民國115年 高考三級 工業工程 工程經濟學考古題

民國115年 高考三級 工業工程 工程經濟學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

某公司計畫開發一個新的生產技術，預估費用第0 年是500 萬元、第1 年 600 萬元、第2 年800 萬元、第3 年1,100 萬元、第4 年1,200 萬元、第 5 年800 萬元、第6 年1,000 萬元。預估第1 年與第2 年的利率是每年 4%；第3 年與第4 年的利率是每年5%；第5 年與第6 年的利率是每年 8%。 計算上述所有費用在第0 年的總現值為多少萬元？（12 分） 計算上述所有費用等值於第1 年到第6 年每年是多少萬元的等額年金 費用？（13 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、本題屬變動利率（varying interest rate）下的現值問題，折現必須逐年累乘，不能改用平均利率。第 t 年費用的折現因子為 1/[(1+i1)(1+i2)…(it)]，其中第 1、2 年 i=4%，第 3、4 年 i=5%，第 5、6 年 i=8%。累積折現分母依序為 1.04、1.0816、1.13568、1.192464、1.2878611、1.39089。
  • 二、各年費用折現（單位：萬元）：P0=500.00；P1=600/1.04=576.92；P2=800/1.0816=739.65；P3=1,100/1.13568=968.58；P4=1,200/1.192464=1,006.32；P5=800/1.2878611=621.19；P6=1,000/1.39089=718.97。
  • 三、將上列各年現值加總，得第 0 年總現值 PW=500+576.92+739.65+968.58+1,006.32+621.19+718.97=5,131.63 萬元（約 5,132 萬元）。其中以第 4 年的 1,006.32 萬元所占權重最大，可見後期費用雖金額高，仍因利率走高而使其現值被明顯壓縮。
  • 四、第二小題求第 1 至 6 年的等額年金 A，須令 PW=A×Σ(P/F)。因利率逐年變動，年金現值因子必須逐年折現後再加總：0.96154+0.92456+0.88053+0.83860+0.77648+0.71897=5.10068；不可直接查單一利率的 (P/A,i,6) 表，此為本題型最易失分之處。
  • 五、故 A=5,131.63/5.10068≒1,006.07 萬元/年，即每年約 1,006 萬元。若各期折現因子採不同位數的四捨五入，結果落在 1,005～1,007 萬元間均屬合理。答題時宜完整寫出折現因子、計算式與單位，以利閱卷者核對。

第2題

某人預計20 年後退休，現在他正規劃20 年後能有多少退休金。若存款 年利率是10%，請分別計算以下兩種方案在他20 年後退休時各有多少 退休金？ 方案一，自現在起以及往後的20 年，每年都等額存款20 萬元。 （12 分） 方案二，自現在起以及往後的10 年，每年都等額存款10 萬元，自第 11 年起每年皆較前一年增加20%的存款，一直到第20 年。（13 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、設定 i=10%、n=20，所有金額一律折算至第 20 年退休時點，屬終值（future worth, FW）問題。複利終值因子 (F/P,10%,n)=1.1^n，年金終值因子 (F/A,10%,n)=[(1.1^n)-1]/0.1。已知 1.1^10=2.5937、1.1^20=6.7275、1.1^21=7.4002。
  • 二、方案一：自現在（t=0）起至第 20 年止，每年存入 20 萬元，共 21 筆。FW=20×Σ(1.1^k)，k=0～20，即 20×[(1.1^21-1)/0.1]=20×64.0025≒1,280.05 萬元，故退休金約 1,280 萬元。
  • 三、若將「往後的 20 年」解讀為僅 20 筆（t=0 至 t=19），則 FW=20×[(1.1^20-1)/0.1]×1.1=20×57.2750×1.1≒1,260.05 萬元。兩者差異僅在期末多存一筆；答題時應註明所採期數，本參考解答以 21 筆為主。
  • 四、方案二前段：t=0 至 t=10 每年存 10 萬元，共 11 筆，折算至第 20 年為 FW=10×Σ1.1^(20-t)，t=0～10，等於 10×48.0651≒480.65 萬元；亦即可寫成 10×(F/A,10%,11)×(F/P,10%,10) 驗證。
  • 五、後段自第 11 年起每年較前一年增加 20%，即第 11 年 12 萬元、第 12 年 14.4 萬元……第 20 年 10×1.2^10=61.92 萬元，屬幾何梯度（geometric gradient）序列。FW=10×Σ(1.2^m)(1.1^(10-m))，m=1～10，等於 10×43.1757≒431.76 萬元。合計 480.65+431.76=912.41 萬元，明顯低於方案一的 1,280 萬元，故方案一較優。

第3題

某政府正在評估一個公共設施的解決方案。該政府要從以下X, Y, Z 三 個互斥方案當中選擇一個方案。方案X 必須採購設備，設備採購初始成 本為$10,000,000，每年操作及維護成本為$200,000，每年零件更換成本 為$400,000，該設備預期壽命為20 年，殘值為初始成本的10%。方案Y 必須建構管線，管線建構初始成本為$20,000,000，每年操作及維護成本 為$320,000，該設備預期壽命為40 年，殘值為初始成本的5%。方案Z 必須鋪設可永久使用的防護設施，防護設施初始成本為$28,000,000，每 年操作及維護成本為$50,000，每10 年該設施必須小幅修理每次成本為 $100,000。若年利率為5%，請回答下列問題： 請以資本化成本（capitalized cost, CC）為比較基礎，分別計算X, Y, Z 這三個方案的資本化成本各為多少？並選擇那一個方案為最佳？ （12 分） 請以年金值（annual worth）分析法為比較基礎，分別計算X, Y, Z 這 三個方案的年金值各為多少？並選擇那一個方案為最佳？（13 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、資本化成本（capitalized cost, CC）是把無限次重置的支出全部折現加總，公式為 CC=初始成本+(初始成本-殘值)×(A/F,i,n)/i+年成本/i。年金值（annual worth, AW）則為 CC×i，因同為永續比較基礎，兩法排名必然一致。已知 i=5%，(A/F,5%,20)=0.030243、(A/F,5%,40)=0.008278、(A/F,5%,10)=0.079505。
  • 二、方案 X：年操作維護 200,000 元加零件更換 400,000 元，合計年成本 600,000 元；殘值=10,000,000×10%=1,000,000 元。CC_X=10,000,000+(10,000,000-1,000,000)×0.030243/0.05+600,000/0.05=10,000,000+5,443,740+12,000,000=27,443,740 元（約 2,744 萬元）。
  • 三、方案 Y：殘值=20,000,000×5%=1,000,000 元，壽命 40 年。CC_Y=20,000,000+(20,000,000-1,000,000)×0.008278/0.05+320,000/0.05=20,000,000+3,145,640+6,400,000=29,545,640 元（約 2,955 萬元）。
  • 四、方案 Z：設施永久使用，無重置支出，但每 10 年修理 100,000 元屬重複性支出，須以 (A/F,5%,10) 化為等額年值再資本化。CC_Z=28,000,000+50,000/0.05+100,000×0.079505/0.05=28,000,000+1,000,000+159,010=29,159,010 元（約 2,916 萬元）。比較 CC_X 27,443,740＜CC_Z 29,159,010＜CC_Y 29,545,640，以 X 最低，故最佳方案為 X。
  • 五、年金值法：AW_X=27,443,740×0.05≒1,372,187 元；AW_Y=29,545,640×0.05≒1,477,282 元；AW_Z=29,159,010×0.05≒1,457,951 元。亦可直接用 10,000,000×(A/P,5%,20)-1,000,000×(A/F,5%,20)+600,000=1,372,182 元交叉驗證。排名同為 X 最佳、Z 次之、Y 最差。

第4題

有一項資產採用直線法提列折舊，預期使用年限為10 年，第5 年的帳 面價值（book value）為$88,000，其每年折舊金額為$16,000。 依上述資料計算該資產的原始成本、預設之殘值以及第5 年的折舊率。 （12 分） 若該資產依上述原始成本、預設之殘值，預期使用年限也是10 年，但 折舊方法改為雙倍餘額遞減（double declining balance）法，請問該資 產在第5 年的折舊金額、帳面價值及折舊率分別為多少？（13 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、直線法（straight-line, SL）下年折舊 D=(C-S)/n，第 t 年末帳面價值 BV_t=C-tD。已知 n=10、D=16,000 元、BV_5=88,000 元，由 BV_5=C-5D 反推原始成本 C=88,000+5×16,000=168,000 元。
  • 二、再由 D=(C-S)/n 得預設殘值 S=C-nD=168,000-10×16,000=8,000 元。第 5 年折舊率應以期初帳面價值為基礎：BV_4=168,000-4×16,000=104,000 元，d_5=16,000/104,000≒15.38%；若以原始成本為基礎則為 16,000/168,000≒9.52%，答題時宜註明所採定義。
  • 三、雙倍餘額遞減法（double declining balance, DDB）的折舊率為直線率的兩倍，d=2/n=20%，每年以期初 BV 乘 20%，且不得使 BV 低於殘值。逐年計算：BV_1=134,400、BV_2=107,520、BV_3=86,016、BV_4=68,812.8 元（亦可由 168,000×0.8^4 求得）。
  • 四、第 5 年折舊 D_5=68,812.8×0.2=13,762.56 元，BV_5=68,812.8-13,762.56=55,050.24 元（即 168,000×0.8^5）。因 55,050.24 元仍高於殘值 8,000 元，尚無須改按直線法攤提。第 5 年折舊率即 DDB 固定率 20%；若換算為占原始成本比率則為 13,762.56/168,000≒8.19%。
  • 五、比較可知 DDB 前期折舊高、後期低，第 5 年折舊 13,762.56 元已低於直線法 16,000 元。實務上我國營利事業所得稅查核準則允許於耐用年限最後一年，就未折減餘額減除殘值後一次提列，考生可補充此調整規則以顯示對現行折舊規範之理解。