民國115年 高考三級 電力工程 電機機械
第4題
有一台額定功率為15 hp（馬力）、額定電壓208 V、四極、60 Hz 且為Y 接線的繞線式感應馬達，在轉速為1710 rpm 時，其等效電路和參數如圖 2…
題目
有一台額定功率為15 hp（馬力）、額定電壓208 V、四極、60 Hz 且為Y 接線的繞線式感應馬達，在轉速為1710 rpm 時，其等效電路和參數如圖 2 所示，試求： 此時的定子電流IA。（13 分） 此時的氣隙功率。（12 分） 圖2 IA R1 jX1 jX2 R2 Vϕ 0.22 Ω j0.43 Ω j0.43 Ω 0.127 Ω jXM j15 Ω 2.413 Ω -
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、轉差率與參數：同步轉速 n_s=120f/P=120×60/4=1800 rpm，故 s=(1800-1710)/1800=0.05。圖中2.413 Ω為 R2(1-s)/s，與 R2=0.127 Ω合併得 R2/s=0.127/0.05=2.54 Ω；Y接相電壓 Vφ=208/√3≈120.1 V。
- 二、輸入阻抗：激磁支路 j15 Ω與轉子支路2.54+j0.43 Ω並聯，Z_p=(j15)(2.54+j0.43)/(2.54+j15.43)≈2.337+j0.803 Ω。定子阻抗 Z_in=0.22+j0.43+Z_p≈2.557+j1.233 Ω，大小約2.839 Ω，角度約25.7°。
- 三、定子電流：I_A=Vφ/Z_in=120.1/2.839≈42.3 A（有效值），且落後相電壓約25.7°，功率因數 cos25.7°≈0.90。Y接線時線電流等於相電流，故定子線電流亦約42.3 A。
- 四、轉子電流：並聯支路電壓 V_p=I_A|Z_p|≈42.3×2.471≈104.5 V，故轉子等效電流 I_2=V_p/|2.54+j0.43|≈104.5/2.576≈40.6 A。此 I_2 為歸算至定子側的轉子電流。
- 五、氣隙功率：P_ag=3I_2²(R2/s)=3×40.6²×2.54≈1.255×10^4 W=12.55 kW。亦可由輸入功率扣除定子銅損驗證；對應機械功率約(1-s)P_ag≈11.9 kW，扣除機械損失後接近15 hp（11.19 kW）額定。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。