民國115年 高考三級 工業工程 工程經濟學
第2題
某人預計20 年後退休，現在他正規劃20 年後能有多少退休金。若存款 年利率是10%，請分別計算以下兩種方案在他20 年後退休時各有多少 退休金？ 方案一，自現…
題目
某人預計20 年後退休，現在他正規劃20 年後能有多少退休金。若存款 年利率是10%，請分別計算以下兩種方案在他20 年後退休時各有多少 退休金？ 方案一，自現在起以及往後的20 年，每年都等額存款20 萬元。 （12 分） 方案二，自現在起以及往後的10 年，每年都等額存款10 萬元，自第 11 年起每年皆較前一年增加20%的存款，一直到第20 年。（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設定 i=10%、n=20，所有金額一律折算至第 20 年退休時點，屬終值（future worth, FW）問題。複利終值因子 (F/P,10%,n)=1.1^n，年金終值因子 (F/A,10%,n)=[(1.1^n)-1]/0.1。已知 1.1^10=2.5937、1.1^20=6.7275、1.1^21=7.4002。
- 二、方案一：自現在（t=0）起至第 20 年止，每年存入 20 萬元，共 21 筆。FW=20×Σ(1.1^k)，k=0～20，即 20×[(1.1^21-1)/0.1]=20×64.0025≒1,280.05 萬元，故退休金約 1,280 萬元。
- 三、若將「往後的 20 年」解讀為僅 20 筆（t=0 至 t=19），則 FW=20×[(1.1^20-1)/0.1]×1.1=20×57.2750×1.1≒1,260.05 萬元。兩者差異僅在期末多存一筆；答題時應註明所採期數，本參考解答以 21 筆為主。
- 四、方案二前段：t=0 至 t=10 每年存 10 萬元，共 11 筆，折算至第 20 年為 FW=10×Σ1.1^(20-t)，t=0～10，等於 10×48.0651≒480.65 萬元；亦即可寫成 10×(F/A,10%,11)×(F/P,10%,10) 驗證。
- 五、後段自第 11 年起每年較前一年增加 20%，即第 11 年 12 萬元、第 12 年 14.4 萬元……第 20 年 10×1.2^10=61.92 萬元，屬幾何梯度（geometric gradient）序列。FW=10×Σ(1.2^m)(1.1^(10-m))，m=1～10，等於 10×43.1757≒431.76 萬元。合計 480.65+431.76=912.41 萬元，明顯低於方案一的 1,280 萬元，故方案一較優。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。