民國115年 高考三級 電力工程 電力系統
第2題
圖2 為一個60 Hz、120 公里、三相、單迴路、經適當換位的輸電線架 構。輸電線導體為鋁質，比導磁系數μr = 1.0，每根導體半徑r = 1.27 cm。…
題目
圖2 為一個60 Hz、120 公里、三相、單迴路、經適當換位的輸電線架 構。輸電線導體為鋁質，比導磁系數μr = 1.0，每根導體半徑r = 1.27 cm。 計算輸電線每相每公里的電感量（mH），與每相總電抗值（Ω）。（10 分） 計算輸電線每相每公里對地的電容量（μF），與每相對地總容抗值（Ω）。 （10 分） 15.24 m 7.62 m 7.62 m 50.8 cm r=1.27 cm 圖2
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、幾何均距與自幾何平均半徑：由圖2 之排列，相鄰相間距 7.62 m、外側兩相相距 15.24 m（水平或垂直排列結果相同），故 GMD＝(7.62×7.62×15.24)^(1/3)＝(884.9)^(1/3)≈9.60 m。鋁導體 μr＝1.0、半徑 r＝1.27 cm＝0.0127 m，自幾何平均半徑 GMR＝0.7788r≈0.9891 cm＝0.009891 m（實心圓柱導體含內部磁通之修正）。
- 二、每公里電感與總電抗：L＝2×10⁻⁷·ln(GMD/GMR)＝2×10⁻⁷×ln(9.60/0.009891)＝2×10⁻⁷×6.878≈1.376×10⁻⁶ H/m，即每相每公里約 1.376 mH。每公里電抗 X＝2πfL＝377×1.376×10⁻³≈0.519 Ω/km；120 km 之每相總電抗 X＝0.519×120≈62.2 Ω（總電感約 165 mH）。
- 三、每公里電容與總容抗：電容須用導體外半徑而非 GMR，C＝2πε₀/ln(GMD/r)＝2π×8.854×10⁻¹²/ln(9.60/0.0127)＝5.563×10⁻¹¹/6.628≈8.39×10⁻¹² F/m，即每相每公里對地電容約 0.00839 μF。每公里容抗 X_c＝1/(2πfC)＝1/(377×8.39×10⁻¹²)≈3.16×10⁵ Ω·km，即約 316 kΩ/km。
- 四、全長總值與計算要點：120 km 每相總對地電容 C＝0.00839×120≈1.01 μF，總容抗 X_c＝316 kΩ/120≈2.63 kΩ。要點有三：電感取 GMR（含 0.7788 因數），電容取實際半徑 r 且不含內部磁通；因三相經適當換位，可用單一 GMD 代表三種相間距；圖中 50.8 cm 若屬對地高度或地線間距，並不進入 L、C 公式，考生宜先確認各尺寸之意義再代入。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。