民國115年 高考三級 電力工程 電力系統考古題

民國115年 高考三級 電力工程 電力系統收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

第1題

圖1 為一個三相平衡之配電系統單線圖，其中負載吸收滿載實功率 8 MW、功率因數（pf）0.8 落後（Lagging），負載匯流排之線電壓為3.3 kV， 三相配電線每相電抗實際值為0.1 歐姆（Ω）、電阻忽略不計。 計算電源端線電壓，與負載匯流排的電壓調整率（V.R.%）。（10 分） 以負載匯流排a 相對地電壓為參考，繪出此系統a 相的操作相量圖 （Phasor diagram）。（10 分） S V Load 3.3 kV 8 MW, pf=0.8 Lagging 0 1 j . 圖1

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、基準換算與負載電流：三相平衡負載之每相實功率 P＝8/3＝2.667 MW，功率因數 0.8 落後，故每相視在功率 S＝3.333 MVA、Q＝2.0 MVAR；負載匯流排相電壓 V_a＝3.3 kV/√3＝1.905 kV。負載電流 I＝P/(√3·V_LL·pf)＝8×10⁶/(√3×3300×0.8)≈1749.5 A，且落後相電壓 36.87°（cos⁻¹0.8）。
  • 二、電源端電壓計算：以 V_a＝1905.3∠0° V 為參考，則 I＝1749.5∠-36.87° A。電抗壓降 jX·I＝j0.1×1749.5∠-36.87°＝174.95∠53.13°＝105.0＋j140.0 V。故 V_S＝1905.3＋105.0＋j140.0＝2010.2＋j140.0 V，大小 |V_S|＝√(2010.2²＋140.0²)≈2015.1 V（相電壓），換算線電壓＝2015.1×√3≈3490 V，即約 3.49 kV，較負載端 3.3 kV 高約 5.8%。
  • 四、相量圖繪製要領：以水平向右之射線作 V_a 為參考相量；由原點向下偏 36.87° 畫 I_a（長度代表 1749.5 A，可另訂比例尺）。自 V_a 終點接上垂直於 I_a、領先 I_a 90° 之 jX·I_a（長 174.95 V），其終點即 V_S。圖上須標註 V_a、I_a、jX I_a、V_S 四相量，以及 36.87°（功率因數角）、53.13°（jXI 與參考軸夾角）與 V_S 領先 V_a 約 3.98° 之夾角，並註明 V_S＞V_a 代表線路電抗造成電壓上升。

第2題

圖2 為一個60 Hz、120 公里、三相、單迴路、經適當換位的輸電線架 構。輸電線導體為鋁質，比導磁系數μr = 1.0，每根導體半徑r = 1.27 cm。 計算輸電線每相每公里的電感量（mH），與每相總電抗值（Ω）。（10 分） 計算輸電線每相每公里對地的電容量（μF），與每相對地總容抗值（Ω）。 （10 分） 15.24 m 7.62 m 7.62 m 50.8 cm r=1.27 cm 圖2

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、幾何均距與自幾何平均半徑：由圖2 之排列，相鄰相間距 7.62 m、外側兩相相距 15.24 m（水平或垂直排列結果相同），故 GMD＝(7.62×7.62×15.24)^(1/3)＝(884.9)^(1/3)≈9.60 m。鋁導體 μr＝1.0、半徑 r＝1.27 cm＝0.0127 m，自幾何平均半徑 GMR＝0.7788r≈0.9891 cm＝0.009891 m（實心圓柱導體含內部磁通之修正）。
  • 二、每公里電感與總電抗：L＝2×10⁻⁷·ln(GMD/GMR)＝2×10⁻⁷×ln(9.60/0.009891)＝2×10⁻⁷×6.878≈1.376×10⁻⁶ H/m，即每相每公里約 1.376 mH。每公里電抗 X＝2πfL＝377×1.376×10⁻³≈0.519 Ω/km；120 km 之每相總電抗 X＝0.519×120≈62.2 Ω（總電感約 165 mH）。
  • 三、每公里電容與總容抗：電容須用導體外半徑而非 GMR，C＝2πε₀/ln(GMD/r)＝2π×8.854×10⁻¹²/ln(9.60/0.0127)＝5.563×10⁻¹¹/6.628≈8.39×10⁻¹² F/m，即每相每公里對地電容約 0.00839 μF。每公里容抗 X_c＝1/(2πfC)＝1/(377×8.39×10⁻¹²)≈3.16×10⁵ Ω·km，即約 316 kΩ/km。
  • 四、全長總值與計算要點：120 km 每相總對地電容 C＝0.00839×120≈1.01 μF，總容抗 X_c＝316 kΩ/120≈2.63 kΩ。要點有三：電感取 GMR（含 0.7788 因數），電容取實際半徑 r 且不含內部磁通；因三相經適當換位，可用單一 GMD 代表三種相間距；圖中 50.8 cm 若屬對地高度或地線間距，並不進入 L、C 公式，考生宜先確認各尺寸之意義再代入。

第3題

圖3 為一個三相輸電系統單線圖，各設備的正、負、零相序電抗標么值 均以升壓變壓器T1 的額定為基準（Base）值，並標示於圖3。假設在匯 流排(3)出口的a 相發生完全單線接地（SLG）事故，事故前故障相的電 壓為1.0 標么，變壓器的正、負、零相序電抗值假設相等，且變壓器相 位移不予考慮。 繪出此輸電系統的正、負、零相序電路。（10 分） 由相序電路組合，計算此完全單線接地事故電流的標么值與實際值。 （10 分） G1 (1) (2) 100 MVA/13.8 kV 0 6 pu X . 0 2 pu X X . Transmission line T1, 100 MVA, 13.8 kV/138 kV 0 1 pu T X . 0 04 pu X . 0 2 pu X X . 100 MVA B S 138 kV B V SLG (3) 0 1 pu n X . n X 圖3

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、正序網路繪製：以故障點 F（匯流排3）與參考點 N 為兩端，將發電機 G1 正序電抗 X1＝0.2 pu、升壓變壓器 T1 正序電抗 0.1 pu、輸電線正序電抗 0.2 pu 串聯，並在 F 端串入故障前電壓 E＝1.0∠0° pu；故正序總電抗 X1＝0.2＋0.1＋0.2＝0.5 pu。圖上須標示電源、各元件名稱、標么值及電流方向 I_a1。
  • 二、負序網路繪製：結構與正序相同但無電源（E＝0，F 端直接接 N），發電機負序電抗 X2＝0.2 pu、T1 之 X2＝0.1 pu、線路 X2＝0.2 pu 串聯，得 X2＝0.5 pu。因變壓器正、負序電抗假設相等，故 X2 與 X1 數值相同，圖上僅需標示 F 與 N 兩端及 I_a2。
  • 三、零序網路繪製：零序電流僅在接地之 Y 側流通，且不能穿越 Δ 繞組。依圖3 標示，零序路徑為發電機 X0＝0.04 pu、中性點接地電抗 3Xn＝3×0.1＝0.3 pu、T1 之 X0＝0.1 pu 與線路 X0＝0.6 pu 串聯，得 X0＝0.04＋0.3＋0.1＋0.6＝1.04 pu。若圖示 T1 之 13.8 kV 側為 Δ 接，則發電機側零序被阻斷，X0 僅餘 0.1＋0.6＝0.7 pu，考生須依圖面接線判定，此為本题最易失分之處。
  • 四、相序網路組合與故障電流：完全單線接地（SLG）時三相序網路在故障點串聯，I_a1＝E/(X1＋X2＋X0)＝1.0/(0.5＋0.5＋1.04)＝1/2.04≈0.490 pu；故障相電流 I_a＝3I_a1≈1.47 pu，且 I_a1＝I_a2＝I_a0＝0.490 pu。繪圖時應以虛線將三網路之 F 端與 N 端串接，並註明串聯之依據為 I_a1＝I_a2＝I_a0 及 V_a＝0。
  • 五、實際值換算與檢核：以 S_B＝100 MVA、V_B＝138 kV 為基準，I_B＝100×10⁶/(√3×138×10³)≈418.4 A，故實際故障電流≈1.47×418.4≈615 A。檢核要點：標么值均以 T1 額定為基準且各設備額定相同，故不須換算；變壓器相位移不計，三序電流可直接相加；若圖3 之標么值與上述假設不同，應以圖面數值重新代入同一公式，切勿套用他題數字。

第4題

圖4 為一個60 Hz 獨立運轉之三相電力系統，遭遇大型發電機組跳機事 故時，產生的低頻變動響應。圖4 標示出(1)～(3)三區間的頻率走勢曲 線。 說明此(1)～(3)區間頻率變動的可能成因。（10 分） 說明此電力系統在(1)～(3)區間需採何種功能的控制操作，以產生此低 頻變動響應。（10 分） 59.8 59.6 59.4 頻率 Hz (1) (2) (3) 時間(分) 圖4 (1) (2) (3) Transmission line

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、區間(1)之成因：大型機組跳機瞬間喪失大量實功率，系統產生功率缺額 ΔP，頻率依 df/dt＝－ΔP·f₀/(2H·S) 急速下降。此段為慣量響應（inertial response），完全由線上機組轉子動能釋放支撐，轉動慣量常數 H 愈大、缺額愈小，下降斜率愈平緩；圖上呈現由 60 Hz 陡降至 59.8 Hz 以下之近乎直線段。
  • 二、區間(2)之成因：頻率續降迫使原動機調速機（governor）動作，依下降特性（droop，典型 5%）開大汽閥或水門增加出力，一次頻率控制（primary frequency response）開始抵銷缺額，使下降斜率逐漸趨緩，頻率在最低點（nadir）後回穩於一較低之穩態值（圖示約 59.6 Hz 附近）。若期間頻率低於低頻卸載電驛（UFLS）設定，將分段切除負載。
  • 三、區間(3)之成因：頻率長期偏離額定值後，二次控制（AGC／LFC）依頻率偏差與淨交換功率偏差（ACE）調整機組出力設定點，逐步補足失去之容量與備轉，頻率因此緩慢回升至 60 Hz；此段時間尺度為數分鐘，斜率遠小於區間(1)。
  • 四、對應之控制操作：區間(1)宜以快速頻率響應（FFR）支援，如儲能電池、飛輪、抽蓄快速增載及直流頻率支援，必要時啟動卸載；區間(2)以調速機之一次控制為主，配合低頻卸載與需量反應抑低負載；區間(3)則由 AGC 二次控制、備轉容量調度與機組再調度完成頻率復原，並檢討事故後之備轉是否足夠。
  • 五、繪圖與判讀提醒：作答時應以縱軸為頻率（Hz）、橫軸為時間（分），標出 60 Hz 基準線、三區間分界、最低頻率點與回復時間，並在曲線上註明各段之主導機制（慣量、一次控制、二次控制），以呈現「先陡降、後趨緩、再緩升」之層次。

第5題

圖5 為一個三相電力變壓器的差動電驛規劃接線配置，其中標示出變壓 器的接線方式與極性、比流器的極性，與虛線方塊標示之差動電驛的作 動（Op）與抑制（R）線圈。假設比流器的電流比與變壓器能完全匹配， 不需輔助比流器。 請完成此差動電驛接線。（10 分） 分別說明變壓器外部與內部發生三相短路事故時，差動電驛如何作 動。（10 分） R R Op R R R R Op Op a b c ai bi ci a' b' c' a'i b'i c'i 電 源 側 負 載 側 圖5

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、接線基本原則：變壓器為 Y-Δ 接，兩側電流存在 30° 相位移，且零序電流不得流入差動迴路。故比流器（CT）二次側須採「Y 側接成 Δ、Δ 側接成 Y」之補償接法，使兩側電流在電驛內同相；本題 CT 電流比與變壓器完全匹配，不需輔助比流器（interposing CT），亦不需再作匝比補償。
  • 二、完成接線之方式：電源側（Δ 側）三具 CT 二次端 ai、bi、ci 接成 Y，三相同名端共接為一中性點且該中性點不接地，以避免零序電流分流；負載側（Y 側）三具 CT 二次端 a'i、b'i、c'i 接成 Δ 閉環（a'-b'、b'-c'、c'-a' 依序串接）。兩組補償後之同相電流分別引至該相之 Op 線圈，R 線圈則跨接於各相迴路兩端形成制動繞組；所有 CT 之極性點（P1／同名端）均須朝向變壓器側。
  • 三、外部三相短路之動作：穿越性故障電流由電源側流入、負載側流出，兩側二次電流在補償後大小相等、方向相反，於 Op 線圈內互相抵消，僅殘留 CT 誤差、飽和及變壓器分接頭偏差造成之少量不平衡電流；同時 R 線圈通過大電流產生強制動，動作量遠低於制動特性曲線，電驛保持不動作，可確保選擇性。
  • 四、內部三相短路之動作：故障電流僅由電源側（或兩側同時但不平衡）流入故障點，兩側二次電流無法抵消，Op 線圈通過等於兩側電流相量和之動作電流；此時制動量相對不足，動作量超過電驛之百分比差動特性即瞬时跳脫，隔離故障變壓器。
  • 五、施工查核重點：確認 Δ 環路內任一端子不得開路（開路將使 CT 二次感應高壓）、Y 接中性點不得接地、極性點方向一致；並以負載電流測試法驗證：加入額定負載電流時 Op 線圈電流應接近零、R 線圈電流約等於負載電流，以確認接線正確。