首頁 / 高考三級 電力工程考古題 / 民國115年 高考三級 電力工程 電路學與電子學 民國115年 高考三級 電力工程 電路學與電子學考古題
民國115年 高考三級 電力工程 電路學與電子學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
請繪出下圖電路之：
戴維寧等效電路（Thévenin equivalent network）含電壓及電阻。（15 分）
諾頓等效電路（Norton equivalent network）含電流及電阻。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、題意與已知條件：本題的附圖未隨題目提供，因此無法得知電源形式、電阻標號與連接拓撲，只能建立一般性的求解流程。作答時應先標定負載端點 a、b，並宣告所求為由 a、b 向左看入的等效網路；同時註明採用節點電壓法或網目電流法求開路電壓與短路電流。 二、戴維寧電壓求法：移去負載後，把開路電壓 V_oc = V_ab 定為 V_Th。求 V_oc 時，可先以節點電壓法或重疊定理算出 a、b 間電位差，並記錄極性。若電路含相依源，須保留相依源，僅將獨立源置零，不可任意開路或短路。 三、戴維寧電阻求法：令獨立電壓源短路、獨立電流源開路，由 a、b 看入求 R_Th；含相依源時，改於 a、b 外接測試電源 V_test，量測流入電流 I_test，令 R_Th = V_test / I_test，必要時以 R_Th = V_oc / I_sc 交叉驗證。 四、戴維寧電路繪製：圖形為一理想電壓源 V_Th 與一電阻 R_Th 串聯，右端引出 a、b 兩端子。電壓源正端朝向開路電壓較高的一端（通常為 a），圖旁標註 V_Th、R_Th 的數值與單位（V、Ω），並以箭頭標明 a、b 極性。 五、諾頓等效與繪製：短路 a、b 求 I_sc，方向定為由 a 經短路流向 b，則 I_N = I_sc、R_N = R_Th。圖形為電流源 I_N 與 R_N 並聯，電流源箭頭指向 a，再引出 a、b。最後以 V_Th = I_N·R_Th 檢核，常見錯誤為相依源誤置零或電流方向顛倒。
下圖由電阻及電容所構成之電路，其
R
90 k
，
R
10 k
，
C
100 pF
。
請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分）
求算零點
)
ra
( d/s
Z
。（10 分）
求算極點3-dB 的頻率
)
ra
( d/s
P
。（5 分）
(
)
(log scale)
rad/s
Vo/Vi(dB)
參考解答（AI 生成，非官方） 一、已知條件與拓撲判定：R1 = 90 kΩ、R2 = 10 kΩ、C = 100 pF，但附圖未顯示。由題目要求求零點，可反推 C 必與 R1 並聯；若 C 僅與 R2 並聯，則只有單一極點、無有限零點。因此採用輸入端 R1 與 C 並聯、輸出端取 R2 的分壓結構。 二、轉移函數推導：H(s) = R2 / [ R1/(1+sR1C) + R2 ] = [R2/(R1+R2)]·(1+sR1C)/[1+s(R1∥R2)C]。故零點 ωz = 1/(R1C)、極點 ωp = 1/[(R1∥R2)C]；低頻增益 R2/(R1+R2) = 0.1（−20 dB），高頻增益趨近 1（0 dB）。 三、零點計算：ωz = 1/(90k × 100p) = 1/(9×10^−6) ≈ 1.11×10^5 rad/s（fz ≈ 17.7 kHz）。零點使增益自該頻率起以 +20 dB/dec 上升，相位超前，最大貢獻 +90°。 四、極點與 3-dB 頻率：ωp = 1/[(90k∥10k) × 100p] = 1/(9k × 100p) = 1/(9×10^−7) ≈ 1.11×10^6 rad/s（fp ≈ 177 kHz）。此極點即極點因子的 3-dB 轉折頻率，零點與極點恰好相差十倍。 五、波德圖繪製要領：橫軸取 log(ω)、縱軸取 20log|H| dB；低頻為 −20 dB 水平線，自 ωz 起轉為 +20 dB/dec，自 ωp 起再轉回 0 dB 水平線；相位圖由 0° 於 ωz 升至 +90°，於 ωp 回落。考生應以虛線畫漸近線、實線畫實際曲線，並標出兩轉折頻率與 −20 dB、0 dB 基準線。
如下圖NMOS 放大器，其MOS 參數為
n
n
ox(
)
K
C
W/L
，
m
n D
g
2K I
，
假設
A
V
V
且不考慮基底效應（Body Effect）。（註：請注意正負號）
求此電路在 時，小訊號增益
o
sig(
)
v /v
V/V 為何？（15 分）
推導其轉移函數
o
sig
( )
( )
( )
H s
v s /v
s
，s
j
。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、參數定義與工作點：K_n = μnCox(W/L)，gm = 2K_n(V_GS − V_T) = 2√(K_n·I_D)；若題式寫成 gm = 2K_nI_D，係採 I_D = (K_n/2)(V_GS−V_T)^2 的定義，前後須一致。V_A = ∞ 故 r_o = ∞，且不計基底效應（body effect）。附圖未提供，僅能列通式。 二、小訊號增益通式：以閘極為輸入、汲極為輸出的共源極（common-source, CS）放大器，A_v = v_o/v_sig = −gm(R_D∥r_o)/(1+gmR_S)；若無源極電阻則分母為 1，得 A_v = −gmR_D，負號表示輸出與輸入反相 180°。 三、輸入分壓修正：v_gs/v_sig = R_in/(R_sig + R_in)，R_in = R_G1∥R_G2（或題給偏壓電阻），故整體增益 A_v = −gm(R_D∥r_o)·R_in/(R_sig+R_in)/(1+gmR_S)。須先以直流分析求 I_D，再代回 gm 與 r_o。 四、轉移函數推導：計入耦合電容 C_C 與負載電容 C_L，H(s) = A_v·[s/(s+ω_L)]·[1/(1+s/ω_H)]，其中 ω_L = 1/[(R_sig+R_in)C_C]、ω_H = 1/[(R_D∥r_o)C_L]；低頻零點在原點、高頻極點決定 −3 dB 頻寬，另 C_gd 的米勒效應（Miller effect）會再降低 ω_H。 五、結果討論：因 V_A = ∞ 且無基底效應，中頻增益為純實數、與頻率無關；實際電路受寄生電容限制，增益頻寬乘積（GBW）近似定值。題目未附圖且未給 R_D、R_S、I_D 等數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
如下圖，假設BJT 操作在主動區（Active region），其BJT 參數為β ，
T
V
25 mV
，
A
V
V
，導通時
BE
V
0.7 V
，飽和區
CE
V
0.2 V
，主動
區
CE
V
0.2 V
。
求此電路在極高頻時，小訊號增益
o
sig(
)
v /v
V/V 為何？（15 分）
在不會進入飽和區的前提下，
R 的最大值為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、直流工作點：I_B = (V_BB − 0.7)/R_B，I_C = βI_B，V_CE = V_CC − I_C(R_C+R_E)；主動區（active region）條件為 V_CE ≥ 0.2 V。因 β、V_CC 與各電阻值未於題面完整呈現，僅能列式討論。 二、高頻小訊號增益：高頻時耦合與旁路電容視為短路，C_π 與 C_μ 的影響併入極點，中頻增益 A_v = −gm(R_C∥r_o)，其中 gm = I_C/V_T = I_C/25 mV，r_o = V_A/I_C = ∞，故 A_v ≈ −gmR_C；以 I_C(mA)、R_C(kΩ) 表示時 A_v ≈ −40 I_C R_C。 三、輸入端分壓：v_o/v_sig = −gm(R_C∥r_o)·(R_B∥r_π)/(R_sig + R_B∥r_π)，r_π = βV_T/I_C = β/gm。若 R_sig 甚小，分壓近似為 1，增益退化為 −gmR_C；否則須一併計入。 四、R 之上限：為免進入飽和區，須 V_CE = V_CC − I_C(R_C+R_E) ≥ 0.2 V，臨界時 I_C = (V_CC − 0.2)/(R_C+R_E)，故 R_max = (V_CC − 0.2)/I_C − R_C（若 R 指射極電阻）。設計時應以 β 最小值估算 I_C 以確保裕度。 五、檢核與提醒：須同時確認 I_B 足以導通、I_C < βI_B 且 V_CE > 0.2 V；溫度上升使 I_C 增大、V_CE 下降，實務上宜保留 10%～20% 裕度。由於 β、V_CC 與電阻值缺漏，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。