如圖1 所示為一個鐵磁性鐵芯，其平均磁路長度cl 為40 cm。在此鐵芯 結構中存在一個0.05 cm 的小氣隙。鐵芯的截面積A 為12 cm²，鐵芯的 相對磁…

題目

如圖1 所示為一個鐵磁性鐵芯，其平均磁路長度cl 為40 cm。在此鐵芯 結構中存在一個0.05 cm 的小氣隙。鐵芯的截面積A 為12 cm²，鐵芯的 相對磁導係數 r 為4000，且繞在鐵芯上的線圈匝數N 為400 匝。假設氣 隙中的邊緣效應（fringing）使氣隙的有效截面積增加5%。根據上述條 件，試求： 此磁路（包含鐵芯和氣隙）的總磁阻。（13 分） 為了在氣隙中產生0.5 T 磁通密度時所需電流i的大小。（12 分） 圖1

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、磁阻定義與參數：磁阻 R=l/(μA)，串聯磁路的總磁阻等於鐵芯磁阻與氣隙磁阻之和。依題意，鐵芯路徑長度 l_c=0.40 m，氣隙長度 l_g=0.05 cm=5×10^-4 m；鐵芯截面積 A=12 cm²=1.2×10^-3 m²，μ_r=4000，μ_0=4π×10^-7 H/m。
• 二、鐵芯磁阻：R_c=l_c/(μ_0 μ_r A)=0.40/(4π×10^-7×4000×1.2×10^-3)≈6.63×10^4 A·t/Wb。此值表示鐵芯在該磁通下每韋伯所需的安匝數；計算時，長度與面積都必須換成 SI 單位。
• 三、氣隙磁阻：邊緣效應使有效面積增為 A_g=1.05A=1.26×10^-3 m²，故 R_g=l_g/(μ_0 A_g)=5×10^-4/(4π×10^-7×1.26×10^-3)≈3.16×10^5 A·t/Wb。氣隙雖短，其磁阻卻約為鐵芯的4.8倍，是總磁阻的主要來源。
• 四、總磁阻：R_total=R_c+R_g≈6.63×10^4+3.16×10^5=3.82×10^5 A·t/Wb（約382 kA·t/Wb）。若將 l_c 解讀為含氣隙的總平均長度，數值差異極小；但本題通常以鐵芯長度另加氣隙處理。
• 五、所需電流：氣隙磁通 Φ=B_g A_g=0.5×1.26×10^-3=6.3×10^-4 Wb，總磁動勢 F=ΦR_total≈6.3×10^-4×3.82×10^5≈241 A·t，故 i=F/N=241/400≈0.60 A。此時鐵芯磁通密度 B_c=Φ/A≈0.525 T。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF