民國115年 高考三級 工業工程 工程經濟學
第1題
某公司計畫開發一個新的生產技術，預估費用第0 年是500 萬元、第1 年 600 萬元、第2 年800 萬元、第3 年1,100 萬元、第4 年1,200 萬元…
題目
某公司計畫開發一個新的生產技術，預估費用第0 年是500 萬元、第1 年 600 萬元、第2 年800 萬元、第3 年1,100 萬元、第4 年1,200 萬元、第 5 年800 萬元、第6 年1,000 萬元。預估第1 年與第2 年的利率是每年 4%；第3 年與第4 年的利率是每年5%；第5 年與第6 年的利率是每年 8%。 計算上述所有費用在第0 年的總現值為多少萬元？（12 分） 計算上述所有費用等值於第1 年到第6 年每年是多少萬元的等額年金 費用？（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、本題屬變動利率（varying interest rate）下的現值問題，折現必須逐年累乘，不能改用平均利率。第 t 年費用的折現因子為 1/[(1+i1)(1+i2)…(it)]，其中第 1、2 年 i=4%，第 3、4 年 i=5%，第 5、6 年 i=8%。累積折現分母依序為 1.04、1.0816、1.13568、1.192464、1.2878611、1.39089。
- 二、各年費用折現（單位：萬元）：P0=500.00；P1=600/1.04=576.92；P2=800/1.0816=739.65；P3=1,100/1.13568=968.58；P4=1,200/1.192464=1,006.32；P5=800/1.2878611=621.19；P6=1,000/1.39089=718.97。
- 三、將上列各年現值加總，得第 0 年總現值 PW=500+576.92+739.65+968.58+1,006.32+621.19+718.97=5,131.63 萬元（約 5,132 萬元）。其中以第 4 年的 1,006.32 萬元所占權重最大，可見後期費用雖金額高，仍因利率走高而使其現值被明顯壓縮。
- 四、第二小題求第 1 至 6 年的等額年金 A，須令 PW=A×Σ(P/F)。因利率逐年變動，年金現值因子必須逐年折現後再加總：0.96154+0.92456+0.88053+0.83860+0.77648+0.71897=5.10068；不可直接查單一利率的 (P/A,i,6) 表，此為本題型最易失分之處。
- 五、故 A=5,131.63/5.10068≒1,006.07 萬元/年，即每年約 1,006 萬元。若各期折現因子採不同位數的四捨五入，結果落在 1,005～1,007 萬元間均屬合理。答題時宜完整寫出折現因子、計算式與單位，以利閱卷者核對。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。