民國115年 高考三級 工業工程 工程統計學與品質管制
第3題
某精密軸承製造廠生產之軸承外徑規格為25 ± 0.05 mm，若製程平均值 為25 mm，標準差為0.025 mm，且產品尺寸服從常態分配，假設外徑高 於規格上…
題目
某精密軸承製造廠生產之軸承外徑規格為25 ± 0.05 mm，若製程平均值 為25 mm，標準差為0.025 mm，且產品尺寸服從常態分配，假設外徑高 於規格上限者須重新加工，低於規格下限者則須報廢，試求： 產品中有多少百分比應報廢？（5 分） 產品中有多少百分比可重新加工使用？（5 分） 若調整製程平均值，使報廢率趨近於0（採3σ 原則），則重新加工率 為多少？（15 分） 已知P(Z>1)=0.1587，P(Z>2)=0.0228，P(Z>3)=0.00135
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、規格為 25±0.05 mm，故規格上限 USL=25.05 mm、下限 LSL=24.95 mm。令 X 為軸承外徑，X~N(μ,σ^2)，μ=25 mm、σ=0.025 mm；標準化 Z=(X-μ)/σ。低於 LSL 者報廢，高於 USL 者重新加工。
- 二、報廢率為 P(X<24.95)=P(Z<(24.95-25)/0.025)=P(Z<-2)=P(Z>2)=0.0228，即約 2.28%。此為常態分配下下限尾端機率，與題目給定的 P(Z>2)=0.0228 一致。
- 三、重新加工率為 P(X>25.05)=P(Z>(25.05-25)/0.025)=P(Z>2)=0.0228，即約 2.28%。在製程平均值仍為 25 mm、標準差 0.025 mm 的假設下，兩尾端各占 2.28%。
- 四、採 3σ 原則使報廢率趨近於 0，是將製程平均值上移至 μ_new=LSL+3σ=24.95+3×0.025=25.025 mm，使下限距平均值恰為 3σ。此時報廢率為 P(Z<-3)=0.00135，約 0.135%，已接近 0。
- 五、平均值上移後，上限至新平均值的距離為 25.05-25.025=0.025 mm，即 1σ，故重新加工率為 P(Z>1)=0.1587，約 15.87%。此結果只調整平均值、未降低變異數；若要同時降低重工率，應再縮小 σ 或調整規格中心。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。