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民國115年 高考三級 電力工程 電機機械收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
如圖1 所示為一個鐵磁性鐵芯，其平均磁路長度cl 為40 cm。在此鐵芯
結構中存在一個0.05 cm 的小氣隙。鐵芯的截面積A 為12 cm²，鐵芯的
相對磁導係數
r
為4000，且繞在鐵芯上的線圈匝數N 為400 匝。假設氣
隙中的邊緣效應（fringing）使氣隙的有效截面積增加5%。根據上述條
件，試求：
此磁路（包含鐵芯和氣隙）的總磁阻。（13 分）
為了在氣隙中產生0.5 T 磁通密度時所需電流i的大小。（12 分）
圖1
參考解答（AI 生成，非官方） 一、磁阻定義與參數：磁阻 R=l/(μA)，串聯磁路的總磁阻等於鐵芯磁阻與氣隙磁阻之和。依題意，鐵芯路徑長度 l_c=0.40 m，氣隙長度 l_g=0.05 cm=5×10^-4 m；鐵芯截面積 A=12 cm²=1.2×10^-3 m²，μ_r=4000，μ_0=4π×10^-7 H/m。 二、鐵芯磁阻：R_c=l_c/(μ_0 μ_r A)=0.40/(4π×10^-7×4000×1.2×10^-3)≈6.63×10^4 A·t/Wb。此值表示鐵芯在該磁通下每韋伯所需的安匝數；計算時，長度與面積都必須換成 SI 單位。 三、氣隙磁阻：邊緣效應使有效面積增為 A_g=1.05A=1.26×10^-3 m²，故 R_g=l_g/(μ_0 A_g)=5×10^-4/(4π×10^-7×1.26×10^-3)≈3.16×10^5 A·t/Wb。氣隙雖短，其磁阻卻約為鐵芯的4.8倍，是總磁阻的主要來源。 四、總磁阻：R_total=R_c+R_g≈6.63×10^4+3.16×10^5=3.82×10^5 A·t/Wb（約382 kA·t/Wb）。若將 l_c 解讀為含氣隙的總平均長度，數值差異極小；但本題通常以鐵芯長度另加氣隙處理。 五、所需電流：氣隙磁通 Φ=B_g A_g=0.5×1.26×10^-3=6.3×10^-4 Wb，總磁動勢 F=ΦR_total≈6.3×10^-4×3.82×10^5≈241 A·t，故 i=F/N=241/400≈0.60 A。此時鐵芯磁通密度 B_c=Φ/A≈0.525 T。
有一部5000 VA，480/120 V 之理想變壓器，其每一繞組都能耐600 V 之
電壓。今欲以自耦變壓器的方式連接於一600 V 之電源以供應一120 V
負載的所需電力。試求：
自耦變壓器額定容量的伏安值。（12 分）
自耦變壓器一次側的最大電流、二次側的最大電流。（13 分）
N=400
turns
lc=40 cm
i
B
A=12 cm2
0.05 cm
ϕ
參考解答（AI 生成，非官方） 一、連接方式：將480 V繞組與120 V繞組串聯且極性相加，使總電壓為480+120=600 V，接於600 V電源；負載接在120 V繞組兩端，即構成600/120 V降壓自耦變壓器。兩繞組電壓均未超過600 V耐壓。 二、原繞組額定電流：原變壓器為5000 VA、480/120 V，故480 V繞組額定電流為5000/480≈10.42 A，120 V繞組為5000/120≈41.67 A。自耦連接時，繞組本身的電流不得超過此值，這是決定容量的關鍵。 三、電流關係：設高壓側電流為 I_H、低壓側負載電流為 I_L，電壓比600:120=5:1，理想情況下 I_L=5I_H。串聯的480 V繞組電流等於 I_H；公共的120 V繞組電流為 I_L-I_H=4I_H，故繞組電流限制為 I_H≤10.42 A 且 4I_H≤41.67 A，兩者一致。 四、額定容量與電流：最大 I_H=10.42 A，I_L=5×10.42≈52.08 A，故自耦變壓器額定容量 S=600×10.42≈6250 VA（亦等於120×52.08）。因此一次側最大電流約10.42 A，二次側最大電流約52.08 A，額定約6.25 kVA。 五、容量提高原因：自耦連接時，負載所需功率有一部分由電源直接傳導至負載，只有部分經繞組電磁感應傳遞，故額定容量可比原兩繞組變壓器的5000 VA提高25%。此為自耦變壓器在電壓比接近1時容量利用率較高的特性。
一台三相Y 接線同步發電機，其額定為120 MVA、13.8 kV、功率因數
0.85（落後）、60 Hz，同步電抗為0.7 Ω 且電阻可忽略不計。試求：
該機的電壓調整率。（12 分）
若想要將操作該機在50 Hz 下的電樞和磁場損失與操作在60 Hz 時相
同，其額定電壓和視在功率額定值。（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、額定相值：Y接時相電壓 Vφ=13.8 kV/√3≈7.967 kV，額定相電流 I=S/(√3 V_LL)=120×10^6/(√3×13.8×10^3)≈5.02 kA。功率因數0.85落後，故 sinφ=√(1-0.85²)≈0.5268。 二、激磁電動勢：忽略電阻，發電機相量式 E_f=Vφ+jX_s I，取 Vφ 為參考且 I 落後 φ。因 X_s I=0.7×5.02 kA≈3.514 kV，故 E_f=√[(7.967+3.514×0.5268)²+(3.514×0.85)²]≈√(9.818²+2.987²)≈10.26 kV。 三、電壓調整率：VR=(E_f-Vφ)/Vφ×100%=(10.26-7.967)/7.967×100%≈28.8%。此值表示在額定電流與0.85落後功率因數下，無載端電壓需比滿載端電壓高約28.8%；數值偏大主要因同步電抗壓降。 四、降頻後電壓：50 Hz時欲維持磁場損失不變，需保持磁場電流不變，磁通量不變；又電樞損失不變需保持電樞電流不變。感應電動勢 E∝fΦ，故額定電壓隨頻率比降為13.8×(50/60)=11.5 kV。 五、降頻後容量：視在功率 S=√3 V I，電流不變而電壓降為5/6，故 S_50=120×(50/60)=100 MVA。此時同步電抗亦隨頻率降為0.7×(50/60)≈0.583 Ω；額定功率因數若維持0.85，則額定有效功率約85 MW。
有一台額定功率為15 hp（馬力）、額定電壓208 V、四極、60 Hz 且為Y
接線的繞線式感應馬達，在轉速為1710 rpm 時，其等效電路和參數如圖
2 所示，試求：
此時的定子電流IA。（13 分）
此時的氣隙功率。（12 分）
圖2
IA
R1
jX1
jX2
R2
Vϕ
0.22 Ω
j0.43 Ω
j0.43 Ω
0.127 Ω
jXM
j15 Ω
2.413 Ω
-
參考解答（AI 生成，非官方） 一、轉差率與參數：同步轉速 n_s=120f/P=120×60/4=1800 rpm，故 s=(1800-1710)/1800=0.05。圖中2.413 Ω為 R2(1-s)/s，與 R2=0.127 Ω合併得 R2/s=0.127/0.05=2.54 Ω；Y接相電壓 Vφ=208/√3≈120.1 V。 二、輸入阻抗：激磁支路 j15 Ω與轉子支路2.54+j0.43 Ω並聯，Z_p=(j15)(2.54+j0.43)/(2.54+j15.43)≈2.337+j0.803 Ω。定子阻抗 Z_in=0.22+j0.43+Z_p≈2.557+j1.233 Ω，大小約2.839 Ω，角度約25.7°。 三、定子電流：I_A=Vφ/Z_in=120.1/2.839≈42.3 A（有效值），且落後相電壓約25.7°，功率因數 cos25.7°≈0.90。Y接線時線電流等於相電流，故定子線電流亦約42.3 A。 四、轉子電流：並聯支路電壓 V_p=I_A|Z_p|≈42.3×2.471≈104.5 V，故轉子等效電流 I_2=V_p/|2.54+j0.43|≈104.5/2.576≈40.6 A。此 I_2 為歸算至定子側的轉子電流。 五、氣隙功率：P_ag=3I_2²(R2/s)=3×40.6²×2.54≈1.255×10^4 W=12.55 kW。亦可由輸入功率扣除定子銅損驗證；對應機械功率約(1-s)P_ag≈11.9 kW，扣除機械損失後接近15 hp（11.19 kW）額定。