民國115年 高考三級 電力工程 電力系統
第1題
圖1 為一個三相平衡之配電系統單線圖，其中負載吸收滿載實功率 8 MW、功率因數（pf）0.8 落後（Lagging），負載匯流排之線電壓為3.3 kV， 三相…
題目
圖1 為一個三相平衡之配電系統單線圖，其中負載吸收滿載實功率 8 MW、功率因數（pf）0.8 落後（Lagging），負載匯流排之線電壓為3.3 kV， 三相配電線每相電抗實際值為0.1 歐姆（Ω）、電阻忽略不計。 計算電源端線電壓，與負載匯流排的電壓調整率（V.R.%）。（10 分） 以負載匯流排a 相對地電壓為參考，繪出此系統a 相的操作相量圖 （Phasor diagram）。（10 分） S V Load 3.3 kV 8 MW, pf=0.8 Lagging 0 1 j . 圖1
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、基準換算與負載電流：三相平衡負載之每相實功率 P＝8/3＝2.667 MW，功率因數 0.8 落後，故每相視在功率 S＝3.333 MVA、Q＝2.0 MVAR；負載匯流排相電壓 V_a＝3.3 kV/√3＝1.905 kV。負載電流 I＝P/(√3·V_LL·pf)＝8×10⁶/(√3×3300×0.8)≈1749.5 A，且落後相電壓 36.87°（cos⁻¹0.8）。
- 二、電源端電壓計算：以 V_a＝1905.3∠0° V 為參考，則 I＝1749.5∠-36.87° A。電抗壓降 jX·I＝j0.1×1749.5∠-36.87°＝174.95∠53.13°＝105.0＋j140.0 V。故 V_S＝1905.3＋105.0＋j140.0＝2010.2＋j140.0 V，大小 |V_S|＝√(2010.2²＋140.0²)≈2015.1 V（相電壓），換算線電壓＝2015.1×√3≈3490 V，即約 3.49 kV，較負載端 3.3 kV 高約 5.8%。
- 四、相量圖繪製要領：以水平向右之射線作 V_a 為參考相量；由原點向下偏 36.87° 畫 I_a（長度代表 1749.5 A，可另訂比例尺）。自 V_a 終點接上垂直於 I_a、領先 I_a 90° 之 jX·I_a（長 174.95 V），其終點即 V_S。圖上須標註 V_a、I_a、jX I_a、V_S 四相量，以及 36.87°（功率因數角）、53.13°（jXI 與參考軸夾角）與 V_S 領先 V_a 約 3.98° 之夾角，並註明 V_S＞V_a 代表線路電抗造成電壓上升。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。