民國115年 高考三級 工業工程 工程統計學與品質管制
第4題
下表為一隨機集區設計實驗資料，其中A、B、C 為集區，甲、乙、丙為 處理： 集區 處理 甲 乙 丙 A B C 已知集區平方和SSB=21.56，總平方和SST…
題目
下表為一隨機集區設計實驗資料，其中A、B、C 為集區，甲、乙、丙為 處理： 集區 處理 甲 乙 丙 A B C 已知集區平方和SSB=21.56，總平方和SST=30.23。 試完成下列ANOVA 表。（10 分） 變異來源 SS 自由度 MS F 集區 21.56 處理 隨機 總和 30.23 寫出檢定各處理平均數是否相同之虛無假設。（5 分） 寫出處理效果之檢定統計量，並計算其數值。（5 分） 已知F2,4,0.10=4.32，F2,4,0.05=6.94，F2,4,0.025=10.65，在顯著水準α=0.05 下， 判斷各處理平均數是否具有顯著差異。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、隨機集區設計（randomized complete block design, RCBD）的模型為 y_ij=μ+β_i+τ_j+ε_ij，i=1,2,3 為集區、j=1,2,3 為處理。變異數分析（ANOVA）的總自由度為 3×3-1=8，集區自由度為 3-1=2，處理自由度為 3-1=2，誤差自由度為 (3-1)(3-1)=4。
- 二、ANOVA 表的已知部分為：集區 SS=21.56、df=2、MS=10.78，集區 F 一般不檢定；總和 SS=30.23、df=8。令處理平方和為 SSA，則誤差 SSE=30.23-21.56-SSA=8.67-SSA，MSE=(8.67-SSA)/4，MSA=SSA/2。
- 三、題目僅給 SSB 與 SST，未給九個觀測值或處理平方和，因此無法唯一算出 SSA、SSE、MSA、MSE 與 F 值；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。若補齊原表資料，應先算總平均與各處理平均，再以 SSA=3Σ(處理平均−總平均)^2 求得。
- 四、檢定假設為 H0：μ甲=μ乙=μ丙，或 τ甲=τ乙=τ丙=0；H1：至少有一處理平均數不同。處理效果檢定統計量為 F=MSA/MSE=(SSA/2)/[(8.67-SSA)/4]，在 H0 下服從 F(2,4)。
- 五、α=0.05 的拒絕域為 F>F0.05(2,4)=6.94；若算出 F>6.94，則拒絕 H0，判定各處理平均數有顯著差異，否則不拒絕。因 SSA 缺漏，本題無法完成數值判定；不可自行假設 SSA 或捏造 F 值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。