α=0.05，在此生產者冒險率下不良率 Pα=0.02；消費者冒險率β=0.1，在此消費者冒險率下不良率Pβ=0.07。 試求：…
題目
某逐次抽樣計畫已知生產者冒險率α=0.05，在此生產者冒險率下不良率 Pα=0.02；消費者冒險率β=0.1，在此消費者冒險率下不良率Pβ=0.07。 試求： 允收線與拒收線方程式。（15 分） 當樣本數n=81，拒收該批產品所需之最小累積不良品數。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、本題以 Wald 逐次機率比檢定（SPRT）建立計數型逐次抽樣計畫（sequential sampling plan）。令 p0=Pα=0.02、p1=Pβ=0.07、α=0.05、β=0.10；α 為生產者冒險率（producer's risk），β 為消費者冒險率（consumer's risk），d_n 為累積不良品數，n 為累積樣本數。
- 二、先計算對數參數：a=ln(p1/p0)=ln(0.07/0.02)=1.2528，b=ln((1-p1)/(1-p0))=ln(0.93/0.98)=-0.05237，分母 a-b=1.30513；斜率 s=(-b)/(a-b)=0.04012。此斜率代表每增加一個樣本，累積不良品數容許界線平均上升的數量。
- 三、截距方面，允收線截距 h_A=ln(β/(1-α))/(a-b)=ln(0.10/0.95)/1.30513=-1.7250；拒收線截距 h_R=ln((1-β)/α)/(a-b)=ln(0.90/0.05)/1.30513=2.2146。故允收線為 d_n=0.04012n-1.7250，拒收線為 d_n=0.04012n+2.2146。
- 四、當 n=81 時，拒收線值為 d_n=0.04012×81+2.2146=5.465；因累積不良品數須為整數，故 d_n 至少為 6 才會落入拒收區。此時允收線值為 1.525，d_n≤1 可允收，d_n=2 至 5 仍須繼續抽樣。
- 五、實務上尚須以 OC 曲線與平均抽樣數（ASN）評估計畫風險，並設定最大樣本數與截尾規則，以免長期落在繼續區。題目未給截尾值，故僅能判定 n=81 時的最小累積不良品數為 6。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。