民國115年 高考三級 電力工程 電路學與電子學
第2題
下圖由電阻及電容所構成之電路，其 R 90 k ， R 10 k ， C 100 pF 。 請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分） 求算零…
題目
下圖由電阻及電容所構成之電路，其 R 90 k ， R 10 k ， C 100 pF 。 請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分） 求算零點 ) ra ( d/s Z 。（10 分） 求算極點3-dB 的頻率 ) ra ( d/s P 。（5 分） ( ) (log scale) rad/s Vo/Vi(dB)
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、已知條件與拓撲判定：R1 = 90 kΩ、R2 = 10 kΩ、C = 100 pF，但附圖未顯示。由題目要求求零點，可反推 C 必與 R1 並聯；若 C 僅與 R2 並聯，則只有單一極點、無有限零點。因此採用輸入端 R1 與 C 並聯、輸出端取 R2 的分壓結構。
- 二、轉移函數推導：H(s) = R2 / [ R1/(1+sR1C) + R2 ] = [R2/(R1+R2)]·(1+sR1C)/[1+s(R1∥R2)C]。故零點 ωz = 1/(R1C)、極點 ωp = 1/[(R1∥R2)C]；低頻增益 R2/(R1+R2) = 0.1（−20 dB），高頻增益趨近 1（0 dB）。
- 三、零點計算：ωz = 1/(90k × 100p) = 1/(9×10^−6) ≈ 1.11×10^5 rad/s（fz ≈ 17.7 kHz）。零點使增益自該頻率起以 +20 dB/dec 上升，相位超前，最大貢獻 +90°。
- 四、極點與 3-dB 頻率：ωp = 1/[(90k∥10k) × 100p] = 1/(9k × 100p) = 1/(9×10^−7) ≈ 1.11×10^6 rad/s（fp ≈ 177 kHz）。此極點即極點因子的 3-dB 轉折頻率，零點與極點恰好相差十倍。
- 五、波德圖繪製要領：橫軸取 log(ω)、縱軸取 20log|H| dB；低頻為 −20 dB 水平線，自 ωz 起轉為 +20 dB/dec，自 ωp 起再轉回 0 dB 水平線；相位圖由 0° 於 ωz 升至 +90°，於 ωp 回落。考生應以虛線畫漸近線、實線畫實際曲線，並標出兩轉折頻率與 −20 dB、0 dB 基準線。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。